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Hans Rådström

Hans Vilhem Rådström (1919-1970) fue un matemático sueco que trabajó en análisis complejos , grupos continuos , conjuntos convexos , análisis de conjuntos valorados y teoría de juegos . Desde 1952 fue lektor ( profesor asistente ) en la Universidad de Estocolmo , [1] y desde 1969 fue profesor de Matemáticas Aplicadas en la Universidad de Linköping . [2]

Primeros años de vida

Hans Rådström era hijo del escritor y editor Karl Johan Rådström, y hermano mayor del escritor y periodista Pär Rådström .

Rådström estudió matemáticas y obtuvo su doctorado. bajo la supervisión conjunta de Torsten Carleman y Fritz Carlson . Sus primeros trabajos se referían a la teoría de funciones de una variable compleja , en particular a la dinámica compleja . Fue nombrado lektor ( profesor asistente ) en la Universidad de Estocolmo en 1952. [1] Posteriormente, estuvo asociado con el Real Instituto de Tecnología de Estocolmo.

En 1952 se convirtió en coeditor de la revista escandinava de matemáticas populares Nordisk Matematisk Tidskrift . [3] También editó la edición sueca de The Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions , un libro recreativo de matemáticas de Martin Gardner . [4]

Análisis de valores establecidos

Foto de Lars Hörmander
Lars Hörmander (en la foto) demostró una variante del teorema de incrustación de Rådström utilizando funciones de soporte .
Per Enflo (en la foto) escribió su tesis doctoral bajo la dirección de Hans Rådström.

Rådström estaba interesado en el quinto problema de Hilbert sobre la analiticidad del funcionamiento continuo de grupos topológicos . La solución de este problema por Andrew Gleason utilizó construcciones de subconjuntos de espacios vectoriales topológicos , [5] (en lugar de simplemente puntos ), e inspiró la investigación de Rådström sobre el análisis de conjuntos valorados .

Visitó el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) en Princeton de 1948 a 1950, [6] donde coorganizó un seminario sobre convexidad. [7] Junto con Olof Hanner , quien, como Rådström, obtendría su doctorado. Desde la Universidad de Estocolmo en 1952, mejoró la versión de Werner Fenchel del lema de Carathéodory . [8]

En la década de 1950 obtuvo importantes resultados sobre conjuntos convexos . Demostró el teorema de incrustación de Rådström , que implica que la colección de todos los subconjuntos convexos compactos no vacíos de un espacio vectorial real normado (dotado de la distancia de Hausdorff ) puede incrustarse isométricamente como un cono convexo en un espacio vectorial real normado. Bajo la incrustación, los conjuntos convexos compactos no vacíos se asignan a puntos en el espacio de rango . En la construcción de Rådström, esta incorporación es aditiva y positivamente homogénea. [9] El enfoque de Rådström utilizó ideas de la teoría de semigrupos topológicos. [10] Posteriormente, Lars Hörmander demostró una variante de este teorema para espacios vectoriales topológicos localmente convexos utilizando la función de soporte (del análisis convexo ); En el enfoque de Hörmander, el rango de incrustación era la red de Banach L 1 y la incrustación era isótona . [9] [10] [11]

Rådström caracterizó los generadores de semigrupos continuos de conjuntos como conjuntos convexos compactos . [12]

Estudiantes

El doctorado de Rådström. Los estudiantes incluyeron a Per Enflo y Martin Ribe, quienes escribieron Ph.D. tesis en análisis funcional . En las categorías uniforme y de Lipschitz de espacios vectoriales topológicos , los resultados de Enflo [13] se referían a espacios con convexidad local , especialmente espacios de Banach . [14] [15]

En 1970, [16] Hans Rådström murió de un infarto . [17] Enflo supervisó a uno de los estudiantes de Rådström en Linköping, Lars-Erik Andersson, de 1970 a 1971, ayudándolo con su tesis de 1972, [17] Sobre subgrupos conectados de espacios de Banach , sobre el quinto problema de Hilbert para espacios normados completos . El analista funcional sueco Edgar Asplund, entonces profesor de Matemáticas en la Universidad de Aarhus en Dinamarca, ayudó a Ribe como supervisor de su tesis de 1972, [18] antes de morir de cáncer en 1974. [19] Los resultados de Ribe se referían a espacios vectoriales topológicos sin asumir convexidad local; [14] Ribe construyó un contraejemplo a las ingenuas extensiones del teorema de Hahn-Banach a espacios vectoriales topológicos que carecen de convexidad local. [20]

