Los Tripos Matemáticos es el curso de matemáticas que se imparte en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Cambridge . [1]
En su forma clásica del siglo XIX, el tripos era un examen escrito distintivo de los estudiantes universitarios de la Universidad de Cambridge . Antes de 1824, el Tripos de Matemáticas se conocía formalmente como "Examen de la Cámara del Senado". [2] Aproximadamente desde 1780 hasta 1909, los "Viejos Tripos" se distinguieron por una serie de características, incluida la publicación de una orden de mérito de los candidatos seleccionados y la dificultad de los problemas matemáticos propuestos para solución. A modo de ejemplo, en 1854, los Tripos constaban de 16 ponencias repartidas en ocho días, totalizando 44,5 horas. El número total de preguntas fue 211. [3] Se dividió en dos partes, y la Parte I (los primeros tres días) abarcó temas más elementales. [4]
Las notas reales de los exámenes nunca se publicaron, pero hay referencias a un examen de la década de 1860 en el que, de un total posible de 17.000 puntos, el wrangler principal obtuvo 7.634, el segundo wrangler 4123, el wrangler más bajo alrededor de 1.500 y el más bajo alrededor de 1.500. candidato con puntuación que obtiene honores (la cuchara de madera ) 237; unos 100 candidatos recibieron honores. Los alrededor de 300 candidatos por debajo de ese nivel no obtuvieron honores y fueron conocidos como encuestadores . [5] Las preguntas para el examen de 1841 se pueden encontrar en la Revista de la Universidad de Cambridge (páginas 191-208). [6]
Según el estudio Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics de Andrew Warwick [7] durante este período el estilo de enseñanza y estudio requerido para la preparación exitosa de los estudiantes tuvo una amplia influencia:
Dado que los estudiantes de Cambridge hacían mucho aprendizaje de memoria llamado "trabajo con libros", Augustus De Morgan observó y repitió Andrew Warwick [7] : 152 que los autores de los libros de texto de Cambridge se saltaban el material conocido. En consecuencia, "los lectores que no eran de Cambridge... encontraron imposible seguir los argumentos".
Desde la década de 1820 hasta la de 1840, se introdujeron en el plan de estudios temas analíticos como las integrales elípticas . Bajo William Whewell , el alcance de los Tripos cambió a uno de "matemáticas mixtas", con la inclusión de temas de la física como la electricidad, el calor y el magnetismo. Los estudiantes tendrían que estudiar intensamente para resolver problemas de rutina rápidamente. [4]
La historia temprana es la de la sustitución gradual, a mediados del siglo XVIII, de un método tradicional de examen oral por trabajos escritos, con un cambio simultáneo en el énfasis de la disputa en latín a las cuestiones matemáticas. Es decir, se esperaba que todos los candidatos a la carrera demostraran al menos competencia en matemáticas. Un largo proceso de desarrollo del coaching (enseñanza generalmente fuera de los cursos oficiales de la universidad y de la facultad) fue de la mano de un aumento gradual en la dificultad de la mayoría de las preguntas de prueba. Se introdujo el patrón de examen estándar de trabajos de libros (principalmente teoremas memorizados ) más una cláusula adicional (problemas a resolver, prueba de comprensión de los libros).
La lista de los candidatos (los candidatos a los que se les concedió un título de primera clase) se convirtió con el tiempo en objeto de gran atención pública. Según Alexander Macfarlane [8]
William Hopkins fue el primer entrenador distinguido por el desempeño de sus alumnos. Cuando se jubiló en 1849, uno de sus alumnos, Edward Routh , se convirtió en el entrenador dominante. Otro entrenador, William Henry Besant, publicó un libro de texto, Hidrostática elemental , que contiene ejercicios matemáticos y soluciones que beneficiarían a los estudiantes que se preparan para Tripos. Después de que Routh se retirara en 1888, Robert Rumsey Webb entrenó a muchos de los mejores wranglers. Warwick señala que la enseñanza universitaria mejoró hacia finales del siglo XIX:
Robert Alfred Herman , miembro del Trinity College, estuvo asociado con varios de los mejores luchadores como su entrenador; Evidentemente, la universidad finalmente estaba brindando educación a sus estudiantes.
Cuando AR Forsyth escribió su retrospectiva en 1935, recordaba a Webb, Percival Frost , Herman y Besant como los mejores entrenadores. Otros entrenadores que produjeron mejores luchadores incluyen a EW Hobson , John Hilton Grace , HF Baker , Thomas John I'Anson Bromwich y AEH Love .
Además de la preparación intelectual, el desafío de Tripos era su duración: "Los exámenes en sí estaban concebidos en parte como pruebas de resistencia, que se desarrollaban en mañanas y tardes consecutivas durante cuatro y cinco días seguidos". [7] : 186 Muchos candidatos empezaron a caminar a paso ligero para aumentar su resistencia . A medida que avanzaba el siglo XIX, la caminata se convirtió en atletismo y otros deportes competitivos , como el remo y la natación . Los entrenadores dieron el ejemplo: Routh hacía una caminata constitucional de dos horas diarias, mientras que "Besant era montañero, Webb caminante y Frost era extremadamente competente en cricket, tenis, carrera y natación". [7] : 200 En 1900, se disputaban veintitrés deportes reconocidos en Cambridge.
