Torsten Carleman (Visseltofta, municipio de Osby , 8 de julio de 1892 - Estocolmo , 11 de enero de 1949 ), nacido como Tage Gillis Torsten Carleman , fue un matemático sueco conocido por sus resultados en análisis clásico y sus aplicaciones. Como director del Instituto Mittag-Leffler durante más de dos décadas, Carleman fue el matemático más influyente de Suecia.
La disertación de Carleman bajo la dirección de Erik Albert Holmgren , así como su trabajo a principios de la década de 1920, se dedicó a las ecuaciones integrales singulares . Desarrolló la teoría espectral de operadores integrales con núcleos de Carleman , es decir, núcleos K ( x , y ) tales que K ( y , x ) = K ( x , y ) para casi todo ( x , y ), y
para casi cada x . [1] [2]
A mediados de la década de 1920, Carleman desarrolló la teoría de funciones cuasi-analíticas . Demostró la condición necesaria y suficiente para la cuasi-analiticidad, ahora llamada teorema de Denjoy-Carleman . [3] Como corolario, obtuvo una condición suficiente para la determinación del problema del momento . [4] Como uno de los pasos en la prueba del teorema de Denjoy-Carleman en Carleman (1926), introdujo la desigualdad de Carleman.
válido para cualquier secuencia de números reales no negativos a k . [5]
Casi al mismo tiempo, estableció las fórmulas de Carleman en análisis complejo , que reconstruyen una función analítica en un dominio a partir de sus valores en un subconjunto del límite. También demostró una generalización de la fórmula de Jensen , ahora llamada fórmula de Jensen-Carleman. [6]
En la década de 1930, independientemente de John von Neumann , descubrió el teorema ergódico medio . [7] Posteriormente, trabajó en la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , donde introdujo las estimaciones de Carleman , [8] y encontró una forma de estudiar la asintótica espectral de los operadores de Schrödinger . [9]
En 1932, siguiendo el trabajo de Henri Poincaré , Erik Ivar Fredholm y Bernard Koopman , ideó la incrustación de Carleman (también llamada linealización de Carleman ), una forma de incrustar un sistema de dimensión finita de ecuaciones diferenciales no lineales d u ⁄ d t = P ( u ) para u : R k → R , donde los componentes de P son polinomios en u , en un sistema de dimensión infinita de ecuaciones diferenciales lineales. [10] [11]
En 1933, Carleman publicó una prueba corta de lo que ahora se llama el teorema de Denjoy-Carleman-Ahlfors . [12] Este teorema establece que el número de valores asintóticos alcanzados por una función entera de orden ρ a lo largo de curvas en el plano complejo que se dirigen hacia el valor absoluto infinito es menor o igual a 2ρ.
En 1935, Torsten Carleman introdujo una generalización de la transformada de Fourier , que prefiguró el trabajo de Mikio Sato sobre hiperfunciones ; [13] sus notas fueron publicadas en Carleman (1944). Consideró las funciones f de crecimiento polinomial como máximo, y demostró que cada una de esas funciones puede descomponerse como f = f + + f − , donde f + y f − son analíticas en los semiplanos superior e inferior, respectivamente, y que esta representación es esencialmente única. Luego definió la transformada de Fourier de ( f + , f − ) como otro par de ese tipo ( g + , g − ). Aunque conceptualmente diferente, la definición coincide con la dada más tarde por Laurent Schwartz para distribuciones templadas . [13] La definición de Carleman dio lugar a numerosas extensiones. [13] [14]
Al regresar a la física matemática en la década de 1930, Carleman dio la primera prueba de la existencia global de la ecuación de Boltzmann en la teoría cinética de los gases (su resultado se aplica al caso espacialmente homogéneo). [15] Los resultados fueron publicados póstumamente en Carleman (1957).
Carleman supervisó el Ph.D. tesis de Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), Åke Pleijel y (junto con Fritz Carlson ) de Hans Rådström .
Carleman nació en Visseltofta, hijo de Alma Linnéa Jungbeck y Karl Johan Carleman, un maestro de escuela. [6] Estudió en la Escuela de la Catedral de Växjö , donde se graduó en 1910.
Continuó sus estudios en la Universidad de Uppsala , siendo uno de los miembros activos de la Sociedad Matemática de Uppsala. Kjellberg recuerda:
¡Era un genio! Mis amigos mayores de Uppsala me contaban los maravillosos años que habían pasado cuando Carleman estaba allí. Era el orador más activo de la Sociedad Matemática de Uppsala y un gimnasta muy bien entrenado. Cuando la gente salía del seminario cruzando el río Fyris , él caminaba con las manos sobre la barandilla del puente. [16]
Desde 1917 fue docente en la Universidad de Uppsala y, desde 1923, catedrático en la Universidad de Lund . En 1924 fue nombrado profesor en la Universidad de Estocolmo . Fue elegido miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias en 1926 y de la Sociedad Finlandesa de Ciencias y Letras en 1934. [17] Desde 1927 fue director del Instituto Mittag-Leffler y editor de Acta Mathematica . [6]
De 1929 a 1946, Carleman estuvo casado con Anna-Lisa Lemming (1885-1954), [18] media hermana [19] del atleta Eric Lemming , que ganó cuatro medallas de oro y tres de bronce en los Juegos Olímpicos. [20] Durante este período, también fue conocido como un fascista reconocido, antisemita y xenófobo. Su interacción con William Feller antes de su primera partida a los Estados Unidos no fue particularmente agradable, y en algún momento se lo denunció debido a su opinión de que "los judíos y los extranjeros deberían ser ejecutados ". [21]
Carlson recuerda a Carleman como: "solitario y taciturno, que miraba la vida y a la gente con un humor amargo. En su corazón, se inclinaba a la bondad hacia quienes lo rodeaban y se esforzaba por ayudarlos rápidamente". [6] Hacia el final de su vida, les comentó a sus estudiantes que "los profesores deberían ser fusilados a la edad de cincuenta años". [22]
Durante las últimas décadas de su vida, Carleman abusó del alcohol, según Norbert Wiener [23] [24] y William Feller [25] . Sus últimos años estuvieron plagados de neuralgias . A finales de 1948, desarrolló la enfermedad hepática ictericia ; murió por complicaciones de la enfermedad. [6] [24]
