John Torrence Tate Jr. (13 de marzo de 1925 - 16 de octubre de 2019) fue un matemático estadounidense distinguido por muchas contribuciones fundamentales en teoría algebraica de números , geometría aritmética y áreas relacionadas en geometría algebraica . Fue galardonado con el Premio Abel en 2010.
Tate nació en Minneapolis , Minnesota. Su padre, John Tate Sr. , fue profesor de física en la Universidad de Minnesota y editor de Physical Review durante mucho tiempo . Su madre, Lois Beatrice Fossler, era profesora de inglés en una escuela secundaria. Tate Jr. recibió su licenciatura en matemáticas en 1946 en la Universidad de Harvard e ingresó al programa de doctorado en física en la Universidad de Princeton . Posteriormente se trasladó al departamento de matemáticas y recibió su doctorado en matemáticas en 1950 después de completar una tesis doctoral titulada "Análisis de Fourier en campos numéricos y funciones zeta de Hecke" bajo la supervisión de Emil Artin . [1] Tate enseñó en Harvard durante 36 años antes de unirse a la Universidad de Texas en 1990 como Cátedra Regents de la Fundación Sid W. Richardson. [2] Se retiró del departamento de matemáticas de Texas en 2009 y regresó a Harvard como profesor emérito. [3]
Tate murió en su casa en Lexington, Massachusetts , el 16 de octubre de 2019, a la edad de 94 años. [4] [5] [6]
La tesis de Tate (1950) sobre el análisis de Fourier en campos numéricos se ha convertido en uno de los ingredientes de la teoría moderna de las formas automórficas y sus funciones L , en particular por su uso del anillo de Adele , su autodualidad y su análisis armónico; De forma independiente y un poco antes, Kenkichi Iwasawa obtuvo una teoría similar. Junto con su asesor Emil Artin , Tate dio un tratamiento cohomológico de la teoría de campo de clase global utilizando técnicas de cohomología de grupo aplicadas al grupo de clase idele y la cohomología de Galois . [7] Este tratamiento hizo más transparentes algunas de las estructuras algebraicas de los enfoques anteriores de la teoría de campos de clases, que utilizaban álgebras de división central para calcular el grupo de Brauer de un campo global.
Posteriormente, Tate introdujo lo que hoy se conoce como grupos de cohomología Tate . En las décadas posteriores a ese descubrimiento, amplió el alcance de la cohomología de Galois con la dualidad Poitou-Tate , el grupo Tate-Shafarevich y las relaciones con la teoría K algebraica . Con Jonathan Lubin , reformuló la teoría de campos de clases locales mediante el uso de grupos formales , creando la teoría local de multiplicación compleja de Lubin-Tate .
También ha realizado una serie de contribuciones individuales e importantes a la teoría p -ádica ; por ejemplo, se puede decir que la invención de Tate de los espacios analíticos rígidos generó todo el campo de la geometría analítica rígida . Encontró un análogo p -ádico de la teoría de Hodge , ahora llamado teoría de Hodge-Tate , que se ha convertido en otra técnica central de la teoría algebraica de números moderna . [7] Otras innovaciones suyas incluyen la parametrización de la " curva de Tate " para ciertas curvas elípticas p -ádicas y los grupos p -divisibles (Tate-Barsotti) .
Muchos de sus resultados no se publicaron inmediatamente y algunos de ellos fueron escritos por Serge Lang , Jean-Pierre Serre , Joseph H. Silverman y otros. Tate y Serre colaboraron en un artículo sobre la buena reducción de variedades abelianas . La clasificación de variedades abelianas en campos finitos fue realizada por Taira Honda y Tate (el teorema de Honda-Tate ). [8]
Las conjeturas de Tate son el equivalente para la cohomología étale de la conjetura de Hodge . Se relacionan con la acción de Galois sobre la cohomología ℓ-ádica de una variedad algebraica, identificando un espacio de "ciclos de Tate" (los ciclos fijos para una acción adecuadamente retorcida por Tate ) que conjeturalmente selecciona los ciclos algebraicos. Un caso especial de las conjeturas, que están abiertas en el caso general, estuvo involucrado en la demostración de la conjetura de Mordell por parte de Gerd Faltings .
Tate también ha tenido una gran influencia en el desarrollo de la teoría de números a través de su papel como doctor. tutor. Entre sus alumnos se encuentran George Bergman , Ted Chinburg, Bernard Dwork , Benedict Gross , Robert Kottwitz , Jonathan Lubin , Stephen Lichtenbaum , James Milne , V. Kumar Murty , Carl Pomerance , Ken Ribet , Joseph H. Silverman , Dinesh Thakur y William C. Casa de agua .
Tate fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1941. [9] En 1956, Tate recibió el Premio Cole de la Sociedad Matemática Estadounidense por sus destacadas contribuciones a la teoría de números. Fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1958. [10] Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1969. [11] En 1992 fue elegido miembro extranjero de la Academia de Ciencias de Francia. En 1995 recibió el Premio Leroy P. Steele a la Trayectoria de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas. En 2002/03 recibió el Premio Wolf de Matemáticas por su creación de conceptos fundamentales en la teoría algebraica de números . [12] En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense. [13]
Recibí una llamada telefónica a las 7 de la mañana de un tipo con un acento noruego muy fuerte. Esa fue la primera vez que oí hablar de ello. Me siento muy afortunado. Me doy cuenta de que hay muchas personas que podrían haber elegido.
-John Tate [3]
En 2010 la Academia Noruega de Ciencias y Letras , de la que era miembro, [14] le concedió el Premio Abel , citando "su vasto y duradero impacto en la teoría de números". Según un comunicado del comité del Premio Abel, "Muchas de las principales líneas de investigación en teoría algebraica de números y geometría aritmética sólo son posibles gracias a las incisivas contribuciones y esclarecedores conocimientos de John Tate. Realmente ha dejado una huella visible en las matemáticas modernas. ". [15]
Tate ha sido descrito como "uno de los matemáticos fundamentales del último medio siglo" por William Beckner , presidente del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin . [3]
Tate se casó dos veces. Su primera esposa fue Karin Artin, la hija de su asesor de doctorado. Juntos tuvieron tres hijas, seis nietos y un bisnieto. Uno de sus nietos, Dustin Clausen , actualmente trabaja como profesor de matemáticas en el Institut des Hautes Études Scientifiques . Después de que Tate se divorció, se casó con Carol MacPherson. [dieciséis]
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