En 1873, Sarah Woodhead se convirtió en la primera mujer en realizar y aprobar los Tripos Matemáticos. [9]
En 1880, Charlotte Angas Scott obtuvo un permiso especial para realizar los Tripos de Matemáticas, ya que normalmente a las mujeres no se les permitía presentarse a ese examen. Quedó octava en los Tripos de todos los estudiantes que los tomaron, pero debido a su sexo, el título de "octavo luchador", un gran honor, recayó oficialmente en un estudiante varón. [10] En la ceremonia, sin embargo, después de que se anunció el séptimo luchador, todos los estudiantes en la audiencia gritaron su nombre. Debido a que no pudo asistir a la ceremonia de premiación, Scott celebró su logro en Girton College, donde hubo vítores y aplausos durante la cena, una ceremonia nocturna especial donde los estudiantes cantaron "See the Conquering Hero Comes", recibió una oda escrita por un miembro del personal. y fue coronado de laureles. [10] Después de este incidente, a las mujeres se les permitió tomar formalmente el examen y se enumeraron sus puntajes, aunque por separado de los hombres y, por lo tanto, no incluidos en las clasificaciones. Las mujeres que obtuvieron la puntuación necesaria también recibieron un certificado especial en lugar de la licenciatura con honores.
En 1890, Philippa Fawcett se convirtió en la primera mujer en obtener la máxima puntuación en los Tripos Matemáticos. [11] [12]
Las reformas se implementaron en 1909. El curso universitario de matemáticas en Cambridge todavía refleja un enfoque históricamente amplio; y las habilidades para resolver problemas se ponen a prueba en exámenes, aunque durante muchos años se ha desalentado la formulación de preguntas excesivamente exigentes.
En A Mathematician's Miscellany se citan preguntas de ejemplo de 1881, antes de las reformas :
(b) Una esfera que gira en equilibrio sobre un cilindro horizontal rugoso está ligeramente perturbada; Demuestre que la trayectoria del punto de contacto es inicialmente una hélice. (c) Si la esfera tiene una ley de densidad centralmente simétrica tal que hace que el radio de giro sea una cierta fracción del radio, entonces, cualquiera que sea el giro, la pista es una hélice mientras dure el contacto. (Marcado en 200; una segunda parte sobre más detalles incluía otros 105).
A partir de 2018 [actualizar], el curso Tripos de Matemáticas comprende tres años de pregrado (Partes IA, IB y II) que califican al estudiante para una licenciatura, y un curso de maestría opcional de un año ( Parte III ) que califica a un estudiante para una Maestría en Matemáticas ( MMath) (con BA) si es un estudiante de cuarto año de Cambridge o una Maestría en Estudios Avanzados (MASt) si viene de afuera solo para hacer la Parte III . La evaluación se realiza principalmente mediante un examen escrito al final de cada año académico, con algunos elementos de trabajo de curso en el segundo, tercer y cuarto año. [13]
Durante la parte universitaria del curso, se espera que los estudiantes asistan a una media de 12 conferencias de una hora por semana, junto con dos supervisiones. Las supervisiones son sesiones informales en las que un pequeño grupo de estudiantes (normalmente una pareja) revisa hojas de ejemplo previamente completadas bajo la guía de un miembro de la facultad, un compañero universitario o un estudiante de posgrado.
Durante el primer año, Parte IA, el cronograma de cursos es bastante rígido y proporciona gran parte del conocimiento básico requerido para las matemáticas, incluido álgebra , análisis , métodos de cálculo y probabilidad . El segundo año, Parte IB, no contiene contenido obligatorio, pero se recomienda que los estudiantes realicen cursos particulares ya que son requisitos previos esenciales para cursos posteriores. Se ofrece una variedad de cursos puros, como geometría , análisis complejo y un curso de teoría de grupos , anillos y módulos , así como cursos aplicados sobre electromagnetismo , mecánica cuántica y dinámica de fluidos . [14] En la Parte II, los estudiantes son libres de elegir entre un gran número de cursos sobre una amplia gama de temas matemáticos; estos se dividen en cursos C más accesibles y cursos D que son más complicados. Algunos estudiantes optan por intercambiar el 25% de las opciones de Matemáticas de primer año a cambio de la opción de Física de los Tripos de Ciencias Naturales de primer año con posibilidad de cambiar a Ciencias Naturales al finalizar el primer año.
Los Tripos fueron una institución importante en la Inglaterra del siglo XIX y muchas figuras notables participaron en ella. Ha atraído una amplia atención por parte de los estudiosos. Ver por ejemplo:
En la vejez, dos estudiantes universitarios de la década de 1870 escribieron relatos marcadamente contrastantes sobre los Viejos Tripos: uno negativo y otro positivo. Andrew Forsyth , Senior Wrangler 1881, permaneció en Cambridge y fue uno de los reformadores responsables de los New Tripos. Karl Pearson Third Wrangler en 1879 hizo su carrera fuera de Cambridge.
JJ Thomson , segundo Wrangler en 1880, escribió sobre su experiencia en:
JE Littlewood , Senior Wrangler en los últimos años de los antiguos Tripos, recordó la experiencia en:
Sobre la importancia de los Tripos en la historia de las matemáticas en Gran Bretaña: busque "tripos" en
Para obtener estadísticas sobre el número de graduados (hombres y mujeres) entre 1882 y 1940, consulte:
Para los Tripos actuales, consulte: