Conduccion termica

Proceso mediante el cual se transfiere calor dentro de un objeto.

La conducción es el proceso mediante el cual se transfiere calor desde el extremo más caliente al extremo más frío de un objeto. La capacidad del objeto para conducir calor se conoce como conductividad térmica y se denota k .

El calor fluye espontáneamente a lo largo de un gradiente de temperatura (es decir, de un cuerpo más caliente a un cuerpo más frío). Por ejemplo, el calor se conduce desde la placa de una estufa eléctrica hasta el fondo de una cacerola en contacto con ella. En ausencia de una fuente de energía impulsora externa opuesta, dentro de un cuerpo o entre cuerpos, las diferencias de temperatura disminuyen con el tiempo y se acerca al equilibrio térmico , volviéndose la temperatura más uniforme.

En la conducción, el flujo de calor se produce dentro y a través del propio cuerpo. Por el contrario, en la transferencia de calor por radiación térmica , la transferencia suele realizarse entre cuerpos, que pueden estar separados espacialmente. El calor también se puede transferir mediante una combinación de conducción y radiación. En los sólidos , la conducción está mediada por la combinación de vibraciones y colisiones de moléculas, propagación y colisiones de fonones , y difusión y colisiones de electrones libres . En gases y líquidos , la conducción se debe a las colisiones y difusión de moléculas durante su movimiento aleatorio . Los fotones en este contexto no chocan entre sí, por lo que el transporte de calor mediante radiación electromagnética es conceptualmente distinto de la conducción de calor mediante difusión microscópica y colisiones de partículas materiales y fonones. Pero la distinción a menudo no se observa fácilmente a menos que el material sea semitransparente.

En las ciencias de la ingeniería, la transferencia de calor incluye los procesos de radiación térmica , convección y, en ocasiones, transferencia de masa . ^{[ Se necesita más explicación ]} Por lo general, más de uno de estos procesos ocurre en una situación determinada.

Descripción general

A escala microscópica, la conducción se produce dentro de un cuerpo considerado estacionario; esto significa que las energías cinética y potencial del movimiento global del cuerpo se contabilizan por separado. La energía interna se difunde cuando los átomos y las moléculas que se mueven o vibran rápidamente interactúan con las partículas vecinas, transfiriendo parte de sus energías cinética y potencial microscópicas; estas cantidades se definen en relación con la mayor parte del cuerpo considerado estacionario. El calor se transfiere por conducción cuando átomos o moléculas adyacentes chocan, o cuando varios electrones se mueven hacia adelante y hacia atrás de un átomo a otro de manera desorganizada para no formar una corriente eléctrica macroscópica, o cuando los fonones chocan y se dispersan. La conducción es el medio más importante de transferencia de calor dentro de un sólido o entre objetos sólidos en contacto térmico , y ocurre más fácilmente que en líquidos o gases ^{[ se necesita aclaración ]} ya que la red de relaciones espaciales fijas relativamente cercanas entre átomos ayuda a transferir energía entre ellos mediante vibración.

La conductancia de contacto térmico es el estudio de la conducción de calor entre cuerpos sólidos en contacto. A menudo se observa una caída de temperatura en la interfaz entre las dos superficies en contacto. Se dice que este fenómeno es el resultado de una resistencia de contacto térmica existente entre las superficies en contacto. La resistencia térmica interfacial es una medida de la resistencia de una interfaz al flujo térmico. Esta resistencia térmica se diferencia de la resistencia de contacto, ya que existe incluso en interfaces atómicamente perfectas. Comprender la resistencia térmica en la interfaz entre dos materiales es de primordial importancia en el estudio de sus propiedades térmicas. Las interfaces a menudo contribuyen significativamente a las propiedades observadas de los materiales.

La transferencia intermolecular de energía podría realizarse principalmente por impacto elástico, como en los fluidos, o por difusión de electrones libres, como en los metales, o vibración de fonones , como en los aislantes. En los aisladores , el flujo de calor es transportado casi en su totalidad por vibraciones de fonones .

