Harry Kesten

Matemático estadounidense (1931-2019)

Harry Kesten (19 de noviembre de 1931 - 29 de marzo de 2019) fue un matemático judío estadounidense mejor conocido por su trabajo en probabilidad , más notablemente en caminatas aleatorias en grupos y gráficos , matrices aleatorias , procesos de ramificación y teoría de percolación .

Biografía

Harry Kesten nació en Duisburg, Alemania, en 1931, ^{[6] [7]} y creció en los Países Bajos , a donde se mudó con sus padres en 1933 para escapar de los nazis . Sobreviviendo al Holocausto , Kesten inicialmente estudió química, y más tarde física teórica y matemáticas, en la Universidad de Ámsterdam . Se mudó a los Estados Unidos en 1956 y recibió su doctorado en Matemáticas en 1958 en la Universidad de Cornell bajo la supervisión de Mark Kac . Fue instructor en la Universidad de Princeton y la Universidad Hebrea antes de regresar a Cornell en 1961. ^[6]

Kesten murió el 29 de marzo de 2019 en Ítaca a la edad de 87 años. ^[7]

Trabajo matemático

El trabajo de Kesten incluye muchas contribuciones fundamentales en casi toda la probabilidad, ^{[6] [8] [9]} incluidos los siguientes puntos destacados.

• Paseos aleatorios en grupos . En su tesis doctoral de 1958, Kesten estudió paseos aleatorios simétricos en grupos contables G generados por una distribución de salto con soporte G . Demostró que el radio espectral es igual a la tasa de decaimiento exponencial de las probabilidades de retorno. ^[10] Más tarde demostró que esto es estrictamente menor que 1 si y solo si el grupo no es dócil . ^[11] El último resultado se conoce como el criterio de Kesten para dócil . Calculó el radio espectral del árbol d -regular, es decir . ${\displaystyle {\frac {2{\sqrt {d-1}}}{d}}}$
• Productos de matrices aleatorias . Sea el producto de los primeros n elementos de una secuencia estacionaria ergódica de matrices aleatorias. Junto con Furstenberg en 1960, Kesten demostró la convergencia de , bajo la condición . ^[12] ${\displaystyle Y_{n}=X_{1}X_{2}\cdots X_{n}}$ ${\displaystyle k\times k}$ ${\displaystyle n^{-1}\log ^{+}\|Y_{n}\|}$ ${\displaystyle E(\log ^{+}\|X_{1}\|)<\infty }$
• Paseos autoevitativos . El teorema del límite de proporción de Kesten establece que el númerodepaseos autoevitativos de n pasos desde el origen en la red entera satisface dondees la constante conectiva . Este resultado sigue sin mejorarse a pesar de mucho esfuerzo. ^[13] En su prueba, Kesten demostró su teorema de patrones, que establece que, para un patrón interno propio P , existetal que la proporción de paseos que contienen menos decopias de P es exponencialmente menor que. ^[14] ${\displaystyle \sigma _{n}}$ ${\displaystyle \sigma _{n+2}/\sigma _{n}\to \mu ^{2}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha n}$ ${\displaystyle \sigma _{n}}$
• Procesos de ramificación . Kesten y Stigum demostraron que la condición correcta para la convergencia del tamaño de la población, normalizado por su media, es aquelladonde L es un tamaño de familia típico. ^[15] Con Ney y Spitzer , Kesten encontró las condiciones mínimas para las propiedades distribucionales asintóticas de un proceso de ramificación crítico, como se descubrió anteriormente, pero sujeto a suposiciones más fuertes, por Kolmogorov y Yaglom . ^[16] ${\displaystyle E(L\log ^{+}L)<\infty }$

• Paseo aleatorio en un entorno aleatorio. Junto con Kozlov y Spitzer , Kesten demostró un teorema profundo sobre el paseo aleatorio en un entorno aleatorio unidimensional. Establecieron las leyes límite para el paseo en la variedad de situaciones que pueden surgir dentro del entorno. ^[17]
• Aproximación diofántica . En 1966, Kesten resolvió una conjetura de Erdős y Szűsz sobre la discrepancia de las rotaciones irracionales. Estudió la discrepancia entre el número de rotaciones alalcanzar un intervalo dado I y la longitud de I , y demostró que esta es acotada si y solo si la longitud de I es un múltiplo de. ^[18] ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \xi }$
• Agregación limitada por difusión . Kesten demostró que la tasa de crecimiento de los brazos en dimensiones d no puede ser mayor que. ^{[19] [20]} ${\displaystyle n^{2/(d+1)}}$
• Percolación . El trabajo más famoso de Kesten en esta área es su prueba de que la probabilidad crítica de percolación de enlace en la red cuadrada es igual a 1/2. ^[21] A esto le siguió un estudio sistemático de la percolación en dos dimensiones, reportado en su libro Percolation Theory for Mathematicians . ^[22] Su trabajo sobre la teoría de escala y las relaciones de escala ^[23] ha demostrado ser clave para la relación entre la percolación crítica y la evolución de Schramm-Loewner . ^[24]
• Percolación de primer paso . Los resultados de Kesten para este modelo de crecimiento se resumen en gran medida en Aspectos de la percolación de primer paso . ^[25] Estudió la tasa de convergencia a la constante de tiempo y contribuyó a los temas de procesos estocásticos subaditivos y concentración de la medida . Desarrolló el problema del flujo máximo a través de un medio sujeto a capacidades aleatorias.

