La simetría T o simetría de inversión temporal es la simetría teórica de las leyes físicas bajo la transformación de la inversión temporal ,
Dado que la segunda ley de la termodinámica establece que la entropía aumenta a medida que el tiempo avanza hacia el futuro, en general, el universo macroscópico no muestra simetría bajo la inversión temporal. En otras palabras, se dice que el tiempo no es simétrico o asimétrico, excepto en estados de equilibrio especiales en los que la segunda ley de la termodinámica predice que se mantendrá la simetría temporal. Sin embargo, se predice que las mediciones cuánticas no invasivas violan la simetría temporal incluso en equilibrio, [1] al contrario de sus contrapartes clásicas, aunque esto aún no se ha confirmado experimentalmente.
Las asimetrías temporales (ver Flecha del tiempo ) generalmente son causadas por una de tres categorías:
La experiencia cotidiana demuestra que la simetría T no se cumple en el comportamiento de los materiales a granel. De estas leyes macroscópicas, la más notable es la segunda ley de la termodinámica . Muchos otros fenómenos, como el movimiento relativo de los cuerpos con fricción o el movimiento viscoso de los fluidos, se reducen a esta, porque el mecanismo subyacente es la disipación de energía utilizable (por ejemplo, energía cinética) en calor.
Muchos físicos se han planteado la cuestión de si esta disipación asimétrica en el tiempo es realmente inevitable, a menudo en el contexto del demonio de Maxwell . El nombre proviene de un experimento mental descrito por James Clerk Maxwell en el que un demonio microscópico guarda una puerta entre dos mitades de una habitación. Sólo deja entrar moléculas lentas en una mitad, sólo rápidas en la otra. Al hacer que un lado de la habitación sea más frío que antes y el otro más caliente, parece reducir la entropía de la habitación e invertir la flecha del tiempo. Se han realizado muchos análisis de esto; todos muestran que cuando se toman en conjunto la entropía de la habitación y el demonio, esta entropía total aumenta. Los análisis modernos de este problema han tenido en cuenta la relación de Claude E. Shannon entre la entropía y la información . Muchos resultados interesantes en la informática moderna están estrechamente relacionados con este problema: la computación reversible , la computación cuántica y los límites físicos de la computación son ejemplos. Estas preguntas aparentemente metafísicas se están convirtiendo hoy, de esta manera, lentamente en hipótesis de las ciencias físicas.
El consenso actual se basa en la identificación de Boltzmann-Shannon del logaritmo del volumen del espacio de fases con el negativo de la información de Shannon y, por lo tanto, con la entropía . En esta noción, un estado inicial fijo de un sistema macroscópico corresponde a una entropía relativamente baja porque las coordenadas de las moléculas del cuerpo están restringidas. A medida que el sistema evoluciona en presencia de disipación , las coordenadas moleculares pueden moverse hacia volúmenes mayores del espacio de fases, volviéndose más inciertas y, por lo tanto, provocando un aumento de la entropía.
Una solución a la irreversibilidad es decir que el aumento constante de entropía que observamos ocurre sólo debido al estado inicial de nuestro universo. Otros estados posibles del universo (por ejemplo, un universo en equilibrio de muerte térmica ) en realidad no darían lugar a ningún aumento de entropía. En esta perspectiva, la aparente asimetría T de nuestro universo es un problema de cosmología : ¿por qué el universo comenzó con una entropía baja? Esta perspectiva, apoyada por observaciones cosmológicas (como la isotropía del fondo cósmico de microondas ), conecta este problema con la cuestión de las condiciones iniciales del universo.
Las leyes de la gravedad parecen ser invariantes a la inversión temporal en la mecánica clásica; sin embargo, las soluciones específicas no necesariamente lo son.
Un objeto puede atravesar el horizonte de sucesos de un agujero negro desde el exterior y luego caer rápidamente a la región central, donde nuestra comprensión de la física se desmorona. Dado que dentro de un agujero negro el cono de luz delantero se dirige hacia el centro y el cono de luz trasero se dirige hacia afuera, ni siquiera es posible definir la inversión temporal de la manera habitual. La única forma en que algo puede escapar de un agujero negro es como radiación de Hawking .
La inversión temporal de un agujero negro sería un objeto hipotético conocido como agujero blanco . Desde fuera parecen similares. Mientras que un agujero negro tiene un principio y es ineludible, un agujero blanco tiene un final y no se puede entrar en él. Los conos de luz delanteros de un agujero blanco se dirigen hacia fuera; y sus conos de luz traseros se dirigen hacia el centro.
El horizonte de sucesos de un agujero negro puede considerarse como una superficie que se mueve hacia afuera a la velocidad local de la luz y que está justo en el límite entre escapar y retroceder. El horizonte de sucesos de un agujero blanco es una superficie que se mueve hacia adentro a la velocidad local de la luz y que está justo en el límite entre ser arrastrada hacia afuera y lograr alcanzar el centro. Son dos tipos diferentes de horizontes: el horizonte de un agujero blanco es como el horizonte de un agujero negro al revés.
La visión moderna de la irreversibilidad de los agujeros negros consiste en relacionarla con la segunda ley de la termodinámica, ya que los agujeros negros se consideran objetos termodinámicos . Por ejemplo, según la conjetura de dualidad gauge-gravedad , todos los procesos microscópicos en un agujero negro son reversibles, y solo el comportamiento colectivo es irreversible, como en cualquier otro sistema térmico macroscópico. [ cita requerida ]
En cinética física y química , la simetría T de las ecuaciones microscópicas mecánicas implica dos leyes importantes: el principio de equilibrio detallado y las relaciones recíprocas de Onsager . La simetría T de la descripción microscópica junto con sus consecuencias cinéticas se denominan reversibilidad microscópica .
Las variables clásicas que no cambian con la inversión del tiempo incluyen:
Las variables clásicas que la inversión temporal niega incluyen:
Consideremos el ejemplo de un sistema de partículas cargadas sujeto a un campo magnético externo constante: en este caso la operación de inversión temporal canónica que invierte las velocidades y el tiempo y mantiene intactas las coordenadas ya no es una simetría para el sistema. Bajo esta consideración, parece que solo podrían cumplirse las relaciones recíprocas de Onsager-Casimir; [2] estas igualdades relacionan dos sistemas diferentes, uno sujeto a y otro a , y por lo tanto su utilidad es limitada. Sin embargo, se ha demostrado que es posible encontrar otras operaciones de inversión temporal que preserven la dinámica y, por lo tanto, las relaciones recíprocas de Onsager; [3] [4] [5] en conclusión, no se puede afirmar que la presencia de un campo magnético siempre rompa la T-simetría.
La mayoría de los sistemas son asimétricos bajo la inversión del tiempo, pero puede haber fenómenos con simetría. En la mecánica clásica, una velocidad v se invierte bajo la operación de T , pero una aceleración no. [6] Por lo tanto, uno modela los fenómenos disipativos a través de términos que son impares en v . Sin embargo, experimentos delicados en los que se eliminan las fuentes conocidas de disipación revelan que las leyes de la mecánica son invariantes a la inversión del tiempo. La disipación en sí misma se origina en la segunda ley de la termodinámica .
El movimiento de un cuerpo cargado en un campo magnético, B, implica la velocidad a través del término de fuerza de Lorentz v × B , y podría parecer a primera vista asimétrico bajo T . Una mirada más atenta nos asegura que B también cambia de signo bajo inversión temporal. Esto sucede porque un campo magnético es producido por una corriente eléctrica, J , que invierte el signo bajo T . Por lo tanto, el movimiento de partículas cargadas clásicas en campos electromagnéticos también es invariante a la inversión temporal. (A pesar de esto, sigue siendo útil considerar la no invariancia a la inversión temporal en un sentido local cuando el campo externo se mantiene fijo, como cuando se analiza el efecto magneto-óptico . Esto permite analizar las condiciones bajo las cuales pueden ocurrir fenómenos ópticos que rompen localmente la inversión temporal, como los aisladores de Faraday y el dicroísmo direccional).
En física, se separan las leyes del movimiento, llamadas cinemática , de las leyes de la fuerza, llamadas dinámica . Siguiendo la cinemática clásica de las leyes del movimiento de Newton , la cinemática de la mecánica cuántica está construida de tal manera que no presupone nada sobre la simetría de inversión temporal de la dinámica. En otras palabras, si la dinámica es invariante, entonces la cinemática le permitirá permanecer invariante; si la dinámica no lo es, entonces la cinemática también lo demostrará. La estructura de las leyes cuánticas del movimiento es más rica, y la examinaremos a continuación.
Esta sección contiene una discusión de las tres propiedades más importantes de la inversión del tiempo en la mecánica cuántica; principalmente,
Lo extraño de este resultado es evidente si se lo compara con la paridad. Si la paridad transforma un par de estados cuánticos en otro, entonces la suma y la diferencia de estos dos estados base son estados de buena paridad. La inversión temporal no se comporta así. Parece violar el teorema de que todos los grupos abelianos se representan mediante representaciones irreducibles unidimensionales. La razón por la que lo hace es que se representa mediante un operador antiunitario. Por lo tanto, abre el camino a los espinores en la mecánica cuántica.
Por otra parte, la noción de inversión temporal mecánico-cuántica resulta ser una herramienta útil para el desarrollo de configuraciones de simulación y computación cuántica motivadas físicamente , proporcionando, al mismo tiempo, herramientas relativamente simples para evaluar su complejidad . Por ejemplo, la inversión temporal mecánico-cuántica se utilizó para desarrollar nuevos esquemas de muestreo de bosones [7] y para demostrar la dualidad entre dos operaciones ópticas fundamentales, el divisor de haz y las transformaciones de compresión . [8]
En las presentaciones matemáticas formales de la simetría T, es necesario distinguir cuidadosamente tres tipos diferentes de notación para T : la T , que es una involución , que captura la inversión real de la coordenada temporal, la T , que es una matriz ordinaria de dimensión finita, que actúa sobre espinores y vectores, y la T , que es un operador en un espacio de Hilbert de dimensión infinita .
Para un campo escalar clásico (no cuantificado) real (no complejo ) , la involución de inversión temporal se puede escribir simplemente como
ya que la inversión del tiempo deja el valor escalar en un punto fijo del espacio-tiempo sin cambios, hasta un signo general . Una forma ligeramente más formal de escribir esto es
lo cual tiene la ventaja de enfatizar que es un mapa , y por lo tanto la notación "mapsto", mientras que es una declaración fáctica que relaciona los campos antiguos y nuevos entre sí.
A diferencia de los campos escalares, los campos espinorales y vectoriales pueden tener un comportamiento no trivial en caso de inversión temporal. En este caso, hay que escribir
donde es simplemente una matriz ordinaria . Para cuerpos complejos , puede requerirse una conjugación compleja , para lo cual la aplicación puede considerarse como una matriz 2x2. Para un espinor de Dirac , no puede escribirse como una matriz 4x4, porque, de hecho, se requiere una conjugación compleja; sin embargo, puede escribirse como una matriz 8x8, que actúa sobre los 8 componentes reales de un espinor de Dirac.