Los metales (p. ej., cobre, platino, oro, etc.) suelen ser buenos conductores de energía térmica. Esto se debe a la forma en que los metales se unen químicamente: los enlaces metálicos (a diferencia de los enlaces covalentes o iónicos ) tienen electrones en movimiento libre que transfieren energía térmica rápidamente a través del metal. El fluido de electrones de un sólido metálico conductor conduce la mayor parte del flujo de calor a través del sólido. El flujo de fonones todavía está presente pero transporta menos energía. Los electrones también conducen corriente eléctrica a través de sólidos conductores, y las conductividades térmica y eléctrica de la mayoría de los metales tienen aproximadamente la misma proporción. ^{[ se necesita aclaración ]} Un buen conductor eléctrico, como el cobre , también conduce bien el calor. La termoelectricidad es causada por la interacción del flujo de calor y la corriente eléctrica. La conducción de calor dentro de un sólido es directamente análoga a la difusión de partículas dentro de un fluido, en la situación en la que no hay corrientes de fluido.

En los gases, la transferencia de calor se produce mediante colisiones de moléculas de gas entre sí. En ausencia de convección, que se relaciona con un fluido en movimiento o una fase gaseosa, la conducción térmica a través de una fase gaseosa depende en gran medida de la composición y presión de esta fase y, en particular, del camino libre medio de las moléculas de gas en relación con el tamaño de la brecha de gas, dada por el número de Knudsen . ^[1] ${\displaystyle K_{n}}$

Para cuantificar la facilidad con la que conduce un medio en particular, los ingenieros emplean la conductividad térmica , también conocida como constante de conductividad o coeficiente de conducción, k . En conductividad térmica , k se define como "la cantidad de calor, Q , transmitida en el tiempo ( t ) a través de un espesor ( L ), en dirección normal a una superficie de área ( A ), debido a una diferencia de temperatura (Δ T ) [...]". La conductividad térmica es una propiedad del material que depende principalmente de la fase , la temperatura, la densidad y el enlace molecular del medio. La efusividad térmica es una cantidad derivada de la conductividad, que es una medida de su capacidad para intercambiar energía térmica con su entorno.

Conducción en estado estacionario

La conducción en estado estacionario es la forma de conducción que ocurre cuando las diferencias de temperatura que impulsan la conducción son constantes, de modo que (después de un tiempo de equilibrio), la distribución espacial de temperaturas (campo de temperatura) en el objeto conductor no cambia en absoluto. más. Por tanto, todas las derivadas parciales de la temperatura con respecto al espacio pueden ser cero o tener valores distintos de cero, pero todas las derivadas de la temperatura en cualquier punto con respecto al tiempo son uniformemente cero. En la conducción en estado estacionario, la cantidad de calor que entra en cualquier región de un objeto es igual a la cantidad de calor que sale (si no fuera así, la temperatura aumentaría o disminuiría, a medida que la energía térmica fuera aprovechada o atrapada en una región). ).

Por ejemplo, una barra puede estar fría en un extremo y caliente en el otro, pero después de alcanzar un estado de conducción estable, el gradiente espacial de temperaturas a lo largo de la barra no cambia más a medida que pasa el tiempo. En cambio, la temperatura permanece constante en cualquier sección transversal dada de la varilla normal a la dirección de transferencia de calor, y esta temperatura varía linealmente en el espacio en el caso en que no se genera calor en la varilla. ^[2]

En la conducción en estado estacionario, todas las leyes de la conducción eléctrica en corriente continua se pueden aplicar a las "corrientes de calor". En tales casos, es posible tomar "resistencias térmicas" como analogías de las resistencias eléctricas . En tales casos, la temperatura desempeña el papel del voltaje y el calor transferido por unidad de tiempo (potencia calorífica) es el análogo de la corriente eléctrica. Los sistemas en estado estacionario pueden modelarse mediante redes de dichas resistencias térmicas en serie y en paralelo, en exacta analogía con las redes eléctricas de resistencias. Consulte los circuitos térmicos puramente resistivos para ver un ejemplo de dicha red.