Referencias

  1. ^ ab "Notas". Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense . 58 (6): 683–692. 1952.doi : 10.1090 /s0002-9904-1952-09670-1 .
  2. ^ "LiTH: plan från hasta verklighet, Åke Björck" (PDF) (en sueco). Universidad de Linköping . 27 de enero de 2010. Archivado desde el original (PDF) el 6 de abril de 2012 . Consultado el 29 de diciembre de 2011 .(Página web del profesor Åke Björck de la Universidad de Linköping)
  3. ^ Branner, Bodil (2003). "Sobre la fundación de Mathematica Scandinavica" (PDF) . Mathematica Scandinavica . 93 : 5-18. doi : 10.7146/math.scand.a-14409 .
  4. ^ Gardner, M. (1961). Rolig Matematik: Tankenötter och Problem, Andra Samlingen . Estocolmo: Natur & Kultur ., ver "tarjeta de biblioteca". Biblioteca Sollentuna.
  5. ^ Gleason, Andrés (1952). "Subgrupos de un parámetro y quinto problema de Hilbert". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, Cambridge, Massachusetts, 1950 . vol. 2. Providence, Rhode Island: Sociedad Matemática Estadounidense. págs. 451–452.
  6. ^ "Perfil de miembro anterior de IAS". Instituto de Estudios Avanzados . 2011 . Consultado el 16 de octubre de 2021 .
  7. ^ Bateman, PT ; Rådström, Hans; Hanner, Olaf ; Macbeath, AM; Rogers, California ; Pettis, BJ ; Klee, VL Seminario sobre conjuntos convexos, 1949-1950 . Princeton, Nueva Jersey: Instituto de Estudios Avanzados. SEÑOR  0064421.
  8. ^ Reay, John R. (1965). "Generalizaciones de un teorema de Carathéodory". Memoria. América. Matemáticas. Soc. (Tesis doctoral). 54 . Departamento de Matemáticas, Universidad de Washington. SEÑOR  0188891.
  9. ^ ab Schneider (1993, Notas para la sección 1.8 (págs. 56–61, especialmente 57–58)): Schneider, Rolf (1993). Cuerpos convexos: la teoría de Brunn-Minkowski . Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones. vol. 44. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. xiv+490. doi :10.1017/CBO9780511526282. ISBN 978-0-521-35220-8. SEÑOR  1216521.
  10. ^ ab Schmidt, Klaus D (marzo de 1986). "Incrustación de teoremas para clases de conjuntos convexos". Acta Applicandae Mathematicae . 5 (3): 209–237. doi :10.1007/BF00047343. S2CID  123172020.
  11. ^ Hörmander, Lars (1994). Nociones de convexidad . Progreso en Matemáticas. vol. 127. Boston, MA: Birkhäuser Boston, Inc. ISBN 978-0-8176-3799-6. SEÑOR  1301332.
  12. ^ Hilgert, Joaquín; Hofmann, Karl Heinrich; Lawson, Jimmie D. (1989). Grupos de mentira, conos convexos y semigrupos. Monografías de matemáticas de Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-853569-0. LCCN  89009289.
  13. ^ Enflo, Per (1970). Investigaciones sobre el quinto problema de Hilbert para grupos no localmente compactos (tesis doctoral). Universidad de Estocolmo.
  14. ^ ab Lindensrauss, Joram ; Benyamini, Yoav. Análisis funcional geométrico no lineal . Publicaciones del coloquio. vol. 48. Sociedad Matemática Estadounidense.
  15. ^ Matoušek, Jiří (2002). Conferencias sobre geometría discreta. Textos de Posgrado en Matemáticas. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95373-1.
  16. ^ Kiselman (2010, p. 1436): Kiselman, Christer O. (2010). "Inversas y cocientes de asignaciones entre conjuntos ordenados". Computación de Imagen y Visión . 28 (10): 1429-1442. doi :10.1016/j.imavis.2009.06.014.
  17. ^ ab Enflo, Per (25 de abril de 2011). "Notas personales, en mis propias palabras". perenflo.com. Archivado desde el original el 26 de abril de 2012 . Consultado el 13 de diciembre de 2011 .
  18. ^ Reconocimiento en Ribe, Martín (1972). Sobre espacios que se supone que no son localmente convexos (tesis doctoral). Linköping: Högsk.
  19. ^ Borwein, Jonathan M. (2007). "Descomposiciones de Asplund de operadores monótonos". Proceso ESAIM . 17 : 19–25. doi : 10.1051/proc:071703 . SEÑOR  2362689.
  20. ^ Kalton, Nigel J .; Peck, N. Tenney; Roberts, James W. (1984). "Una muestra del espacio F" . Serie de notas de conferencias de la Sociedad Matemática de Londres. vol. 89. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. xii+240. doi :10.1017/CBO9780511662447. ISBN 978-0-521-27585-9. SEÑOR  0808777.

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