Una forma es una representación gráfica de la forma de un objeto o de su límite externo, contorno o superficie externa ; se distingue de otras propiedades del objeto, como el color , la textura o el tipo de material . En geometría , la forma excluye información sobre la ubicación , escala , orientación y reflexión del objeto . [1] Una figura es una representación que incluye tanto la forma como el tamaño (como, por ejemplo, en la figura de la Tierra ).
Una forma plana o una figura plana está restringida a estar en un plano , a diferencia de las formas 3D sólidas . Una forma bidimensional o figura bidimensional (también: forma 2D o figura 2D ) puede reposar sobre una superficie curva más general (un espacio bidimensional no euclidiano).
Algunas formas simples se pueden clasificar en categorías amplias. Por ejemplo, los polígonos se clasifican según su número de aristas como triángulos , cuadriláteros , pentágonos , etc. Cada uno de estos se divide en categorías más pequeñas; los triángulos pueden ser equiláteros , isósceles , obtusos , agudos , escalenos , etc. mientras que los cuadriláteros pueden ser rectángulos , rombos , trapecios , cuadrados , etc.
Otras formas comunes son puntos , líneas , planos y secciones cónicas como elipses , círculos y parábolas .
Entre las formas tridimensionales más comunes se encuentran los poliedros , que son formas con caras planas; elipsoides , que son objetos con forma de huevo o de esfera; cilindros ; y conos .
Si un objeto cae exactamente o incluso aproximadamente en una de estas categorías, podemos usarlo para describir la forma del objeto. Así, decimos que la forma de una tapa de alcantarilla es un disco , porque es aproximadamente el mismo objeto geométrico que un disco geométrico real.
Una forma geométrica consiste en la información geométrica que permanece cuando la ubicación , escala , orientación y reflexión se eliminan de la descripción de un objeto geométrico . [1] Es decir, el resultado de mover una forma, ampliarla, girarla o reflejarla en un espejo es la misma forma que la original, y no una forma distinta.
Muchas formas geométricas bidimensionales pueden definirse mediante un conjunto de puntos o vértices y líneas que conectan los puntos en una cadena cerrada, así como los puntos interiores resultantes. Estas formas se llaman polígonos e incluyen triángulos , cuadrados y pentágonos . Otras formas pueden estar delimitadas por curvas como el círculo o la elipse . Muchas formas geométricas tridimensionales pueden definirse mediante un conjunto de vértices, líneas que conectan los vértices y caras bidimensionales encerradas por esas líneas, así como los puntos interiores resultantes. Estas formas se denominan poliedros e incluyen cubos y pirámides como los tetraedros . Otras formas tridimensionales pueden estar delimitadas por superficies curvas, como el elipsoide y la esfera .
Se dice que una figura es convexa si todos los puntos de un segmento de recta entre dos de sus puntos también forman parte de la figura.
Hay varias formas de comparar las formas de dos objetos:
A veces, se puede considerar que dos objetos similares o congruentes tienen una forma diferente si se requiere una reflexión para transformar uno en el otro. Por ejemplo, las letras " b " y " d " son un reflejo entre sí y, por lo tanto, son congruentes y similares, pero en algunos contextos no se considera que tengan la misma forma. A veces, sólo se considera el contorno o el límite externo del objeto para determinar su forma. Por ejemplo, se puede considerar que una esfera hueca tiene la misma forma que una esfera sólida. El análisis de Procusto se utiliza en muchas ciencias para determinar si dos objetos tienen la misma forma o para medir la diferencia entre dos formas. En matemáticas avanzadas, la cuasiisometría se puede utilizar como criterio para afirmar que dos formas son aproximadamente iguales.
Las formas simples a menudo se pueden clasificar en objetos geométricos básicos como un punto , una línea , una curva , un plano , una figura plana (por ejemplo, un cuadrado o un círculo ) o una figura sólida (por ejemplo, un cubo o una esfera ). Sin embargo, la mayoría de las formas que ocurren en el mundo físico son complejas. Algunas, como las estructuras vegetales y las costas, pueden ser tan complicadas que desafíen la descripción matemática tradicional, en cuyo caso pueden analizarse mediante geometría diferencial o como fractales .
Algunas formas comunes incluyen: círculo , cuadrado , triángulo , rectángulo , óvalo , estrella (polígono) , rombo , semicírculo . Los polígonos regulares que comienzan en el pentágono siguen la convención de nomenclatura del prefijo derivado del griego con el sufijo '-gon': Pentágono, Hexágono, Heptágono, Octágono, Nonágono, Decágono... Ver polígono
En geometría, dos subconjuntos de un espacio euclidiano tienen la misma forma si uno puede transformarse en el otro mediante una combinación de traslaciones , rotaciones (en conjunto también llamadas transformaciones rígidas ) y escalamientos uniformes . En otras palabras, la forma de un conjunto de puntos es toda la información geométrica que es invariante a traslaciones, rotaciones y cambios de tamaño. Tener la misma forma es una relación de equivalencia y, en consecuencia, se puede dar una definición matemática precisa de la noción de forma como una clase de equivalencia de subconjuntos de un espacio euclidiano que tiene la misma forma.
El matemático y estadístico David George Kendall escribe: [2]
En este artículo, "forma" se utiliza en el sentido vulgar y significa lo que normalmente se esperaría que significara. [...] Aquí definimos 'forma' informalmente como 'toda la información geométrica que permanece cuando la ubicación, la escala [3] y los efectos de rotación se filtran de un objeto'.