Conducción transitoria

Durante cualquier período en el que las temperaturas cambian con el tiempo en cualquier lugar dentro de un objeto, el modo de flujo de energía térmica se denomina conducción transitoria. Otro término es conducción en "estado no estacionario", que se refiere a la dependencia del tiempo de los campos de temperatura en un objeto. Las situaciones de estado no estacionario aparecen después de un cambio impuesto de temperatura en el límite de un objeto. También pueden ocurrir con cambios de temperatura dentro de un objeto, como resultado de una nueva fuente o sumidero de calor introducido repentinamente dentro de un objeto, lo que hace que las temperaturas cerca de la fuente o sumidero cambien con el tiempo.

Cuando ocurre una nueva perturbación de temperatura de este tipo, las temperaturas dentro del sistema cambian con el tiempo hacia un nuevo equilibrio con las nuevas condiciones, siempre que éstas no cambien. Después del equilibrio, el flujo de calor que ingresa al sistema vuelve a ser igual al flujo de calor que sale y las temperaturas en cada punto dentro del sistema ya no cambian. Una vez que esto sucede, finaliza la conducción transitoria, aunque la conducción en estado estacionario puede continuar si continúa el flujo de calor.

Si los cambios en las temperaturas externas o los cambios en la generación interna de calor son demasiado rápidos para que se produzca el equilibrio de temperaturas en el espacio, entonces el sistema nunca alcanza un estado de distribución de temperatura invariable en el tiempo y el sistema permanece en un estado transitorio.

Un ejemplo de una nueva fuente de calor que se "enciende" dentro de un objeto, provocando una conducción transitoria, es el motor de un automóvil que arranca. En este caso, la fase de conducción térmica transitoria para toda la máquina termina y aparece la fase de estado estacionario tan pronto como el motor alcanza la temperatura de funcionamiento de estado estacionario . En este estado de equilibrio estacionario, las temperaturas varían mucho desde los cilindros del motor hasta otras partes del automóvil, pero en ningún punto del espacio dentro del automóvil la temperatura aumenta o disminuye. Después de establecer este estado, finaliza la fase de conducción transitoria de la transferencia de calor.

Nuevas condiciones externas también provocan este proceso: por ejemplo, la barra de cobre en el ejemplo de conducción en estado estacionario experimenta una conducción transitoria tan pronto como un extremo se somete a una temperatura diferente a la del otro. Con el tiempo, el campo de temperaturas dentro de la barra alcanza un nuevo estado estacionario, en el que finalmente se establece un gradiente de temperatura constante a lo largo de la barra, y este gradiente permanece constante en el tiempo. Normalmente, este nuevo gradiente de estado estacionario se acerca exponencialmente con el tiempo después de que se ha introducido una nueva fuente o sumidero de temperatura o calor. Cuando termina una fase de "conducción transitoria", el flujo de calor puede continuar a alta potencia, siempre que las temperaturas no cambien.

Un ejemplo de conducción transitoria que no termina en conducción en estado estacionario, sino que no termina en conducción, ocurre cuando una bola de cobre caliente se deja caer en aceite a baja temperatura. Aquí, el campo de temperatura dentro del objeto comienza a cambiar en función del tiempo, a medida que se elimina el calor del metal, y el interés radica en analizar este cambio espacial de temperatura dentro del objeto a lo largo del tiempo hasta que todos los gradientes desaparezcan por completo (la bola ha alcanzado la misma temperatura que el aceite). Matemáticamente, esta condición también se aproxima exponencialmente; en teoría, lleva un tiempo infinito, pero en la práctica, se termina, a todos los efectos, en un período mucho más corto. Al final de este proceso, sin disipador de calor excepto las partes internas de la bola (que son finitas), no hay conducción de calor en estado estacionario que alcanzar. Tal estado nunca ocurre en esta situación, sino que el final del proceso es cuando no hay ninguna conducción de calor.

El análisis de los sistemas de conducción en estado no estacionario es más complejo que el de los sistemas en estado estacionario. Si el cuerpo conductor tiene una forma simple, entonces pueden ser posibles soluciones y expresiones matemáticas analíticas exactas (consulte la ecuación del calor para conocer el enfoque analítico). ^[3] Sin embargo, la mayoría de las veces, debido a formas complicadas con conductividades térmicas variables dentro de la forma (es decir, los objetos, mecanismos o máquinas más complejos en ingeniería), a menudo se requiere la aplicación de teorías aproximadas y/o análisis numérico por computadora. Un método gráfico popular implica el uso de gráficos de Heisler .

Ocasionalmente, los problemas de conducción transitoria pueden simplificarse considerablemente si se pueden identificar regiones del objeto que se está calentando o enfriando, cuya conductividad térmica es mucho mayor que la de los caminos de calor que conducen a la región. En este caso, la región con alta conductividad a menudo puede tratarse en el modelo de capacitancia concentrada , como un "terrón" de material con una capacitancia térmica simple que consiste en su capacidad calorífica agregada . Estas regiones se calientan o enfrían, pero no muestran variaciones de temperatura significativas en su extensión durante el proceso (en comparación con el resto del sistema). Esto se debe a su conductancia mucho mayor. Por lo tanto, durante la conducción transitoria, la temperatura a través de sus regiones conductoras cambia uniformemente en el espacio y como una simple exponencial en el tiempo. Un ejemplo de tales sistemas son aquellos que siguen la ley de enfriamiento de Newton durante el enfriamiento transitorio (o al revés durante el calentamiento). El circuito térmico equivalente consta de un condensador simple en serie con una resistencia. En tales casos, el resto del sistema con una alta resistencia térmica (conductividad relativamente baja) desempeña el papel de resistencia en el circuito.

Conducción relativista

La teoría de la conducción relativista del calor es un modelo compatible con la teoría de la relatividad especial. Durante la mayor parte del siglo pasado, se reconoció que la ecuación de Fourier está en contradicción con la teoría de la relatividad porque admite una velocidad infinita de propagación de las señales de calor. Por ejemplo, según la ecuación de Fourier, un pulso de calor en el origen se sentiría instantáneamente en el infinito. La velocidad de propagación de la información es más rápida que la velocidad de la luz en el vacío, lo cual es físicamente inadmisible en el marco de la relatividad.

Conducción cuántica

El segundo sonido es un fenómeno de la mecánica cuántica en el que la transferencia de calor se produce mediante un movimiento ondulatorio , en lugar del mecanismo más habitual de difusión . El calor reemplaza a la presión en las ondas sonoras normales. Esto conduce a una conductividad térmica muy alta . Se le conoce como "segundo sonido" porque el movimiento ondulatorio del calor es similar a la propagación del sonido en el aire.

ley de fourier

La ley de conducción del calor, también conocida como ley de Fourier , establece que la velocidad de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo de temperatura y al área, en ángulo recto con ese gradiente, a través de la cual fluye el calor. . Podemos enunciar esta ley en dos formas equivalentes: la forma integral, en la que observamos la cantidad de energía que fluye hacia o desde un cuerpo en su conjunto, y la forma diferencial, en la que observamos los caudales o flujos de energía. energía a nivel local.

La ley de enfriamiento de Newton es un análogo discreto de la ley de Fourier, mientras que la ley de Ohm es el análogo eléctrico de la ley de Fourier y las leyes de difusión de Fick son su análogo químico.

forma diferencial

La forma diferencial de la ley de conducción térmica de Fourier muestra que la densidad del flujo de calor local es igual al producto de la conductividad térmica por el gradiente de temperatura local negativo . La densidad de flujo de calor es la cantidad de energía que fluye a través de una unidad de área por unidad de tiempo. ${\displaystyle \mathbf {q} }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle -\nabla T}$

$${\displaystyle \mathbf {q} =-k\nabla T,}$$

SI

• ${\displaystyle \mathbf {q} }$es la densidad del flujo de calor local, W /m ² ,
• ${\displaystyle k}$es la conductividad del material , W/(m· K ),
• ${\displaystyle \nabla T}$es el gradiente de temperatura, K/m.

