Ejercicios geométricos en el plegado de papel es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel . Fue escrito por el matemático indio T. Sundara Row, publicado por primera vez en la India en 1893 y posteriormente reeditado en muchas otras ediciones. Sus temas incluyen construcciones en papel de polígonos regulares , simetría y curvas algebraicas . Según el historiador de las matemáticas Michael Friedman, se convirtió en "uno de los principales motores de la popularización del plegado como actividad matemática". [1]
Ejercicios geométricos en plegado de papel fue publicado por primera vez por Addison & Co. en Madrás en 1893. [2] [3] El libro se hizo conocido en Europa gracias a un comentario de Felix Klein en su libro Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) y su traducción Problemas famosos de geometría elemental (1897). [4] [1] Basado en el éxito de Ejercicios geométricos en plegado de papel en Alemania, [5] Open Court Press de Chicago lo publicó en EE. UU., con actualizaciones de Wooster Woodruff Beman y David Eugene Smith . Aunque Open Court enumeró cuatro ediciones del libro, publicadas en 1901, 1905, 1917 y 1941, [3] el contenido no cambió entre estas ediciones. [1] La cuarta edición también fue publicada en Londres por La Salle, y ambas imprentas reimprimieron la cuarta edición en 1958. [3]
Las contribuciones de Beman y Smith a las ediciones de Open Court han sido descritas como "traducción y adaptación", a pesar de que la edición original de 1893 ya estaba en inglés. [5] Beman y Smith también reemplazaron muchas notas a pie de página por referencias a su propio trabajo, [1] [6] reemplazaron algunos de los diagramas por fotografías, [4] [7] y eliminaron algunos comentarios específicos de la India. [1] En 1966, Dover Publications de Nueva York publicó una reimpresión de la edición de 1905, y otros editores de obras sin derechos de autor también imprimieron ediciones del libro. [3]
Ejercicios geométricos en plegado de papel muestra cómo construir varias figuras geométricas utilizando el plegado de papel en lugar de las construcciones clásicas griegas con regla y compás . [6]
El libro comienza construyendo polígonos regulares más allá de los polígonos construibles clásicos de 3, 4 o 5 lados, o de cualquier potencia de dos veces estos números, y la construcción por Carl Friedrich Gauss del heptadecágono , también proporciona una construcción plegable. del nonágono regular , no posible con compás y regla. [6] La construcción nonágono implica trisección de ángulos , pero Rao es vago acerca de cómo se puede realizar esto mediante el plegado; un método exacto y riguroso para la trisección basada en plegamientos tendría que esperar hasta los trabajos de la década de 1930 de Margherita Piazzola Beloch . [1] La construcción del cuadrado también incluye una discusión del teorema de Pitágoras . [6] El libro utiliza polígonos regulares de alto orden para proporcionar un cálculo geométrico de pi . [7] [6]
Una discusión de las simetrías del plano incluye congruencia , semejanza , [7] y colineaciones del plano proyectivo ; Esta parte del libro también cubre algunos de los principales teoremas de la geometría proyectiva, incluido el teorema de Desargues , el teorema de Pascal y el teorema de cierre de Poncelet . [6]
Los capítulos posteriores del libro muestran cómo construir curvas algebraicas incluyendo las secciones cónicas , la concoide , la parábola cúbica , la bruja de Agnesi , [7] la cisoide de Diocles , [8] y los óvalos de Cassini . [1] El libro también proporciona una prueba basada en gnomon del teorema de Nicómaco de que la suma de los primeros cubos es el cuadrado de la suma de los primeros números enteros, [4] y material sobre otras series aritméticas , series geométricas y series armónicas . [6]
Hay 285 ejercicios y muchas ilustraciones, tanto en forma de diagramas como (en las ediciones actualizadas) de fotografías. [4] [7]
Tandalam Sundara Row nació en 1853, hijo del director de una universidad, y obtuvo una licenciatura en el Kumbakonam College en 1874, con honores de segundo lugar en matemáticas. Se convirtió en recaudador de impuestos en Tiruchirappalli , se jubiló en 1913 y se dedicó a las matemáticas como aficionado. Además de Ejercicios geométricos de plegado de papel , también escribió un segundo libro, Geometría sólida elemental , publicado en tres partes entre 1906 y 1909. [1]
Una de las fuentes de inspiración para los ejercicios geométricos de plegado de papel fue el regalo de guardería nº VIII: plegado de papel . Este fue uno de los regalos de Froebel , un conjunto de actividades infantiles diseñadas a principios del siglo XIX por Friedrich Fröbel . [2] [9] El libro también fue influenciado por un libro de texto de geometría indio anterior, Primeras lecciones de geometría , de Bhimanakunte Hanumantha Rao (1855-1922). First Lessons se inspiró en las dotes de Fröbel para establecer ejercicios basados en el plegado de papel, y en el libro Geometría elemental: figuras congruentes de Olaus Henrici al utilizar una definición de congruencia geométrica basada en hacer coincidir formas entre sí y muy adecuada para el plegado. geometría. [1]
A su vez, Ejercicios geométricos de plegado de papel inspiraron otros trabajos de matemáticas. Un capítulo en Mathematische Unterhaltungen und Spiele [ Recreaciones y juegos matemáticos ] de Wilhelm Ahrens (1901) trata sobre el plegado y está basado en el libro de Rao, lo que inspiró la inclusión de este material en varios otros libros sobre matemáticas recreativas . Otras publicaciones matemáticas han estudiado las curvas que pueden generar los procesos de plegado utilizados en Ejercicios Geométricos en Plegado de Papel . [10] En 1934, Margherita Piazzola Beloch comenzó su investigación sobre la axiomatización de las matemáticas del plegado de papel, una línea de trabajo que eventualmente conduciría a los axiomas de Huzita-Hatori a finales del siglo XX. Beloch se inspiró explícitamente en el libro de Rao y tituló su primer trabajo en este ámbito "Alcune applicazioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row" ["Varias aplicaciones del método de plegado de un papel de Sundara Row"]. [11]
La intención original de Ejercicios geométricos en el plegado de papel era doble: como ayuda en la enseñanza de la geometría y como un trabajo de matemáticas recreativas para inspirar el interés por la geometría en una audiencia general. [2] Edward Mann Langley , al revisar la edición de 1901, sugirió que su contenido iba mucho más allá de lo que debería cubrirse en un curso de geometría estándar. [4] Y en su propio libro de texto sobre geometría que utiliza ejercicios de plegado de papel, El primer libro de geometría (1905), Grace Chisholm Young y William Henry Young criticaron duramente los ejercicios geométricos de plegado de papel , escribiendo que es "demasiado difícil para un niño". , y demasiado infantil para una persona adulta". [10] Sin embargo, al revisar la edición de Dover de 1966, la educadora matemática Pamela Liebeck la calificó de "notablemente relevante" para las técnicas de aprendizaje por descubrimiento para la instrucción de geometría de la época, [7] y en 2016, el experto en origami computacional Tetsuo Ida, presentó un intento de formalizar las matemáticas del libro, escribió "Después de 123 años, la importancia del libro permanece". [9]
