Stefan Banach ( polaco: [ˈstɛfan ˈbanax] ⓘ ; 30 de marzo de 1892 - 31 de agosto de 1945) fue unmatemático[1]generalmente considerado uno de los matemáticos más importantes e influyentes del siglo XX. [2]Fue el fundador delanálisis funcional,[1]y miembro original de laEscuela de Matemáticas de Lwów. Su obra principal fue el libro de 1932,Théorie des opérations linéaires(Teoría de las operaciones lineales), la primera monografía sobre la teoría general del análisis funcional. [3]
Nacido en Cracovia en una familia de ascendencia Goral , Banach mostró un gran interés por las matemáticas y se dedicó a resolver problemas matemáticos durante el recreo escolar . Después de completar su educación secundaria, se hizo amigo de Hugo Steinhaus , con quien fundó la Sociedad Polaca de Matemáticas en 1919 y luego publicó la revista científica Studia Mathematica . En 1920, recibió una ayudantía en el Politécnico de Lwów , convirtiéndose posteriormente en profesor en 1922 y miembro de la Academia Polaca de Aprendizaje en 1924. Banach también fue cofundador de la Escuela de Matemáticas de Lwów , una escuela de pensamiento que comprende algunos de los matemáticos polacos más renombrados del período de entreguerras (1918-1939).
Algunos de los conceptos matemáticos notables que llevan el nombre de Banach incluyen espacios de Banach , álgebras de Banach , medidas de Banach , la paradoja de Banach-Tarski , el teorema de Hahn-Banach , el teorema de Banach-Steinhaus , el juego de Banach-Mazur , el teorema de Banach-Alaoglu , y el teorema del punto fijo de Banach .
Stefan Banach nació el 30 de marzo de 1892 en el Hospital General San Lázaro de Cracovia , entonces parte del Imperio austrohúngaro , en una familia católica romana de Góral , [4] y posteriormente fue bautizado por su padre. [5] [6] Los padres de Banach eran Stefan Greczek y Katarzyna Banach , ambos nativos de la región de Podhale . [7] [8] Greczek era un soldado del ejército austrohúngaro estacionado en Cracovia. Poco se sabe sobre la madre de Banach. [5] Según su certificado de bautismo , ella nació en Borówna y trabajaba como empleada doméstica. [8]
Inusualmente, el apellido de Stefan era el de su madre en lugar del de su padre, aunque recibió el nombre de pila de su padre, Stefan. Las regulaciones militares no permitían casarse a los soldados del rango de Stefan Greczek ; era un particular y como la madre era demasiado pobre para mantener al niño, la pareja decidió que debía ser criado por familiares y amigos. [9] Stefan pasó los primeros años de su vida con su abuela, pero cuando ella enfermó, Greczek hizo arreglos para que Franciszka Płowa y su sobrina Maria Puchalska criaran a su hijo en Cracovia. El joven Stefan llegó a considerar a Franciszka como su madre adoptiva y a María como su hermana mayor. [10] En sus primeros años, Banach fue instruido por Juliusz Mien, un intelectual francés y amigo de la familia Płowa, que había emigrado a Polonia y se mantenía con fotografías y traducciones de literatura polaca al francés. Mien enseñó francés a Banach y probablemente lo animó en sus primeras investigaciones matemáticas. [11]
En 1902, Banach, a la edad de 10 años, se matriculó en el IV Gimnasio de Cracovia (también conocido como Gimnasio Goetz ). Mientras la escuela se especializaba en humanidades , Banach y su mejor amigo Witold Wiłkosz (también futuro matemático) pasaban la mayor parte de su tiempo trabajando en problemas matemáticos durante los recreos y después de la escuela. [12] Más adelante en su vida, Banach le dio crédito al Dr. Kamil Kraft, el profesor de matemáticas y física de la escuela, por haber despertado su interés por las matemáticas. [13] Si bien Banach era un estudiante diligente, en ocasiones recibió bajas calificaciones (suspendió griego durante su primer semestre en la escuela) y luego habló críticamente de los profesores de matemáticas de la escuela. [14]
Después de obtener su matura (título de escuela secundaria) a los 18 años en 1910, Banach se mudó a Lwów (hoy llamada Lviv ) con la intención de estudiar en el Politécnico de Lwów . Inicialmente eligió la ingeniería como campo de estudio ya que en ese momento estaba convencido de que no había nada nuevo que descubrir en matemáticas. [15] En algún momento también asistió a la Universidad Jagellónica de Cracovia a tiempo parcial. Como Banach tenía que ganar dinero para financiar sus estudios, no fue hasta 1914 que finalmente, a los 22 años, aprobó sus exámenes de graduación de la escuela secundaria. [dieciséis]
Cuando estalló la Primera Guerra Mundial , Banach fue excusado del servicio militar debido a que era zurdo y tenía mala visión. Cuando el ejército ruso abrió su ofensiva hacia Lwów, Banach partió hacia Cracovia, donde pasó el resto de la guerra. Se ganó la vida como tutor en las escuelas locales, trabajó en una librería y como capataz en una cuadrilla de construcción de carreteras. Asistió a algunas conferencias en la Universidad Jagellónica en ese momento, incluidas las de los famosos matemáticos polacos Stanisław Zaremba y Kazimierz Żorawski , pero poco se sabe de ese período de su vida. [17]
