El balanceo es un tipo de movimiento que combina la rotación (comúnmente, de un objeto axialmente simétrico ) y la traslación de ese objeto con respecto a una superficie (ya sea uno u otro movimiento), de modo que, si existen condiciones ideales, los dos están en contacto. entre sí sin deslizarse .
Rodar donde no hay deslizamiento se conoce como rodar puro . Por definición, no hay deslizamiento cuando hay un marco de referencia en el que todos los puntos de contacto del objeto rodante tienen la misma velocidad que sus homólogos en la superficie sobre la que rueda el objeto; en particular, para un marco de referencia en el que el plano de rodadura está en reposo (ver animación), la velocidad instantánea de todos los puntos de contacto (por ejemplo, un segmento de línea generador de un cilindro) del objeto rodante es cero.
En la práctica, debido a pequeñas deformaciones cerca del área de contacto, se produce cierto deslizamiento y disipación de energía. Sin embargo, la resistencia a la rodadura resultante es mucho menor que la fricción por deslizamiento y, por lo tanto, los objetos rodantes suelen requerir mucha menos energía para moverse que los deslizantes. Como resultado, dichos objetos se moverán más fácilmente si experimentan una fuerza con un componente a lo largo de la superficie, por ejemplo, la gravedad en una superficie inclinada, el viento, el empuje, la tracción o el par de un motor. A diferencia de los objetos cilíndricos con simetría axial, el movimiento de rodadura de un cono es tal que mientras rueda sobre una superficie plana, su centro de gravedad realiza un movimiento circular , en lugar de un movimiento lineal . Los objetos rodantes no son necesariamente simétricos axialmente. Dos rodillos no simétricos axialmente muy conocidos son el triángulo de Reuleaux y los cuerpos de Meissner . El oloide y el esférico son miembros de una familia especial de rodillos desarrollables que desarrollan toda su superficie cuando ruedan hacia abajo en un plano. Los objetos con esquinas, como los dados , ruedan mediante rotaciones sucesivas alrededor del borde o esquina que está en contacto con la superficie. La construcción de una superficie específica permite que incluso una rueda cuadrada perfecta ruede con su centroide a una altura constante sobre un plano de referencia.
La mayoría de los vehículos terrestres utilizan ruedas y por tanto ruedan para desplazarse. El deslizamiento debe mantenerse al mínimo (aproximadamente una rodadura pura), de lo contrario puede producirse una pérdida de control y un accidente. Esto puede suceder cuando la carretera está cubierta de nieve, arena o aceite, al tomar una curva a alta velocidad o al intentar frenar o acelerar repentinamente.
Una de las aplicaciones más prácticas de los objetos rodantes es el uso de cojinetes de elementos rodantes , como los rodamientos de bolas , en dispositivos giratorios. Los elementos rodantes, fabricados de metal, suelen estar encerrados entre dos anillos que pueden girar independientemente uno del otro. En la mayoría de los mecanismos, el anillo interior está unido a un eje (o eje) estacionario. Por lo tanto, mientras el aro interior está estacionario, el aro exterior puede moverse libremente con muy poca fricción . Esta es la base de la que dependen casi todos los motores (como los que se encuentran en ventiladores de techo, automóviles, taladros, etc.) para funcionar. Alternativamente, el anillo exterior puede estar unido a un soporte de soporte fijo, permitiendo que el anillo interior soporte un eje, permitiendo la libertad de rotación de un eje . La cantidad de fricción en las piezas del mecanismo depende de la calidad de los rodamientos de bolas y de la cantidad de lubricación que haya en el mecanismo.
Los objetos rodantes también se utilizan frecuentemente como herramientas de transporte . Una de las formas más básicas es colocar un objeto (generalmente plano) sobre una serie de rodillos o ruedas alineados . El objeto sobre las ruedas se puede mover a lo largo de ellas en línea recta, siempre que las ruedas delanteras se reemplacen continuamente (consulte el historial de rodamientos ). Este método de transporte primitivo es eficaz cuando no se dispone de otra maquinaria. Hoy en día, la aplicación más práctica de los objetos sobre ruedas son los automóviles , trenes y otros vehículos de transporte humano.
El laminado se utiliza para aplicar fuerzas normales a una línea de contacto en movimiento en diversos procesos, por ejemplo, en el trabajo de metales , la impresión , la fabricación de caucho y la pintura .
El caso más simple de rodadura es el de un cuerpo rígido que rueda sin deslizarse a lo largo de una superficie plana con su eje paralelo a la superficie (o equivalente: perpendicular a la superficie normal ).
La trayectoria de cualquier punto es trocoide ; en particular, la trayectoria de cualquier punto en el eje del objeto es una línea, mientras que la trayectoria de cualquier punto en el borde del objeto es una cicloide .
