El sistema de numeración hindú-árabe (también conocido como sistema de numeración indoárabe , [1] sistema de numeración hindú , sistema de numeración arábigo ) [2] [nota 1] es un sistema de numeración posicional en base diez para representar números enteros ; su extensión a los números no enteros es el sistema de numeración decimal , que es actualmente el sistema de numeración más común.
El sistema fue inventado entre los siglos I y IV por matemáticos indios . El sistema fue adoptado en las matemáticas árabes en el siglo IX. Se hizo más conocido a través de los escritos en árabe del matemático persa Al-Khwārizmī [3] ( Sobre el cálculo con números hindúes , c. 825 ) y del matemático árabe Al-Kindi ( Sobre el uso de los números hindúes , c. 830) . ). El sistema se había extendido a la Europa medieval en la Alta Edad Media , especialmente después del Liber Abaci del siglo XIII de Fibonacci ; Hasta la evolución de la imprenta en el siglo XV, el uso del sistema en Europa se limitaba principalmente al norte de Italia . [4]
Se basa en diez glifos que representan los números del cero al nueve y permite representar cualquier número natural mediante una secuencia única de estos glifos. Los símbolos (glifos) utilizados para representar el sistema son, en principio, independientes del sistema mismo. Los glifos en uso actual descienden de los números Brahmi y se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media .
Estos conjuntos de símbolos se pueden dividir en tres familias principales: números arábigos occidentales utilizados en el Gran Magreb y en Europa ; Números arábigos orientales utilizados en Oriente Medio ; y los números indios en diversas escrituras utilizadas en el subcontinente indio .
En algún momento alrededor del año 600 EC, comenzó un cambio en la escritura de fechas en las escrituras derivadas de Brāhmī de la India y el Sudeste Asiático, transformándose de un sistema aditivo con numerales separados para números de diferentes magnitudes a un sistema de valor posicional posicional con un solo conjunto de glifos del 1 al 9 y un punto para el cero, desplazando gradualmente las expresiones aditivas de números durante los siglos siguientes. [5] Este sistema de numeración indio fue el primero en presentar la combinación de cifrado, notación posicional, cero y una base decimal.
Cuando este sistema fue adoptado y extendido por los árabes y persas medievales, lo llamaron al-ḥisāb al-hindī ("aritmética india"). Estos números fueron adoptados gradualmente en Europa a partir del siglo X, probablemente transmitidos por los comerciantes árabes; [6] Los matemáticos europeos medievales y renacentistas generalmente los reconocían como de origen indio, [7] sin embargo, algunas fuentes influyentes los atribuyeron a los árabes y, finalmente, llegaron a ser conocidos generalmente como "números arábigos" en Europa. [8] Según algunas fuentes, este sistema numérico puede haberse originado en los números chinos Shang (1200 a. C.), que también era un sistema de numeración posicional decimal . [9]
El sistema hindú-árabe está diseñado para notación posicional en un sistema decimal . En una forma más desarrollada, la notación posicional también utiliza un marcador decimal (al principio una marca sobre el dígito de las unidades, pero ahora más comúnmente un punto decimal o una coma decimal que separa las unidades de las décimas), y también un símbolo para " estos dígitos se repiten hasta el infinito ". En el uso moderno, este último símbolo suele ser un vinculum (una línea horizontal colocada sobre los dígitos repetidos). En esta forma más desarrollada, el sistema numérico puede simbolizar cualquier número racional utilizando sólo 13 símbolos (los diez dígitos, el marcador decimal, el vinculum y un signo menos antepuesto para indicar un número negativo ).
Aunque generalmente se encuentran en textos escritos con el abjad ("alfabeto" árabe), los números escritos con estos números también colocan el dígito más significativo a la izquierda, por lo que se leen de izquierda a derecha (aunque los dígitos no siempre se dicen en orden desde la mayoría de los casos). al menos significativo [10] ). Los cambios necesarios en la dirección de lectura se encuentran en textos que combinan sistemas de escritura de izquierda a derecha con sistemas de derecha a izquierda.
Se utilizan varios conjuntos de símbolos para representar números en el sistema de numeración hindú-árabe, la mayoría de los cuales se desarrollaron a partir de los números Brahmi .
Los símbolos utilizados para representar el sistema se han dividido en diversas variantes tipográficas desde la Edad Media , ordenados en tres grupos principales:
Los números Brahmi en la base del sistema son anteriores a la Era Común . Reemplazaron los primeros números Kharosthi utilizados desde el siglo IV a.C. Los números Brahmi y Kharosthi se utilizaron uno junto al otro en el período del Imperio Maurya , y ambos aparecieron en los edictos de Ashoka del siglo III a.C. [11]
Las inscripciones budistas de alrededor del año 300 a. C. utilizan los símbolos que se convirtieron en 1, 4 y 6. Un siglo después, se registró el uso de los símbolos que se convirtieron en 2, 4, 6, 7 y 9. Estos números Brahmi son los antepasados de los glifos hindú-árabes del 1 al 9, pero no se usaron como un sistema posicional con un cero , y había números separados para cada una de las decenas (10, 20, 30, etc.) .
El sistema numérico actual, incluida la notación posicional y el uso del cero, es en principio independiente de los glifos utilizados y significativamente más reciente que los números brahmi.