En el contexto general, no hay un valor ab initio que se pueda dar para ; su forma real depende de la ecuación o ecuaciones específicas que se estén examinando. En general, uno simplemente establece que las ecuaciones deben ser invariantes a la inversión temporal y luego resuelve para el valor explícito de que logra este objetivo. En algunos casos, se pueden hacer argumentos genéricos. Así, por ejemplo, para los espinores en el espacio euclidiano tridimensional o en el espacio de Minkowski cuatridimensional , se puede dar una transformación explícita. Se da convencionalmente como
donde es el componente y del operador de momento angular y es una conjugación compleja, como antes. Esta forma se sigue siempre que el espinor se pueda describir con una ecuación diferencial lineal que sea de primer orden en la derivada temporal, que es generalmente el caso para que algo se pueda llamar válidamente "espinor".
La notación formal ahora deja claro cómo extender la inversión temporal a un campo tensorial arbitrario . En este caso,
Los índices tensoriales covariantes se transformarán como y así sucesivamente. Para los campos cuánticos, también hay un tercer T , escrito como que es en realidad un operador de dimensión infinita que actúa sobre un espacio de Hilbert. Actúa sobre campos cuantizados como
Esto puede considerarse como un caso especial de un tensor con un índice covariante y uno contravariante, por lo que se requieren dos.
Estos tres símbolos captan la idea de inversión temporal; difieren en relación con el espacio específico sobre el que se actúa: funciones, vectores/espinores u operadores de dimensión infinita. El resto de este artículo no tiene cuidado de distinguir estos tres; la T que aparece a continuación pretende ser una u otra, según el contexto, y se deja al lector que la infiera.
Eugene Wigner demostró que una operación de simetría S de un hamiltoniano se representa, en mecánica cuántica, mediante un operador unitario , S = U , o uno antiunitario , S = UK, donde U es unitario y K denota conjugación compleja . Éstas son las únicas operaciones que actúan sobre el espacio de Hilbert de modo que se preserve la longitud de la proyección de cualquier vector de estado sobre otro vector de estado.
Consideremos el operador de paridad . Al actuar sobre la posición, invierte las direcciones del espacio, de modo que PxP −1 = − x . De manera similar, invierte la dirección del momento , de modo que PpP −1 = − p , donde x y p son los operadores de posición y momento. Esto conserva el conmutador canónico [ x , p ] = iħ , donde ħ es la constante de Planck reducida , solo si se elige que P sea unitaria, PiP −1 = i .
Por otra parte, el operador de inversión temporal T no hace nada al operador x, TxT −1 = x , pero invierte la dirección de p, de modo que TpT −1 = − p . El conmutador canónico es invariante solo si se elige que T sea antiunitario, es decir, TiT −1 = − i .
Otro argumento involucra la energía, el componente temporal del cuatrimomento. Si la inversión del tiempo se implementara como un operador unitario, invertiría el signo de la energía, de la misma manera que la inversión del espacio invierte el signo del momento. Esto no es posible, porque, a diferencia del momento, la energía es siempre positiva. Dado que la energía en mecánica cuántica se define como el factor de fase exp(– iEt ) que se obtiene cuando uno avanza en el tiempo, la forma de invertir el tiempo mientras se preserva el signo de la energía es también invertir el sentido de " i ", de modo que se invierta el sentido de las fases.
De manera similar, cualquier operación que invierta el sentido de la fase, que cambie el signo de i , convertirá las energías positivas en negativas a menos que también cambie la dirección del tiempo. Por lo tanto, toda simetría antiunitaria en una teoría con energía positiva debe invertir la dirección del tiempo. Todo operador antiunitario puede escribirse como el producto del operador de inversión del tiempo y un operador unitario que no invierte el tiempo.
Para una partícula con espín J , se puede utilizar la representación
donde J y es el componente y del espín, y se ha utilizado TJT −1 = − J.