La conductividad térmica suele considerarse una constante, aunque no siempre es así. Si bien la conductividad térmica de un material generalmente varía con la temperatura, la variación puede ser pequeña en un rango significativo de temperaturas para algunos materiales comunes. En materiales anisotrópicos , la conductividad térmica suele variar con la orientación; en este caso está representado por un tensor de segundo orden . En materiales no uniformes, varía con la ubicación espacial. ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Para muchas aplicaciones sencillas, la ley de Fourier se utiliza en su forma unidimensional, por ejemplo, en la dirección x :

$${\displaystyle q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}.}$$

En un medio isotrópico, la ley de Fourier conduce a la ecuación del calor.

$${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)}$$

solución fundamentalnúcleo térmico

forma integral

Integrando la forma diferencial sobre la superficie total del material , llegamos a la forma integral de la ley de Fourier: ${\displaystyle S}$

${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} }$ ${\displaystyle {}={}}$ ${\displaystyle -k}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \nabla T\cdot d\mathbf {S} }$

donde (incluidas las unidades SI ):

• ${\displaystyle Q=}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {q} \cdot d\mathbf {S} }$es la potencia térmica transferida por conducción (en W),
• ${\displaystyle d\mathbf {S} }$es un elemento de área de superficie orientada (en m ² ).

La ecuación diferencial anterior , cuando se integra para un material homogéneo de geometría unidimensional entre dos puntos finales a temperatura constante, da el caudal de calor como

$${\displaystyle Q=-k{\frac {A\Delta t}{L}}\Delta T,}$$

• ${\displaystyle \Delta t}$es el intervalo de tiempo durante el cual la cantidad de calor fluye a través de una sección transversal del material, ${\displaystyle Q}$
• ${\displaystyle A}$es el área de la superficie de la sección transversal,
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura entre los extremos,
• ${\displaystyle L}$es la distancia entre los extremos.

Se puede definir la resistencia térmica (macroscópica) del material homogéneo 1-D:

$${\displaystyle R={\frac {1}{k}}{\frac {L}{A}}}$$

Con una simple ecuación de conducción de calor estable unidimensional que es análoga a la ley de Ohm para una resistencia eléctrica simple :

$${\displaystyle \Delta T=R\,Q}$$

Esta ley forma la base para la derivación de la ecuación del calor .

Conductancia

Escribiendo

$${\displaystyle U={\frac {k}{\Delta x}},}$$

U²

La ley de Fourier también se puede expresar como:

$${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).}$$

El recíproco de la conductancia es la resistencia, está dado por: ${\displaystyle {\big .}R}$

$${\displaystyle R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.}$$

La resistencia es aditiva cuando hay varias capas conductoras entre las regiones fría y caliente, porque A y Q son iguales para todas las capas. En una partición multicapa, la conductancia total está relacionada con la conductancia de sus capas por:

$${\displaystyle R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots }$$

$${\displaystyle {\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots }$$

Entonces, cuando se trata de una partición multicapa, generalmente se usa la siguiente fórmula:

$${\displaystyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.}$$

Para la conducción de calor de un fluido a otro a través de una barrera, a veces es importante considerar la conductancia de la delgada película de fluido que permanece estacionaria junto a la barrera. Esta fina película de fluido es difícil de cuantificar porque sus características dependen de condiciones complejas de turbulencia y viscosidad , pero cuando se trata de barreras delgadas de alta conductividad a veces puede ser bastante significativa.

