Los modelos analógicos son un método de representación de un fenómeno del mundo, a menudo denominado "sistema objetivo" por otro sistema más comprensible o analizable. También se denominan analogías dinámicas .
Dos sistemas abiertos tienen representaciones analógicas (ver ilustración) si son sistemas isomorfos de caja negra .
Un tipo simple de analogía es aquella que se basa en propiedades compartidas; [1] [2] y analogizar es el proceso de representar información sobre un tema particular (el análogo o sistema fuente ) por otro tema particular (el sistema objetivo ), [3] con el fin de "ilustrar algún aspecto particular (o aclarar atributos seleccionados) del dominio primario". [4]
Los modelos analógicos, también llamados modelos "analógicos" o "analógicos", buscan sistemas análogos que compartan propiedades con el sistema de destino como medio de representación del mundo. A menudo es posible construir sistemas fuente que sean más pequeños y/o más rápidos que el sistema de destino, de modo que se pueda deducir un conocimiento a priori del comportamiento del sistema de destino. Los dispositivos analógicos son, por tanto, aquellos que pueden diferir en sustancia o estructura, pero comparten propiedades de comportamiento dinámico (Truit y Rogers, pág. 1-3).
Las analogías dinámicas establecen las analogías entre sistemas eléctricos, mecánicos, acústicos, magnéticos y electrónicos: Olson (1958), p. 2.
Por ejemplo, en circuitos electrónicos analógicos, se puede utilizar el voltaje para representar una cantidad aritmética; los amplificadores operacionales podrían representar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). A través del proceso de calibración, estos sistemas más pequeños/más grandes, más lentos/más rápidos se escalan hacia arriba o hacia abajo para que coincidan con el funcionamiento del sistema objetivo, y por lo tanto se denominan análogos del sistema objetivo. Una vez que se ha realizado la calibración, los modeladores hablan de una correspondencia uno a uno en el comportamiento entre el sistema primario y su análogo. Por lo tanto, el comportamiento de dos sistemas se puede determinar experimentando con uno.
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Se pueden utilizar muchos instrumentos y sistemas diferentes para crear un modelo analógico. [6]
Se puede utilizar un dispositivo mecánico para representar cálculos matemáticos. Por ejemplo, la computadora hidráulica Phillips MONIAC utilizó el flujo de agua para modelar sistemas económicos (el sistema objetivo); los circuitos electrónicos se pueden utilizar para representar sistemas tanto fisiológicos como ecológicos. Cuando un modelo se ejecuta en una computadora analógica o digital, esto se conoce como proceso de simulación .
Se pueden utilizar varios sistemas para relacionar los fenómenos eléctricos con los fenómenos mecánicos, pero se utilizan comúnmente dos sistemas principales: la analogía de impedancia y la analogía de movilidad . La analogía de impedancia relaciona la fuerza con el voltaje, mientras que la analogía de movilidad relaciona la fuerza con la corriente.
La analogía de impedancia preserva la analogía entre impedancia eléctrica e impedancia mecánica , pero no preserva la topología de la red. La analogía de movilidad preserva la topología de la red, pero no preserva la analogía entre impedancias. Ambas preservan las relaciones correctas de energía y potencia al hacer que los pares de variables conjugadas de potencia sean análogos.