Las formas de los objetos físicos son iguales si los subconjuntos de espacio que ocupan estos objetos satisfacen la definición anterior. En particular, la forma no depende del tamaño ni de la ubicación en el espacio del objeto. Por ejemplo, una " d " y una " p " tienen la misma forma, ya que pueden superponerse perfectamente si la " d " se traslada a la derecha una distancia determinada, se gira boca abajo y se magnifica en un factor determinado (ver Procusto superposición para detalles). Sin embargo, una imagen especular podría tener otra forma. Por ejemplo, una " b " y una " p " tienen una forma diferente, al menos cuando están obligadas a moverse dentro de un espacio bidimensional como la página en la que están escritas. Aunque tienen el mismo tamaño, no hay forma de superponerlos perfectamente traduciéndolos y rotándolos a lo largo de la página. De manera similar, dentro de un espacio tridimensional, una mano derecha y una mano izquierda tienen una forma diferente, incluso si son imágenes especulares entre sí. Las formas pueden cambiar si la escala del objeto no es uniforme. Por ejemplo, una esfera se convierte en un elipsoide cuando se le aplica una escala diferente en las direcciones vertical y horizontal. En otras palabras, preservar los ejes de simetría (si existen) es importante para preservar las formas. Además, la forma está determinada únicamente por el límite exterior de un objeto.
Los objetos que pueden transformarse entre sí mediante transformaciones rígidas y reflejos (pero no escalados) son congruentes . Por tanto, un objeto es congruente con su imagen especular (aunque no sea simétrica), pero no con una versión escalada. Dos objetos congruentes siempre tienen la misma forma o una imagen especular y tienen el mismo tamaño.
Los objetos que tienen la misma forma o formas especulares se llaman geométricamente similares , tengan o no el mismo tamaño. Por tanto, los objetos que pueden transformarse entre sí mediante transformaciones rígidas, reflejos y escalamiento uniforme son similares. La similitud se conserva cuando uno de los objetos tiene una escala uniforme, mientras que la congruencia no. Por lo tanto, los objetos congruentes siempre son geométricamente similares, pero los objetos similares pueden no ser congruentes, ya que pueden tener diferentes tamaños.
Una definición más flexible de la forma tiene en cuenta el hecho de que las formas realistas son a menudo deformables, por ejemplo, una persona en diferentes posturas, un árbol doblado por el viento o una mano con diferentes posiciones de los dedos.
Una forma de modelar movimientos no rígidos es mediante homeomorfismos . En términos generales, un homeomorfismo es un estiramiento y flexión continuos de un objeto para darle una nueva forma. Por tanto, un cuadrado y un círculo son homeomorfos entre sí, pero una esfera y un donut no lo son. Un chiste matemático que se repite a menudo es que los topólogos no pueden distinguir su taza de café de su donut, [4] ya que un donut suficientemente flexible podría remodelarse para darle la forma de una taza de café creando un hoyuelo y agrandándolo progresivamente, preservando al mismo tiempo el agujero del donut. en el mango de una taza.
Una forma descrita tiene líneas externas que puedes ver y formar la forma. Si estuvieras poniendo tus coordenadas en un gráfico de coordenadas, podrías dibujar líneas para mostrar dónde puedes ver una forma; sin embargo, no cada vez que pones coordenadas en un gráfico como tal puedes crear una forma. Esta forma tiene un contorno y un límite para que puedas verla y no son sólo puntos normales en un papel normal.
Las definiciones matemáticas mencionadas anteriormente de forma rígida y no rígida han surgido en el campo del análisis estadístico de formas . En particular, el análisis de Procrustes es una técnica utilizada para comparar formas de objetos similares (por ejemplo, huesos de diferentes animales) o medir la deformación de un objeto deformable. Otros métodos están diseñados para trabajar con objetos no rígidos (flexibles), por ejemplo, para la recuperación de formas independientes de la postura (ver, por ejemplo, Análisis de formas espectrales ).
Todos los triángulos semejantes tienen la misma forma. Estas formas se pueden clasificar utilizando números complejos u , v , w para los vértices, en un método avanzado por JA Lester [5] y Rafael Artzy . Por ejemplo, un triángulo equilátero se puede expresar mediante los números complejos 0, 1, (1 + i√3)/2 que representan sus vértices. Lester y Artzy llaman a la proporción
La forma de un cuadrilátero está asociada a dos números complejos p , q . Si el cuadrilátero tiene vértices u , v , w , x , entonces p = S( u , v , w ) y q = S( v , w , x ) . Artzy demuestra estas proposiciones sobre formas cuadriláteras:
Un polígono tiene una forma definida por n − 2 números complejos. El polígono limita un conjunto convexo cuando todos estos componentes de forma tienen componentes imaginarios del mismo signo. [6]
La visión humana se basa en una amplia gama de representaciones de formas. [7] [8] Algunos psicólogos han teorizado que los humanos descomponen mentalmente imágenes en formas geométricas simples (por ejemplo, conos y esferas) llamadas geones . [9] Otros han sugerido que las formas se descomponen en características o dimensiones que describen la forma en que las formas tienden a variar, como su segmentabilidad , compacidad y punta . [10] Sin embargo, al comparar la similitud de formas, se necesitan al menos 22 dimensiones independientes para tener en cuenta la forma en que varían las formas naturales. [7]
También hay pruebas claras de que las formas guían la atención humana . [11]
La definición del diccionario de forma en Wikcionario.