Esto tiene una consecuencia interesante en el momento dipolar eléctrico (EDM) de cualquier partícula. El EDM se define a través del cambio en la energía de un estado cuando se coloca en un campo eléctrico externo: Δ e = d· E + E ·δ· E , donde d se llama EDM y δ, el momento dipolar inducido. Una propiedad importante de un EDM es que el cambio de energía debido a él cambia de signo bajo una transformación de paridad. Sin embargo, como d es un vector, su valor esperado en un estado |ψ⟩ debe ser proporcional a ⟨ψ| J |ψ⟩, que es el espín esperado. Por lo tanto, bajo inversión temporal, un estado invariante debe tener EDM que se anule. En otras palabras, un EDM que no se anule indica ruptura de simetría tanto P como T. [9]
Algunas moléculas, como el agua, deben tener EDM independientemente de si T es una simetría. Esto es correcto; si un sistema cuántico tiene estados fundamentales degenerados que se transforman entre sí bajo paridad, entonces no es necesario romper la inversión temporal para obtener EDM.
Los límites observados experimentalmente en el momento dipolar eléctrico del nucleón establecen actualmente límites estrictos a la violación de la simetría de inversión temporal en las interacciones fuertes y su teoría moderna: cromodinámica cuántica . Luego, utilizando la invariancia CPT de una teoría cuántica de campos relativista , esto establece límites estrictos a la violación fuerte de CP .
Los límites experimentales del momento dipolar eléctrico del electrón también imponen límites a las teorías de la física de partículas y sus parámetros. [10] [11]
Para T , que es un generador de simetría Z 2 antiunitario
donde Φ es una matriz diagonal de fases. Como resultado, U = Φ U T y U T = U Φ , lo que demuestra que
Esto significa que las entradas en Φ son ±1, por lo que se puede tener T 2 = ±1 . Esto es específico de la antiunitaridad de T . Para un operador unitario, como la paridad , se permite cualquier fase.
A continuación, tomemos un invariante hamiltoniano bajo T . Sean | a ⟩ y T | a ⟩ dos estados cuánticos de la misma energía. Ahora, si T 2 = −1 , entonces se encuentra que los estados son ortogonales: un resultado llamado teorema de Kramers . Esto implica que si T 2 = −1 , entonces hay una doble degeneración en el estado. Este resultado en la mecánica cuántica no relativista presagia el teorema de estadística de espín de la teoría cuántica de campos .
Los estados cuánticos que dan representaciones unitarias de inversión del tiempo, es decir, tienen T 2 = 1 , se caracterizan por un número cuántico multiplicativo , a veces llamado T-paridad .
La física de partículas codificó las leyes básicas de la dinámica en el modelo estándar . Este se formula como una teoría cuántica de campos que tiene simetría CPT , es decir, las leyes son invariantes bajo la operación simultánea de inversión de tiempo, paridad y conjugación de carga . Sin embargo, se considera que la inversión de tiempo en sí misma no es una simetría (esto generalmente se llama violación CP ). Hay dos posibles orígenes de esta asimetría, uno a través de la mezcla de diferentes sabores de quarks en sus desintegraciones débiles , el segundo a través de una violación CP directa en interacciones fuertes. El primero se ve en experimentos, el segundo está fuertemente restringido por la no observación del EDM de un neutrón .
La violación de la inversión temporal no está relacionada con la segunda ley de la termodinámica , porque debido a la conservación de la simetría CPT , el efecto de la inversión temporal es cambiar el nombre de las partículas por antipartículas y viceversa . Por lo tanto, se cree que la segunda ley de la termodinámica se origina en las condiciones iniciales del universo.
Las mediciones fuertes (tanto clásicas como cuánticas) son ciertamente perturbadoras, causando asimetría debido a la segunda ley de la termodinámica . Sin embargo, las mediciones no invasivas no deberían alterar la evolución, por lo que se espera que sean simétricas en el tiempo. Sorprendentemente, esto es cierto solo en la física clásica, pero no en la física cuántica, incluso en un estado de equilibrio termodinámicamente invariante. [1] Este tipo de asimetría es independiente de la simetría CPT , pero aún no se ha confirmado experimentalmente debido a las condiciones extremas de la propuesta de verificación.