Las analogías dinámicas establecen analogías entre sistemas en diferentes dominios de energía mediante la comparación de las ecuaciones dinámicas del sistema. Hay muchas formas de construir tales analogías, pero uno de los métodos más útiles es formar analogías entre pares de variables conjugadas de potencia . Es decir, un par de variables cuyo producto es potencia . Al hacerlo, se preserva el flujo de energía correcto entre dominios, una característica útil al modelar un sistema como un todo integrado. Ejemplos de sistemas que requieren un modelado unificado son la mecatrónica y la electrónica de audio . [8]
La primera analogía de este tipo se debe a James Clerk Maxwell , quien, en 1873, asoció la fuerza mecánica con el voltaje eléctrico . Esta analogía se extendió tanto que las fuentes de voltaje todavía hoy se conocen como fuerza electromotriz . El conjugado de potencia del voltaje es la corriente eléctrica que, en la analogía de Maxwell, se asigna a la velocidad mecánica . La impedancia eléctrica es la relación entre el voltaje y la corriente, por lo que, por analogía, la impedancia mecánica es la relación entre la fuerza y la velocidad. El concepto de impedancia se puede extender a otros dominios, por ejemplo, en acústica y flujo de fluidos es la relación entre la presión y la tasa de flujo. En general, la impedancia es la relación entre una variable de esfuerzo y la variable de flujo resultante. Por esta razón, la analogía de Maxwell a menudo se conoce como la analogía de la impedancia , aunque el concepto de impedancia no fue concebido hasta 1886 por Oliver Heaviside , algún tiempo después de la muerte de Maxwell. [9]
La especificación de variables conjugadas de potencia todavía no da como resultado una analogía única, hay múltiples formas en que se pueden especificar los conjugados y las analogías. Floyd A. Firestone propuso una nueva analogía en 1933, ahora conocida como la analogía de la movilidad . En esta analogía, la impedancia eléctrica se hace análoga a la movilidad mecánica (la inversa de la impedancia mecánica). La idea de Firestone era hacer variables análogas que se midan a través de un elemento y hacer variables análogas que fluyan a través de un elemento. Por ejemplo, la variable a través del voltaje es la analogía de la velocidad y la variable a través de la corriente es la analogía de la fuerza. La analogía de Firestone tiene la ventaja de preservar la topología de las conexiones de los elementos al convertir entre dominios. Una forma modificada de la analogía a través y a través fue propuesta en 1955 por Horace M. Trent y es la comprensión moderna de a través y a través . [10]
Las variables hamiltonianas, también llamadas variables energéticas, son aquellas variables que cuando se diferencian en el tiempo son iguales a las variables conjugadas de potencia. Las variables hamiltonianas se llaman así porque son las variables que suelen aparecer en la mecánica hamiltoniana . Las variables hamiltonianas en el dominio eléctrico son la carga ( q ) y el flujo de enlace ( λ ) porque
En el dominio mecánico traslacional, las variables hamiltonianas son el desplazamiento de distancia ( x ) y el momento ( p ) porque
Existe una relación correspondiente para otras analogías y conjuntos de variables. [13] Las variables hamiltonianas también se denominan variables de energía. El integrando de una variable conjugada de potencia con respecto a una variable hamiltoniana es una medida de energía. Por ejemplo,
son ambas expresiones de energía. [14]
La analogía de Maxwell se utilizó inicialmente sólo para ayudar a explicar los fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. El trabajo de Firestone, Trent y otros llevó el campo mucho más allá de esto, buscando representar sistemas de múltiples dominios de energía como un solo sistema. En particular, los diseñadores comenzaron a convertir las partes mecánicas de un sistema electromecánico al dominio eléctrico para que todo el sistema pudiera analizarse como un circuito eléctrico. Vannevar Bush fue un pionero de este tipo de modelado en su desarrollo de computadoras analógicas , y una presentación coherente de este método fue presentada en un artículo de 1925 por Clifford A. Nickle. [15]
A partir de la década de 1950, los fabricantes de filtros mecánicos , en particular Collins Radio , utilizaron ampliamente estas analogías para tomar la teoría bien desarrollada del diseño de filtros en ingeniería eléctrica y aplicarla a sistemas mecánicos. La calidad de filtros requerida para aplicaciones de radio no se podía lograr con componentes eléctricos. Se podían hacer resonadores de mucha mejor calidad ( factor Q más alto ) con piezas mecánicas, pero no existía una teoría de filtros equivalente en ingeniería mecánica. También era necesario analizar las piezas mecánicas, los transductores y los componentes eléctricos del circuito como un sistema completo para predecir la respuesta general del filtro. [16]
Harry F. Olson ayudó a popularizar el uso de analogías dinámicas en el campo de la electrónica de audio con su libro Analogías dinámicas publicado por primera vez en 1943. [17]
