En matemáticas , el Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie ( SGA ) fue un seminario influyente dirigido por Alexander Grothendieck . Fue un fenómeno único de investigación y publicación fuera de las principales revistas matemáticas que se publicaron entre 1960 y 1969 en el IHÉS , cerca de París. (El nombre proviene del pequeño bosque de la finca de Bures-sur-Yvette donde estaba ubicado el IHÉS desde 1962). Las notas del seminario finalmente se publicaron en doce volúmenes, todos excepto uno en la serie Springer Lecture Notes in Mathematics.
El material tiene fama de ser difícil de leer por varias razones. Las partes más elementales o fundamentales quedaron relegadas a la serie EGA de Grothendieck y Jean Dieudonné , provocando largas cadenas de dependencias lógicas en las declaraciones. El estilo es muy abstracto y hace un uso intensivo de la teoría de categorías . Además, se intentó lograr declaraciones lo más generales posible, asumiendo que el lector conoce las motivaciones y los ejemplos concretos.
Las notas originales de SGA fueron publicadas en fascículos por el IHÉS, la mayoría de los cuales pasaron por dos o tres revisiones. Estos fueron publicados a medida que avanzaba el seminario, comenzando a principios de los años 60 y continuando durante la mayor parte de la década. Todavía se pueden encontrar en grandes bibliotecas de matemáticas, pero la distribución fue limitada. A finales de los años 60 y principios de los 70, las notas originales del seminario fueron revisadas y reescritas exhaustivamente para tener en cuenta desarrollos posteriores. Además, Pierre Deligne compiló un nuevo volumen, SGA 4½, y lo publicó en 1977; Contiene resultados nuevos y simplificados de Deligne dentro del alcance de SGA4, así como material de SGA5, que aún no había aparecido en ese momento. Las notas revisadas, a excepción de SGA2, fueron publicadas por Springer en su serie Lecture Notes in Mathematics .
Después de una disputa con Springer, Grothendieck rechazó el permiso para reimpresiones de la serie. Si bien estas revisiones posteriores tuvieron una distribución más amplia que los fascículos originales, todavía son poco comunes fuera de las bibliotecas.
Las referencias a SGA normalmente se refieren a las ediciones revisadas posteriores y no a los fascículos originales; algunos de los originales estaban etiquetados con letras mayúsculas, así por ejemplo SGAD = SGA3 y SGAA = SGA4.
Los volúmenes de la serie SGA son los siguientes:
En la década de 1990, se hizo evidente que la falta de disponibilidad del SGA se estaba convirtiendo cada vez más en un problema para los investigadores y estudiantes de posgrado en geometría algebraica: no sólo las copias en forma de libro son demasiado pocas para el creciente número de investigadores, sino que también son difíciles de leer por la forma en que están tipográficos (en máquina de escribir eléctrica , con fórmulas matemáticas escritas a mano). Así, bajo el impulso de varios matemáticos de varios países, se formó un proyecto para volver a publicar SGA en un formato electrónico más disponible y utilizar LaTeX para la composición tipográfica; Además, se agregarán varias notas para corregir errores u oscuridades menores. El resultado debería ser publicado por la Société Mathématique de France . Se obtuvo permiso legal para reimprimir las obras de todos los autores excepto del propio Alexander Grothendieck, con quien no se pudo contactar; se decidió proceder sin su consentimiento explícito, basándose en que su negativa a que Springer-Verlag volviera a publicar la SGA era una objeción contra Springer y no una objeción de principio.
Como primer paso, Frank Calegari, Jim Borger y William Stein escanearon el trabajo completo y lo pusieron a disposición en línea (consulte la sección de enlaces a continuación). La tarea de componer el texto nuevamente y corregirlo se distribuyó luego entre docenas de voluntarios (la mayoría de ellos matemáticos franceses novatos, debido a la necesaria fluidez en francés y conocimiento de geometría algebraica), comenzando con SGA1 a finales de 2001.
El editor coordinador del trabajo sobre SGA1 fue Bas Edixhoven de la Universidad de Leiden (en ese momento Universidad de Rennes ): la primera versión estuvo disponible en el archivo de impresión electrónica de arXiv.org el 20 de junio de 2002, y la versión revisada fue subido el 4 de enero de 2004 y posteriormente publicado en forma de libro por la Société Mathématique de France. El trabajo en SGA2 se inició en 2004 con Yves Laszlo como editor coordinador. El archivo fuente de LaTeX está disponible en el archivo de impresión electrónica de arXiv.org ; SGA2 apareció impreso a finales de 2005 por la Société Mathématique de France (ver https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/).
Laszlo también editó SGA4 y recientemente Philippe Gille y Patrick Polo subieron la versión TeXed de SGA3. En enero de 2010, sin embargo, Grothendieck solicitó que se detuviera el trabajo de republicación de SGA. A finales de 2014, se reanudó el trabajo de republicación de SGA y se restauró en el sitio del círculo de Grothendieck.