Representación de propiedad intensiva

Las ecuaciones de conductancia anteriores, escritas en términos de propiedades extensivas , pueden reformularse en términos de propiedades intensivas . Idealmente, las fórmulas de conductancia deberían producir una cantidad con dimensiones independientes de la distancia, como la ley de Ohm para la resistencia eléctrica, y la conductancia . ${\displaystyle R=V/I\,\!}$ ${\displaystyle G=I/V\,\!}$

De la fórmula eléctrica: donde ρ es resistividad, x es longitud y A es área de sección transversal, tenemos donde G es conductancia, k es conductividad, x es longitud y A es área de sección transversal. ${\displaystyle R=\rho x/A}$ ${\displaystyle G=kA/x\,\!}$

Para el calor,

$${\displaystyle U={\frac {kA}{\Delta x}},}$$

U

La ley de Fourier también se puede expresar como:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=U\,\Delta T,}$$

${\displaystyle I=V/R}$ ${\displaystyle I=VG.}$

El recíproco de la conductancia es la resistencia, R , dada por:

$${\displaystyle R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},}$$

${\displaystyle R=V/I.}$

Las reglas para combinar resistencias y conductancias (en serie y en paralelo) son las mismas tanto para el flujo de calor como para la corriente eléctrica.

Conchas cilíndricas

La conducción a través de carcasas cilíndricas (por ejemplo, tuberías) se puede calcular a partir del radio interno, el radio externo, la longitud y la diferencia de temperatura entre la pared interior y exterior . ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle T_{2}-T_{1}}$

El área de la superficie del cilindro es ${\displaystyle A_{r}=2\pi r\ell }$

Cuando se aplica la ecuación de Fourier:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}}$$

$${\displaystyle {\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT}$$

$${\displaystyle {\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$$

$${\displaystyle R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}}$$

${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$ ${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Esférico

La conducción a través de una carcasa esférica con radio interno, y radio externo , se puede calcular de manera similar a la de una carcasa cilíndrica. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

El área de la superficie de la esfera es: ${\displaystyle A=4\pi r^{2}.}$

Resolver de manera similar a una carcasa cilíndrica (ver arriba) produce:

$${\displaystyle {\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$$

Conducción térmica transitoria

Transferencia de calor de interfaz

La transferencia de calor en una interfaz se considera un flujo de calor transitorio. Para analizar este problema, el número de Biot es importante para entender cómo se comporta el sistema. El número de Biot está determinado por:

$${\displaystyle {\textit {Bi}}={\frac {hL}{k}}}$$

${\displaystyle h}$

$${\displaystyle \mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}} }$$

^[4]

$${\displaystyle q=-h\,\Delta T,}$$

$${\displaystyle {\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).}$$

El coeficiente de transferencia de calor , h , se mide en y representa la transferencia de calor en una interfaz entre dos materiales. Este valor es diferente en cada interfaz y es un concepto importante para comprender el flujo de calor en una interfaz. ${\displaystyle \mathrm {\frac {W}{m^{2}K}} }$

La solución en serie se puede analizar con un nomograma . Un nomograma tiene una temperatura relativa como coordenada y y el número de Fourier, que se calcula mediante

$${\displaystyle {\textit {Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.}$$

El número de Biot aumenta a medida que disminuye el número de Fourier. Hay cinco pasos para determinar un perfil de temperatura en términos de tiempo.

1. Calcular el número de Biot
2. Determine qué profundidad relativa importa, ya sea x o L.
3. Convierte el tiempo al número de Fourier.
4. Convierta a temperatura relativa con las condiciones de contorno. ${\displaystyle T_{i}}$
5. En comparación, es necesario señalar el número de Biot especificado en el nomograma.

Aplicaciones

Enfriamiento por salpicaduras

El enfriamiento por salpicaduras es un método para apagar pequeñas gotas de materiales fundidos mediante un contacto rápido con una superficie fría. Las partículas se someten a un proceso de enfriamiento característico, con el perfil de calor en la temperatura inicial como máximo en y en y , y el perfil de calor en las condiciones límite. El enfriamiento Splat termina rápidamente en una temperatura de estado estable y tiene una forma similar a la ecuación de difusión gaussiana. El perfil de temperatura, respecto a la posición y tiempo de este tipo de enfriamiento, varía con: ${\displaystyle t=0}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle T=0}$ ${\displaystyle x=-\infty }$ ${\displaystyle x=\infty }$ ${\displaystyle t=\infty }$ ${\displaystyle -\infty \leq x\leq \infty }$

$${\displaystyle T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)}$$

La refrigeración por salpicaduras es un concepto fundamental que se ha adaptado para su uso práctico en forma de pulverización térmica . El coeficiente de difusividad térmica , representado como , se puede escribir como . Esto varía según el material. ^{[5] [6]} ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}}$

