John Edensor Littlewood FRS (9 de junio de 1885 – 6 de septiembre de 1977) fue un matemático británico. Trabajó en temas relacionados con el análisis , la teoría de números y las ecuaciones diferenciales y mantuvo largas colaboraciones con G. H. Hardy , Srinivasa Ramanujan y Mary Cartwright .
Littlewood nació el 9 de junio de 1885 en Rochester, Kent , el hijo mayor de Edward Thornton Littlewood y Sylvia Maud (née Ackland). [1] En 1892, su padre aceptó la dirección de una escuela en Wynberg, Ciudad del Cabo , en Sudáfrica, y llevó a su familia allí. [2] Littlewood regresó a Gran Bretaña en 1900 para asistir a la St Paul's School en Londres, donde estudió con Francis Sowerby Macaulay , un influyente geómetra algebraico . [3]
En 1903, Littlewood ingresó en la Universidad de Cambridge , donde estudió en el Trinity College . Pasó sus primeros dos años preparándose para los exámenes Tripos que califican a los estudiantes para una licenciatura, donde emergió en 1905 como Senior Wrangler junto con James Mercer (Mercer ya se había graduado de la Universidad de Manchester antes de asistir a Cambridge [4] ). En 1906, después de completar la segunda parte del Tripos, comenzó su investigación con Ernest Barnes . [5] Uno de los problemas que Barnes sugirió a Littlewood fue probar la hipótesis de Riemann , una tarea en la que no tuvo éxito. [6] Fue elegido miembro del Trinity College en 1908. Desde octubre de 1907 hasta junio de 1910, trabajó como profesor Richardson en la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Manchester antes de regresar a Cambridge en octubre de 1910, donde permaneció por el resto de su carrera. Fue nombrado profesor de matemáticas de la Cátedra Rouse Ball en 1928 y se jubiló en 1950. Fue elegido miembro de la Royal Society en 1916 y recibió la Medalla Real en 1929, la Medalla Sylvester en 1943 y la Medalla Copley en 1958. Fue presidente de la London Mathematical Society de 1941 a 1943 y recibió la Medalla De Morgan en 1938 y el Premio Senior Berwick en 1960.
Littlewood murió el 6 de septiembre de 1977.
La mayor parte del trabajo de Littlewood se centró en el campo del análisis matemático . Comenzó su investigación bajo la supervisión de Ernest William Barnes , quien le sugirió que intentara demostrar la hipótesis de Riemann : Littlewood demostró que si la hipótesis de Riemann es verdadera, entonces se sigue el teorema de los números primos y obtuvo el término de error. Este trabajo le valió su beca Trinity. Sin embargo, el vínculo entre la hipótesis de Riemann y el teorema de los números primos ya se conocía en Europa continental, y Littlewood escribió más tarde en su libro, A Mathematician's Miscellany , que su redescubrimiento del resultado no arrojó una luz positiva sobre la naturaleza aislada de las matemáticas británicas en ese momento. [7] [8]
En 1914, Littlewood publicó su primer resultado en el campo de la teoría analítica de números concerniente al término de error de la función de conteo de primos . Si π ( x ) denota el número de primos hasta x , entonces el teorema de los números primos implica que π ( x ) ~ Li( x ) , donde se conoce como la integral logarítmica euleriana . La evidencia numérica parecía sugerir que π ( x ) < Li( x ) para todo x . Littlewood, sin embargo, demostró [9] que la diferencia π ( x ) − Li( x ) cambia de signo infinitamente a menudo.
Littlewood colaboró durante muchos años con GH Hardy . Juntos idearon la primera conjetura de Hardy-Littlewood , una forma fuerte de la conjetura de los primos gemelos , y la segunda conjetura de Hardy-Littlewood .
También, junto con Hardy, identificó el trabajo del matemático indio Srinivasa Ramanujan como el de un genio y lo apoyó para viajar desde la India para trabajar en Cambridge. [10] Ramanujan, un matemático autodidacta, se convirtió más tarde en miembro de la Royal Society , miembro del Trinity College de Cambridge y ampliamente reconocido como igual a otros genios como Euler y Jacobi . [11]
A finales de la década de 1930, cuando se avecinaba la perspectiva de una guerra, el Departamento de Investigación Científica e Industrial buscó el interés de los matemáticos puros en las propiedades de las ecuaciones diferenciales no lineales que necesitaban los ingenieros de radio y los científicos. Los problemas atrajeron a Littlewood y Mary Cartwright , y trabajaron en ellos de forma independiente durante los siguientes 20 años. [12]
Los problemas en los que trabajaron Littlewood y Cartwright se relacionaban con ecuaciones diferenciales que surgieron de las primeras investigaciones sobre el radar : su trabajo prefiguró la teoría moderna de sistemas dinámicos. La desigualdad 4/3 de Littlewood sobre formas bilineales fue precursora de la teoría de la norma tensorial de Grothendieck .
Durante la Gran Guerra , Littlewood sirvió en la Artillería de Guarnición Real como segundo teniente. Hizo contribuciones muy significativas en el campo de la balística. [13] [14]
Continuó escribiendo artículos hasta los ochenta años, particularmente en áreas analíticas de lo que se convertiría en la teoría de los sistemas dinámicos .
Littlewood también es recordado por su libro de reminiscencias, A Mathematician's Miscellany (nueva edición publicada en 1986).
Entre sus estudiantes de doctorado se encontraban Sarvadaman Chowla , Harold Davenport y Donald C. Spencer . Spencer informó que en 1941, cuando él (Spencer) estaba a punto de subirse al barco que lo llevaría a su casa en los Estados Unidos, Littlewood le recordó: " n , n alfa, n beta!" (en referencia a la conjetura de Littlewood ).
El trabajo colaborativo de Littlewood, llevado a cabo por correspondencia, abarcó campos como la aproximación diofántica y el problema de Waring , en particular. En su otro trabajo, colaboró con Raymond Paley en la teoría de Littlewood-Paley en la teoría de Fourier , y con Cyril Offord en el trabajo combinatorio sobre sumas aleatorias, en desarrollos que abrieron campos que aún se estudian intensamente.
En una conferencia de 1947, el matemático danés Harald Bohr dijo: "Para ilustrar hasta qué punto Hardy y Littlewood con el paso de los años llegaron a ser considerados los líderes de la reciente investigación matemática inglesa, puedo relatar lo que un excelente colega dijo una vez en tono de broma: 'Hoy en día, sólo hay tres matemáticos ingleses realmente grandes: Hardy, Littlewood y Hardy–Littlewood' " . [15] : xxvii
El matemático alemán Edmund Landau supuso que Littlewood era un seudónimo que Hardy utilizó para sus trabajos menores y «dudó tanto de la existencia de Littlewood que hizo un viaje especial a Gran Bretaña para ver al hombre con sus propios ojos». [16] Visitó Cambridge, donde vio mucho de Hardy pero nada de Littlewood y por eso consideró que su conjetura estaba probada. Se contó una historia similar sobre Norbert Wiener , quien la negó vehementemente en su autobiografía. [17]
Acuñó la ley de Littlewood , que establece que las personas pueden esperar que les sucedan "milagros" a un ritmo de aproximadamente uno por mes.
John Littlewood aparece en dos películas que cubren la vida de Ramanujan: Ramanujan en 2014, interpretado por Michael Lieber , y The Man Who Knew Infinity en 2015, interpretado por Toby Jones .