Una analogía común de los circuitos magnéticos asigna la fuerza magnetomotriz (fmm) al voltaje y el flujo magnético (φ) a la corriente eléctrica. Sin embargo, la fmm y φ no son variables conjugadas de potencia. El producto de estas no está en unidades de potencia y la relación, conocida como reluctancia magnética , no mide la tasa de disipación de energía, por lo que no es una impedancia verdadera. Cuando se requiere una analogía compatible, la fmm se puede utilizar como la variable de esfuerzo y dφ/dt (tasa de cambio del flujo magnético) será entonces la variable de flujo. Esto se conoce como el modelo de condensador-girador . [18]
Una analogía ampliamente utilizada en el dominio térmico asigna la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la potencia térmica como la variable de flujo. Nuevamente, estas no son variables conjugadas de potencia, y la relación, conocida como resistencia térmica , no es realmente una analogía ni de la impedancia ni de la resistencia eléctrica en lo que respecta a los flujos de energía. Una analogía compatible podría tomar la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la tasa de flujo de entropía como la variable de flujo. [19]
Muchas aplicaciones de modelos dinámicos convierten todos los dominios de energía del sistema en un circuito eléctrico y luego proceden a analizar el sistema completo en el dominio eléctrico. Sin embargo, existen métodos de representación más generalizados. Una de estas representaciones es mediante el uso de gráficos de enlace , introducidos por Henry M. Paynter en 1960. Es habitual utilizar la analogía fuerza-voltaje (analogía de impedancia) con gráficos de enlace, pero no es un requisito hacerlo. Asimismo, Trent utilizó una representación diferente (gráficos lineales) y su representación se ha asociado con la analogía fuerza-corriente (analogía de movilidad), pero nuevamente esto no es obligatorio. [20]
Algunos autores desaconsejan el uso de terminología específica del dominio con el fin de generalizar. Por ejemplo, debido a que gran parte de la teoría de analogías dinámicas surgió de la teoría eléctrica, las variables conjugadas de potencia a veces se denominan de tipo V y de tipo I según sean análogas de voltaje o de corriente respectivamente en el dominio eléctrico. Del mismo modo, las variables hamiltonianas a veces se denominan momento generalizado y desplazamiento generalizado según sean análogas de momento o de desplazamiento en el dominio mecánico. [21]
Los análogos funcionales (o functional analogs ) son entidades (modelos, representaciones, etc.) que pueden ser sustituidas, para cumplir la misma función. Cuando las entidades en cuestión están representadas formalmente por cajas negras , el concepto de análogo está relacionado con el de “mismo comportamiento”: toman la misma secuencia de salida cuando se les somete a la misma secuencia de entrada.
Una analogía fluida o hidráulica de un circuito eléctrico intenta explicar los circuitos intuitivamente en términos de plomería, donde el agua es análoga al mar móvil de carga dentro de los metales, la diferencia de presión es análoga al voltaje y el caudal del agua es análogo a la corriente eléctrica .
Los circuitos electrónicos se utilizaban para modelar y simular sistemas de ingeniería como aeroplanos y plantas de energía nuclear antes de que las computadoras digitales estuvieran ampliamente disponibles con tiempos de respuesta lo suficientemente rápidos como para ser útiles en la práctica. Los instrumentos de circuitos electrónicos llamados computadoras analógicas se utilizaban para acelerar el tiempo de construcción de circuitos. Sin embargo, las computadoras analógicas como la mira de bombardeo Norden también podían constar de engranajes y poleas para el cálculo.
Algunos ejemplos son Vogel y Ewel, que publicaron 'Un análogo eléctrico de una pirámide trófica' (1972, cap. 11, págs. 105-121), Elmore y Sands (1949), que publicaron circuitos ideados para la investigación en física nuclear y el estudio de transitorios eléctricos rápidos realizados en el marco del Proyecto Manhattan (sin embargo, por razones de seguridad no se incluyeron circuitos que tuvieran aplicación en la tecnología de armas), y Howard T. Odum (1994), que publicó circuitos ideados para modelar analógicamente sistemas ecológicos y económicos en muchas escalas de la geobiosfera.
El proceso de modelado analógico presenta dificultades filosóficas. Como se señala en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford , [ cita requerida ] existe la cuestión de cómo se relacionan las leyes físicas/biológicas del sistema objetivo con los modelos analógicos creados por los humanos para representar el sistema objetivo. Parecemos suponer que el proceso de construcción de modelos analógicos nos da acceso a las leyes fundamentales que gobiernan el sistema objetivo. Sin embargo, estrictamente hablando, solo tenemos conocimiento empírico de las leyes que son válidas para el sistema analógico, y si la constante de tiempo para el sistema objetivo es mayor que el ciclo de vida del ser humano (como en el caso de la geobiosfera), es por lo tanto muy difícil para cualquier ser humano verificar empíricamente la validez de la extensión de las leyes de su modelo al sistema objetivo durante su vida.
{{cite book}}: |work=ignorado ( ayuda ) [1] (271 páginas)