Temple de metales

El enfriamiento de metales es un proceso de transferencia de calor transitorio en términos de transformación tiempo-temperatura (TTT). Es posible manipular el proceso de enfriamiento para ajustar la fase de un material adecuado. Por ejemplo, un enfriamiento adecuado del acero puede convertir una proporción deseable de su contenido de austenita en martensita , creando un producto muy duro y resistente. Para lograr esto, es necesario enfriar en la "nariz" (o eutéctica ) del diagrama TTT. Dado que los materiales difieren en sus números de Biot , el tiempo que tarda el material en apagarse, o número de Fourier , varía en la práctica. ^[7] En el acero, el rango de temperatura de templado es generalmente de 600 °C a 200 °C. Para controlar el tiempo de enfriamiento y seleccionar medios de enfriamiento adecuados, es necesario determinar el número de Fourier a partir del tiempo de enfriamiento deseado, la caída de temperatura relativa y el número de Biot relevante. Normalmente, las cifras correctas se leen a partir de un nomograma estándar . ^{[ cita necesaria ]} Al calcular el coeficiente de transferencia de calor a partir de este número de Biot, se puede encontrar un medio líquido adecuado para la aplicación. ^[8]

Ley cero de la termodinámica

Una afirmación de la llamada ley cero de la termodinámica se centra directamente en la idea de la conducción del calor. Bailyn (1994) escribe que "se puede enunciar la ley cero: todas las paredes diatermales son equivalentes". ^[9]

Una pared diatérmica es una conexión física entre dos cuerpos que permite el paso de calor entre ellos. Bailyn se refiere a paredes diatermales que conectan exclusivamente dos cuerpos, especialmente paredes conductoras.

Esta afirmación de la "ley cero" pertenece a un discurso teórico idealizado, y los muros físicos reales pueden tener peculiaridades que no se ajustan a su generalidad.

Por ejemplo, el material de la pared no debe sufrir una transición de fase, como evaporación o fusión, a la temperatura a la que debe conducir el calor. Pero cuando sólo se considera el equilibrio térmico y el tiempo no apremia, de modo que la conductividad del material no importa demasiado, un conductor de calor adecuado es tan bueno como otro. A la inversa, otro aspecto de la ley cero es que, sujeto nuevamente a las restricciones adecuadas, una pared diatérmica determinada es indiferente a la naturaleza del baño térmico al que está conectada. Por ejemplo, el bulbo de vidrio de un termómetro actúa como una pared diatérmica ya sea que se exponga a un gas o a un líquido, siempre que no lo corroan ni lo derritan.

Estas diferencias se encuentran entre las características definitorias de la transferencia de calor . En cierto sentido, son simetrías de transferencia de calor.

Instrumentos

Analizador de conductividad térmica

La propiedad de conducción térmica de cualquier gas en condiciones estándar de presión y temperatura es una cantidad fija. Por lo tanto, esta propiedad de un gas de referencia conocido o de mezclas de gases de referencia conocidas se puede utilizar para determinadas aplicaciones sensoriales, como por ejemplo el analizador de conductividad térmica.

El funcionamiento de este instrumento se basa en principio en el puente de Wheatstone que contiene cuatro filamentos cuyas resistencias están adaptadas. Cada vez que pasa un determinado gas a través de dicha red de filamentos, su resistencia cambia debido a la conductividad térmica alterada de los filamentos y, por lo tanto, cambia la salida de voltaje neto del Puente de Wheatstone. Esta salida de voltaje se correlacionará con la base de datos para identificar la muestra de gas.

sensor de gasolina

El principio de conductividad térmica de los gases también se puede utilizar para medir la concentración de un gas en una mezcla binaria de gases.