El sistema de valor posicional se utiliza en el manuscrito Bakhshali ; las primeras hojas datan del período 224-383 d. C. por radiocarbono. [12] El desarrollo del sistema decimal posicional tiene su origen en las matemáticas indias durante el período Gupta . Alrededor del año 500, el astrónomo Aryabhata utiliza la palabra kha ("vacío") para marcar el "cero" en disposiciones tabulares de dígitos. El Brahmasphuta Siddhanta del siglo VII contiene una comprensión comparativamente avanzada del papel matemático del cero . La traducción sánscrita del texto cosmológico prakrit jaina perdido del siglo V, Lokavibhaga, puede preservar un ejemplo temprano del uso posicional del cero. [13]
La primera inscripción fechada e indiscutible que muestra el uso de un símbolo para el cero aparece en una inscripción en piedra encontrada en el templo Chaturbhuja en Gwalior en India, fechada en 876. [14]
Estos avances indios se retomaron en las matemáticas islámicas en el siglo VIII, como se registra en la Cronología de los eruditos de al-Qifti (principios del siglo XIII). [15]
En las matemáticas islámicas del siglo X , el sistema se amplió para incluir fracciones , como se registra en un tratado del matemático del califato abasí Abu'l-Hasan al-Uqlidisi , quien fue el primero en describir fracciones decimales posicionales. [16] Según JL Breggren, los musulmanes fueron los primeros en representar los números como lo hacemos nosotros, ya que fueron ellos quienes inicialmente extendieron este sistema de numeración para representar partes de la unidad mediante fracciones decimales, algo que los hindúes no lograron. Por lo tanto, nos referimos bastante apropiadamente al sistema como "hindú-árabe". [17] [18]
El sistema de numeración llegó a ser conocido tanto por el matemático persa Khwarizmi , quien escribió un libro, Sobre el cálculo con números hindúes alrededor de 825, como por el matemático árabe Al-Kindi , quien escribió un libro, Sobre el uso de los números hindúes ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) alrededor del año 830. El científico persa Kushyar Gilani , que escribió Kitab fi usul hisab al-hind ( Principios del cálculo hindú ), es uno de los manuscritos más antiguos que se conservan utilizando los números hindúes. [19] Estos libros son los principales responsables de la difusión del sistema de numeración hindú en todo el mundo islámico y, en última instancia, también en Europa.
En la Europa cristiana, la primera mención y representación de los números hindú-árabes (del uno al nueve, sin cero), se encuentra en el Codex Vigilanus (también conocido como Albeldensis ), una recopilación iluminada de varios documentos históricos del período visigodo en España , escritos en el año 976 por tres monjes del monasterio riojano de San Martín de Albelda . Entre 967 y 969, Gerberto de Aurillac descubrió y estudió la ciencia árabe en las abadías catalanas. Posteriormente obtuvo de estos lugares el libro De multiplicatione et divisione ( Sobre la multiplicación y la división ). Después de convertirse en Papa Silvestre II en el año 999, introdujo un nuevo modelo de ábaco , el llamado Ábaco de Gerberto , adoptando fichas que representan números hindú-árabes, del uno al nueve.
Leonardo Fibonacci llevó este sistema a Europa. Su libro Liber Abaci introdujo Modus Indorum (el método de los indios), hoy conocido como sistema de numeración hindú-árabe o notación posicional de base 10, el uso del cero y el sistema de decimales en el mundo latino. Los europeos llegaron a llamar "árabe" al sistema de numeración. Se utilizó en las matemáticas europeas desde el siglo XII y entró en uso común a partir del siglo XV para reemplazar los números romanos . [20] [21]
La forma familiar de los glifos árabes occidentales tal como se usan ahora con el alfabeto latino (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) es producto de finales del siglo XV y principios del XVI, cuando entró en la composición tipográfica temprana . Los científicos musulmanes utilizaron el sistema de numeración babilónico y los comerciantes utilizaron los números de Abjad , un sistema similar al sistema de numeración griego y al sistema de numeración hebreo . De manera similar, la introducción del sistema por parte de Fibonacci en Europa estuvo restringida a círculos eruditos. El mérito de haber sido el primero en establecer una comprensión y un uso generalizados de la notación posicional decimal entre la población general es de Adam Ries , un autor del Renacimiento alemán , cuyo Rechenung auff der linihen und federn (Calcular sobre líneas y con una pluma) de 1522 fue el objetivo. a los aprendices de empresarios y artesanos.
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![Una tabla de cálculo [de], utilizada para aritmética usando números romanos](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e0/Rechentisch.png/1280px-Rechentisch.png)
En el año 690 d. C., la emperatriz Wu promulgó los caracteres zetianos , uno de los cuales era "〇". La palabra ahora se utiliza como sinónimo del número cero.
En China , Gautama Siddha introdujo los números hindúes con cero en el año 718, pero los matemáticos chinos no los encontraron útiles, pues ya tenían las varillas de conteo posicionales decimales . [22] [23]
En los números chinos, se utiliza un círculo (〇) para escribir cero en los números de Suzhou . Muchos historiadores piensan que Gautama Siddha lo importó de números indios en 718, pero algunos eruditos chinos creen que fue creado a partir del espacio de relleno de texto chino "□". [22]
Los chinos y japoneses finalmente adoptaron los números hindú-árabes en el siglo XIX, abandonando las varillas para contar.
Los números "árabes occidentales", tal como eran de uso común en Europa desde el período barroco , han encontrado un uso secundario en todo el mundo junto con el alfabeto latino , e incluso significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , introduciéndose en los sistemas de escritura en regiones donde otros Se habían utilizado variantes de los números hindú-árabes, pero también en conjunto con la escritura china y japonesa (ver números chinos , números japoneses ).
Cuando el imperio árabe se estaba expandiendo y se hizo contacto con la India, los árabes adoptaron el sistema de numeración hindú y los primeros algoritmos.