En 1999 se publicó un volumen de artículos en honor a Kesten. ^[26] El volumen conmemorativo de Kesten, Probability Theory and Related Fields ^[27], contiene una lista completa de las publicaciones del dedicatario.

Con Rudolf Peierls y Roland Dobrushin en Oxford , 1993

Obras seleccionadas

• con Mark Kac : Kac, M.; Kesten, Harry (1958). "Sobre transformaciones de mezcla rápida y una aplicación a fracciones continuas". Bull. Amer. Math. Soc . 64 (5): 283–287. doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10226-8 . MR  0097114;Corrección 65 1958 pág. 67
• Kesten, Harry (1959). "Caminatas aleatorias simétricas en grupos". Trans. Amer. Math. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6 . MR  0109367.
• Kesten, Harry (1962). "Tiempos de ocupación para cadenas de Markov y semi-Markov". Trans. Amer. Math. Soc . 103 : 82–112. doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0138122-6 . hdl : 2027/mdp.39015095249648 . MR  0138122.
• Kesten, Harry (1962). "Algunos teoremas probabilísticos sobre aproximaciones diofánticas". Trans. Amer. Math. Soc . 103 (2): 189–217. doi : 10.1090/s0002-9947-1962-0137692-1 . MR  0137692.
• con Zbigniew Ciesielski: "Un teorema límite para las partes fraccionarias de la secuencia {2kt}". Proc. Amer. Math. Soc . 13 : 596–600. 1962. doi : 10.1090/s0002-9939-1962-0138612-1 . MR  0138612.
• con Don Ornstein y Frank Spitzer : Kesten, H.; Ornstein, D.; Spitzer, F. (1962). "Una propiedad general del paseo aleatorio". Bull. Amer. Math. Soc . 68 (5): 526–528. doi : 10.1090/s0002-9904-1962-10808-8 . MR  0142160.
• Kesten, Harry (1969). "Una ecuación de convolución y probabilidades de acierto de puntos únicos para procesos con incrementos independientes estacionarios". Bull. Amer. Math. Soc . 75 (3): 573–578. doi : 10.1090/s0002-9904-1969-12245-7 . MR  0251797.
• Kesten, Harry (1971). "Algunos modelos de crecimiento estocástico lineal". Bull. Amer. Math. Soc . 77 (4): 492–511. doi : 10.1090/s0002-9904-1971-12732-5 . MR  0278404.
• Probabilidades de acierto para puntos únicos en procesos de incrementos independientes estacionarios (PDF) . Memorias de la AMS; 93. Providence, RI: AMS. 1969.
• Kesten, Harry (1975). "Las sumas de secuencias estacionarias no pueden crecer más lentamente que linealmente". Proc. Amer. Math. Soc . 49 : 205–211. doi : 10.1090/s0002-9939-1975-0370713-4 . MR  0370713.
• "Conjetura de Erickson sobre la tasa de paseo aleatorio en dimensión d". Trans. Amer. Math. Soc . 240 : 65–113. 1978. doi : 10.1090/s0002-9947-1978-0489585-x . MR  0489585.
• Teoría de la percolación para matemáticos. Stuttgart: Birkhäuser. 1982. ISBN 3-7643-3107-0.^[28]
• Kesten, Harry (1987). "Teoría de la percolación y percolación de primer paso". Ann. Probab . 15 (4): 1231–1271. doi : 10.1214/aop/1176991975 .
• "¿Qué es la percolación?" (PDF) . Avisos de la AMS . 2006.
• con Geoffrey Grimmett : Percolación en Saint-Flour . Probabilidad en Saint-Flour. Heidelberg: Springer. 2012. doi :10.1007/BFb0092620.