La velocidad de cualquier punto en el objeto rodante está dada por , donde es el desplazamiento entre la partícula y el punto (o línea) de contacto del objeto rodante con la superficie, y ω es el vector de velocidad angular . [1] Así, a pesar de que rodar es diferente de girar alrededor de un eje fijo , la velocidad instantánea de todas las partículas del objeto rodante es la misma que si estuviera girando alrededor de un eje que pasa por el punto de contacto con la misma velocidad angular. .
Cualquier punto en el objeto rodante más alejado del eje que el punto de contacto se moverá temporalmente en dirección opuesta a la dirección del movimiento general cuando esté por debajo del nivel de la superficie de rodadura (por ejemplo, cualquier punto en la parte de la brida de un rueda de tren que está debajo del carril).
Dado que la energía cinética es enteramente una función de la masa y la velocidad de un objeto, el resultado anterior se puede utilizar con el teorema de los ejes paralelos para obtener la energía cinética asociada con un simple rodamiento.
Diferenciar la relación entre velocidad lineal y angular con respecto al tiempo da una fórmula que relaciona la aceleración lineal y angular . Aplicando la segunda ley de Newton :
De ello se deduce que para acelerar el objeto se requieren tanto una fuerza neta como un par . Cuando una fuerza externa sin torque actúa sobre el sistema objeto rodante-superficie, habrá una fuerza tangencial en el punto de contacto entre la superficie y el objeto rodante que proporciona el torque requerido siempre que el movimiento sea puramente rodante; esta fuerza suele ser una fricción estática , por ejemplo, entre la carretera y una rueda o entre una pista de bolos y una bola de bolos. Cuando la fricción estática no es suficiente, la fricción se convierte en fricción dinámica y se produce un deslizamiento. La fuerza tangencial tiene dirección opuesta a la fuerza externa y, por lo tanto, la cancela parcialmente. La fuerza y aceleración netas resultantes son:
tiene dimensión de masa, y es la masa que tendría una inercia rotacional a una distancia de un eje de rotación. Por lo tanto, el término puede considerarse como la masa con inercia lineal equivalente a la inercia rotacional del objeto rodante (alrededor de su centro de masa). La acción de la fuerza externa sobre un objeto en rotación simple puede conceptualizarse como una aceleración de la suma de la masa real y la masa virtual que representa la inercia rotacional, que es . Dado que el trabajo realizado por la fuerza externa se divide entre superar la inercia de traslación y rotación, la fuerza externa da como resultado una fuerza neta más pequeña por el factor multiplicativo adimensional donde representa la relación entre la masa virtual antes mencionada y la masa real del objeto y es igual a donde está el radio de giro correspondiente a la inercia rotacional del objeto en rotación pura (no a la inercia rotacional en rodadura pura). La potencia cuadrada se debe al hecho de que la inercia rotacional de una masa puntual varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia al eje.
En el caso específico de un objeto que rueda en un plano inclinado que experimenta solo fricción estática, fuerza normal y su propio peso ( no hay resistencia del aire ), la aceleración en la dirección de rodar cuesta abajo es:
es específico de la forma del objeto y la distribución de masa, no depende de la escala o la densidad. Sin embargo, variará si se hace que el objeto ruede con diferentes radios; por ejemplo, varía entre un juego de ruedas de tren que rueda normalmente (por su neumático) y por su eje. De ello se deduce que dado un objeto rodante de referencia, otro objeto más grande o con diferente densidad rodará con la misma aceleración. Este comportamiento es el mismo que el de un objeto en caída libre o un objeto que se desliza sin fricción (en lugar de rodar) por un plano inclinado.
Cuando un cuerpo deformable axisimétrico entra en contacto con una superficie, se forma una interfaz a través de la cual se pueden transmitir fuerzas normales y cortantes. Por ejemplo, un neumático que entra en contacto con la carretera soporta el peso (carga normal) del automóvil, así como cualquier fuerza cortante que surja debido a la aceleración, el frenado o la dirección. Las deformaciones y movimientos en un cuerpo rodante estacionario se pueden caracterizar eficientemente utilizando una descripción euleriana de la rotación de un cuerpo rígido y una descripción lagrangiana de la deformación. [2] [3] Este enfoque simplifica enormemente el análisis al eliminar la dependencia del tiempo, lo que da como resultado campos de desplazamiento, velocidad, tensión y deformación que varían solo espacialmente. Los procedimientos de análisis para el análisis de elementos finitos de laminación en estado estacionario fueron desarrollados por primera vez por Padovan y ahora aparecen en varios códigos comerciales.
