En matemáticas , una superficie desarrollable (o torse : arcaica) es una superficie lisa con curvatura gaussiana cero . Es decir, es una superficie que se puede aplanar en un plano sin distorsión (es decir, se puede doblar sin estirar ni comprimir). Por el contrario, es una superficie que puede realizarse transformando un plano (es decir, "doblando", "doblando", "laminando", "cortando" y/o "pegando"). En tres dimensiones, todas las superficies desarrollables son superficies regladas (pero no al revés). Hay superficies desarrollables en el espacio de cuatro dimensiones que no están regidas. [1]
La envolvente de una familia de planos de un solo parámetro se denomina superficie desarrollable.
Las superficies desarrollables que se pueden realizar en un espacio tridimensional incluyen:
Formalmente, en matemáticas, una superficie desarrollable es una superficie con curvatura gaussiana cero . Una consecuencia de esto es que todas las superficies "desarrollables" incrustadas en el espacio 3D son superficies regladas (aunque los hiperboloides son ejemplos de superficies regladas que no son desarrollables). Debido a esto, muchas superficies desarrollables se pueden visualizar como superficies formadas al mover una línea recta en el espacio. Por ejemplo, un cono se forma manteniendo fijo un punto final de una línea mientras se mueve el otro punto final en un círculo .
Las superficies desarrollables tienen varias aplicaciones prácticas.
Los mecanismos desarrollables son mecanismos que se ajustan a una superficie desarrollable y pueden exhibir movimiento (despliegue) fuera de la superficie. [3] [4]
Muchas proyecciones cartográficas implican proyectar la Tierra sobre una superficie desarrollable y luego "desenrollar" la superficie en una región del plano.
Dado que las superficies desarrollables se pueden construir doblando una lámina plana, también son importantes en la fabricación de objetos a partir de láminas de metal , cartón y madera contrachapada . Una industria que utiliza mucho las superficies urbanizadas es la construcción naval . [5]
La mayoría de las superficies lisas (y la mayoría de las superficies en general) no son superficies desarrollables. Las superficies no desarrollables se denominan de diversas formas " doble curvatura ", " doble curvatura ", " curvatura compuesta ", " curvatura gaussiana distinta de cero ", etc.
Algunas de las superficies no urbanizables más utilizadas son:
Muchas rejillas , estructuras tensadas y construcciones similares ganan resistencia mediante el uso de (cualquier) forma doblemente curvada.
