Solomon Lefschetz ForMemRS ( ruso : Соломо́н Ле́фшец ; 3 de septiembre de 1884 - 5 de octubre de 1972) fue un matemático estadounidense nacido en Rusia que realizó un trabajo fundamental sobre topología algebraica , sus aplicaciones a la geometría algebraica y la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales . [3] [1] [4] [5]
Nació en Moscú , hijo de Alexander Lefschetz y su esposa Sarah o Vera Lifschitz, comerciantes judíos que solían viajar por Europa y Medio Oriente (tenían pasaportes otomanos ) [ cita requerida ] . Poco después, la familia se mudó a París . Allí se educó en ingeniería en la École Centrale Paris , pero emigró a Estados Unidos en 1905.
Resultó gravemente herido en un accidente industrial en 1907, perdiendo ambas manos. [6] Avanzó hacia las matemáticas y recibió un doctorado. en geometría algebraica de la Universidad Clark en Worcester, Massachusetts en 1911. [7] Luego ocupó puestos en la Universidad de Nebraska y la Universidad de Kansas , trasladándose a la Universidad de Princeton en 1924, donde pronto se le asignó un puesto permanente. Allí permaneció hasta 1953.
En la aplicación de la topología a la geometría algebraica, siguió el trabajo de Charles Émile Picard , a quien había escuchado dar una conferencia en París en la École Centrale Paris . Demostró teoremas sobre la topología de secciones de hiperplanos de variedades algebraicas , que proporcionan una herramienta inductiva básica (ahora se consideran aliados de la teoría de Morse , aunque un lápiz de Lefschetz de secciones de hiperplanos es un sistema más sutil que una función Morse porque los hiperplanos se cruzan entre sí). otro). La fórmula de Picard-Lefschetz en la teoría de los ciclos de fuga es una herramienta básica que relaciona la degeneración de familias de variedades con "pérdida" de topología con la monodromía . Fue orador invitado de la ICM en 1920 en Estrasburgo. [8] Su libro L'analysis situs et la géométrie algébrique de 1924, aunque opaco desde el punto de vista fundamental dado el estado técnico actual de la teoría de la homología , fue a largo plazo muy influyente (se podría decir que fue una de las fuentes para la eventual prueba de las conjeturas de Weil , hasta SGA 7 también para el estudio de los grupos de Picard de la superficie de Zariski ). En 1924 recibió el premio Bôcher Memorial por su trabajo en análisis matemático . Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1925 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1929. [9] [10]
El teorema del punto fijo de Lefschetz , ahora un resultado básico de la topología, fue desarrollado por él en artículos de 1923 a 1927, inicialmente para variedades . Más tarde, con el surgimiento de la teoría de la cohomología en la década de 1930, contribuyó al enfoque del número de intersección (es decir, en términos cohomológicos, la estructura del anillo) a través del producto de copa y la dualidad en variedades. Su trabajo sobre topología se resumió en su monografía Topología algebraica (1942). A partir de 1944 trabajó en ecuaciones diferenciales .
Fue editor de Annals of Mathematics de 1928 a 1958. Durante este tiempo, Annals se convirtió en una revista cada vez más conocida y respetada, y Lefschetz jugó un papel importante en ello. [11]
En 1945 viajó por primera vez a México, donde ingresó como profesor invitado al Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional de México . Lo visitó con frecuencia durante largos períodos y durante 1953-1966 pasó la mayor parte de sus inviernos en la Ciudad de México. [11] Desempeñó un papel importante en la fundación de las matemáticas en México y envió a varios estudiantes de regreso a Princeton. Entre sus alumnos se encontraban Emilio Lluis, José Adem , Samuel Gitler , Santiago López de Medrano , Francisco Javier González-Acuña y Alberto Verjovsky. [2]
Lefschetz salió de su retiro en 1958, debido al lanzamiento del Sputnik , para aumentar el componente matemático del Instituto de Investigación de Estudios Avanzados (RIAS) de la Compañía Glenn L. Martin en Baltimore, Maryland. Su equipo se convirtió en el grupo de matemáticos más grande del mundo dedicado a la investigación de ecuaciones diferenciales no lineales . [12] El grupo de matemáticas RIAS estimuló el crecimiento de las ecuaciones diferenciales no lineales a través de conferencias y publicaciones. Dejó RIAS en 1964 para formar el Centro Lefschetz de Sistemas Dinámicos en la Universidad de Brown , Providence, Rhode Island. [13]