Véase también

• Grupo afable
• Teoría de la percolación

Referencias

1. Lista de profesores de Wald
2. Premios Steele 2001, Volumen 48, Número 4, Avisos de la AMS , abril de 2001.
3. "H. Kesten". Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016.
4. Lista de miembros de la American Mathematical Society, consultado el 27 de enero de 2013.
5. Harry Kesten en el Proyecto de Genealogía Matemática
6. Grimmett, Geoffrey R.; Lawler, Gregory F. (junio de 2020). «Harry Kesten (1931–2019): un tributo personal y científico» (PDF) . Avisos de la American Mathematical Society . 67 (6): 822–831. doi : 10.1090/noti2100 .
7. "El experto en probabilidad Harry Kesten, PhD '58, muere a los 87 años". Cornell Chronicle . Consultado el 19 de abril de 2019 .
8. Grimmett, GR (2021). "El trabajo de Harry Kesten en teoría de la probabilidad". Probab. Th. Rel. Fields . 181 : 17–56.
9. Durrett, R., Publicaciones de Harry Kesten: una perspectiva personal. Problemas desconcertantes en probabilidad, 1–33, Progr. Probab., 44, Birkhäuser, Boston MA, 1999.
10. Kesten, H. (1959). "Caminatas aleatorias simétricas en grupos". Trans. Amer. Math. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6 .
11. Kesten, H., Valores medios de Banach completos en grupos contables. Math. Scand. 7 (1959), 146–156.
12. Furstenberg, H. y Kesten, H., Productos de matrices aleatorias, Ann. Math. Statist. 31 (1960), 457–469.
13. Madras, N. y Slade, G., El paseo que evita el miedo a uno mismo, Birkhäuser, Boston, 1993.
14. Kesten, H., Sobre el número de paseos autoevasivos. I y II. J. Math. Phys. 4 (1963) 960–969, 5 (1964), 1128–1137.
15. Kesten, H. y Stigum, B, Un teorema límite para procesos multidimensionales de Galton-Watson, Ann. Math. Statist. 37 (1966), 1211–1223.
16. Kesten, H., Ney, P. y Spitzer, F., El proceso de Galton-Watson con media uno y varianza finita, Theory Probab. Appl. 11 (1966), 513–540.
17. Kesten, H., Kozlov, MV, Spitzer, F. Una ley límite para el paseo aleatorio en un entorno aleatorio. Compositio Math. 30 (1975), 145–168.
18. Kesten, H. (1966). "Sobre una conjetura de Erdős y Szüsz relacionada con la distribución uniforme mod 1". Acta Arith . 12 (2): 193–212. doi : 10.4064/aa-12-2-193-212 .
19. Kesten, H., ¿Qué longitud tienen los brazos en DLA? J. Phys. A 20 (1987), L29–L33.
20. Kesten, H., Límites superiores para la tasa de crecimiento de DLA, Physica A 168 (1990), 529–535.
21. Kesten, H. (1980). "La probabilidad crítica de percolación de enlace en la red cuadrada es igual a 1/2". Comm. Math. Phys . 74 (1): 41–59. Bibcode :1980CMaPh..74...41K. doi :10.1007/bf01197577. S2CID  3143683.
22. Kesten, H. (1982), Teoría de la percolación para matemáticos.
23. Kesten, H. (1987). "Relaciones de escalado para percolación 2D". Comm. Math. Phys . 109 (1): 109–156. Código Bibliográfico :1987CMaPh.109..109K. doi :10.1007/bf01205674. S2CID  118713698.
24. Smirnov S (2001). "Percolación crítica en el plano: invariancia conforme, fórmula de Cardy, límites de escala". Cuentas Rendus de la Academia de Ciencias, Serie I. 333 (3): 239–244. arXiv : 0909.4499 . Código Bib : 2001CRASM.333..239S. doi :10.1016/s0764-4442(01)01991-7.
25. Kesten, H., Aspectos de la percolación del primer paso. École d'été de probabilités de Saint-Flour, XIV—1984, 125–264, Lecture Notes in Math., 1180, Springer, Berlín, 1986.
26. Problemas desconcertantes en probabilidad: Festschrift en honor a Harry Kesten, Bramson, M. y Durrett, R., eds, Progr. Probab., 44, Birkhäuser, Boston MA, 1999
27. H. Duminil-Copin, GR Grimmett, ed. (2021). "Número especial en honor a la vida y obra de Harry Kesten". Teoría de la probabilidad y campos relacionados . 181 : 1–756.
28. Wierman, John (1984). "Revisión: Teoría de la percolación para matemáticos, por Harry Kesten" (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 11 (2): 404–409. doi : 10.1090/s0273-0979-1984-15331-x .