Funcionamiento: si el mismo gas está presente alrededor de todos los filamentos del puente de Wheatstone, entonces se mantiene la misma temperatura en todos los filamentos y, por tanto, también se mantienen las mismas resistencias; dando como resultado un puente de Wheatstone equilibrado. Sin embargo, si la muestra de gas diferente (o mezcla de gases) pasa sobre un conjunto de dos filamentos y el gas de referencia sobre el otro conjunto de dos filamentos, entonces el puente de Wheatstone se desequilibra. Y la salida de voltaje neto resultante del circuito se correlacionará con la base de datos para identificar los componentes del gas de muestra.

Con esta técnica se pueden identificar muchas muestras de gases desconocidos comparando su conductividad térmica con otros gases de referencia de conductividad térmica conocida. El gas de referencia más utilizado es el nitrógeno; ya que la conductividad térmica de la mayoría de los gases comunes (excepto el hidrógeno y el helio) es similar a la del nitrógeno.

Ver también

• Lista de conductividades térmicas
• Conduccion electrica
• Ecuación de difusión por convección
• Valor R (aislamiento)
• Tubo de calor
• Ley de difusión de Fick
• Conducción de calor relativista
• Ecuación de Churchill-Bernstein
• numero de fourier
• número de biota
• Falsa difusión
• Conduccion de calor
• Ecuación general de transferencia de calor.

Referencias

1. Dai; et al. (2015). "Conductividad térmica efectiva de polvos submicrónicos: un estudio numérico". Mecánica Aplicada y Materiales . 846 : 500–505. doi : 10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500. S2CID  114611104.
2. Bergman, Theodore L.; Lavine, Adrienne S .; Incropera, Frank P.; Dewitt, David P. (2011). Fundamentos de la transferencia de calor y masa (7ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: Wiley. ISBN 9780470501979. OCLC  713621645.
3. La Caja de herramientas de conducción analítica exacta contiene una variedad de expresiones transitorias para la conducción de calor, junto con algoritmos y código informático para obtener valores numéricos precisos.
4. III, H. Palmour; Spriggs, RM; Uskokovic, DP (11 de noviembre de 2013). Ciencia de la sinterización: nuevas direcciones para el procesamiento de materiales y el control microestructural. Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 164.ISBN​ 978-1-4899-0933-6.
5. Sam Zhang; Dongliang Zhao (19 de noviembre de 2012). Manual de materiales aeronáuticos y aeroespaciales. Prensa CRC. págs. 304–. ISBN 978-1-4398-7329-8. Consultado el 7 de mayo de 2013 .
6. Martín Eein (2002). Interacciones gota-superficie. Saltador. págs. 174–. ISBN 978-3-211-83692-7. Consultado el 7 de mayo de 2013 .
7. Rajiv Asthana; Ashok Kumar; Narendra B. Dahotre (9 de enero de 2006). Ciencias de la fabricación y procesamiento de materiales. Butterworth-Heinemann. págs. 158–. ISBN 978-0-08-046488-6. Consultado el 7 de mayo de 2013 .
8. George E. Totten (2002). Manual de tensiones residuales y deformación del acero. ASM Internacional. págs. 322–. ISBN 978-1-61503-227-3. Consultado el 7 de mayo de 2013 .
9. Bailyn, M. (1994). Un estudio de termodinámica , Instituto Americano de Física, Nueva York, ISBN 0-88318-797-3 , página 23. 

• Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Procesos de conservación y transporte: notas del curso, Universidad de Sydney, Sydney
• John H Lienhard IV y John H Lienhard V, 'A Heat Transfer Textbook', quinta edición, Dover Pub., Mineola, Nueva York, 2019 [1]

enlaces externos

• Medios relacionados con la conducción de calor en Wikimedia Commons
• Conducción de calor – Thermal-FluidsPedia
• Ley de enfriamiento de Newton de Jeff Bryant basado en un programa de Stephen Wolfram , Wolfram Demonstrations Project .