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Transformación (función)

Una composición de cuatro mapeos codificados en SVG ,
que transforma un patrón repetitivo rectangular en un patrón rómbico . Las cuatro transformaciones son lineales .

En matemáticas , una transformación es una función f , generalmente con algún fundamento geométrico , que asigna un conjunto X a sí mismo, es decir, f : X → X. [1] [2] [3] Los ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones . [4] [5]

Transformaciones parciales

Si bien es común utilizar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una forma alternativa de convención terminológica en la que el término "transformación" se reserva sólo para biyecciones. . Cuando una noción tan estrecha de transformación se generaliza a funciones parciales , entonces una transformación parcial es una función f : A → B , donde tanto A como B son subconjuntos de algún conjunto X. [6]

Estructuras algebraicas

El conjunto de todas las transformaciones en un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .

combinatoria

Para un conjunto finito de cardinalidad n , hay n n transformaciones y ( n +1) n transformaciones parciales. [7]

Ver también

Referencias

  1. ^ Oleksandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos clásicos de transformación finita: una introducción . Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 1.ISBN _ 978-1-84800-281-4.
  2. ^ Pierre A. Grillet (1995). Semigrupos: una introducción a la teoría de la estructura. Prensa CRC. pag. 2.ISBN _ 978-0-8247-9662-4.
  3. ^ Wilkinson, Leland (2005). La gramática de los gráficos (2ª ed.). Saltador. pag. 29.ISBN _ 978-0-387-24544-7.
  4. ^ "Transformaciones". www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
  5. ^ "Tipos de transformaciones en matemáticas". Matemáticas-básicas.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
  6. ^ Christopher Hollings (2014). Matemáticas al otro lado del Telón de Acero: una historia de la teoría algebraica de semigrupos. Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 251.ISBN _ 978-1-4704-1493-1.
  7. ^ Oleksandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos clásicos de transformación finita: una introducción . Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 2.ISBN _ 978-1-84800-281-4.

enlaces externos