En 1916, en el parque Planty de Cracovia , Banach se encontró con el profesor Hugo Steinhaus , uno de los matemáticos más renombrados de la época. Según Steinhaus, mientras paseaba por los jardines se sorprendió al escuchar el término "integral de Lebesgue" ( la integración de Lebesgue era en ese momento todavía una idea bastante nueva en matemáticas) y se acercó para investigar. Como resultado, conoció a Banach y a Otto Nikodym . [18] Steinhaus quedó fascinado con el joven matemático autodidacta. El encuentro resultó en una colaboración y amistad duraderas. De hecho, poco después del encuentro, Steinhaus invitó a Banach a resolver algunos problemas en los que había estado trabajando pero que habían resultado difíciles. Banach los resolvió en una semana y los dos pronto publicaron su primer trabajo conjunto ( Sobre la serie de convergencia media de Fourier ). Steinhaus, Banach y Nikodym, junto con varios otros matemáticos de Cracovia ( Władysław Ślebodziński , Leon Chwistek , Alfred Rosenblatt [19] y Włodzimierz Stożek ) también fundaron una sociedad matemática, que finalmente se convirtió en la Sociedad Matemática Polaca . [20] La sociedad se fundó oficialmente el 2 de abril de 1919. También a través de Steinhaus Banach conoció a su futura esposa, Łucja Braus.
Steinhaus introdujo a Banach en los círculos académicos y aceleró sustancialmente su carrera. Después de que Polonia recuperó la independencia en 1918, Banach obtuvo una ayudantía en el Politécnico de Lwów. El respaldo de Steinhaus también le permitió obtener un doctorado sin tener que graduarse de la universidad. La tesis doctoral, aceptada por la Universidad Rey Juan II Casimiro de Lwów en 1920 [21] y publicada en 1922, [22] incluía las ideas básicas del análisis funcional, que pronto se convertiría en una rama completamente nueva de las matemáticas. En su disertación, escrita en 1920, definió axiomáticamente lo que hoy se llama espacio de Banach. [23] La tesis fue ampliamente discutida en los círculos académicos y le permitió en 1922 convertirse en profesor en el Politécnico de Lwów. Inicialmente asistente del profesor Antoni Łomnicki , en 1927 Banach recibió su propia cátedra. En 1924 fue aceptado como miembro de la Academia Polaca de Estudios . Al mismo tiempo, a partir de 1922, Banach también dirigió la segunda cátedra de Matemáticas en la Universidad de Lwów .
Joven y talentoso, Banach reunió a su alrededor a un nutrido grupo de matemáticos. El grupo, reunido en el Café Escocés , pronto dio origen a la "Escuela de Matemáticas de Lwów". En 1929, el grupo comenzó a publicar su propia revista, Studia Mathematica , dedicada principalmente al campo de estudio de Banach: el análisis funcional. Por esa época, Banach también comenzó a trabajar en su obra más conocida, la primera monografía sobre la teoría general del espacio lineal - métrico . Publicado por primera vez en polaco en 1931, [24] al año siguiente también fue traducido al francés y obtuvo un mayor reconocimiento en los círculos académicos europeos. [25] El libro fue también el primero de una larga serie de monografías de matemáticas editadas por Banach y su círculo. El 17 de junio de 1924, Banach se convirtió en miembro por correspondencia de la Academia Polaca de Ciencias y Bellas Artes en Cracovia.
Después de la invasión de Polonia por la Alemania nazi y la Unión Soviética , Lwów quedó bajo el control de la Unión Soviética durante casi dos años. Banach, desde 1939 miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de Ucrania , y en buenos términos con los matemáticos soviéticos , [5] tuvo que prometer aprender ucraniano para poder conservar su cátedra y continuar con sus actividades académicas. [26] Después de la toma alemana de Lwów en 1941 durante la Operación Barbarroja , todas las universidades fueron cerradas y Banach, junto con muchos colegas y su hijo, fue empleado como alimentador de piojos en el Instituto de Investigación sobre el Tifus del profesor Rudolf Weigl . El empleo en el Instituto Weigl proporcionó a muchos profesores universitarios desempleados y a sus asociados protección contra arrestos aleatorios y deportaciones a campos de concentración nazis .
Después de que el Ejército Rojo soviético recuperara Lviv en la ofensiva Lvov-Sandomierz de 1944, Banach regresó a la universidad y ayudó a restablecerla después de los años de la guerra. Sin embargo, debido a que los soviéticos estaban deportando a polacos de los territorios orientales anexados anteriormente polacos , Banach comenzó a prepararse para abandonar la ciudad y establecerse en Cracovia , Polonia, donde le habían prometido una cátedra en la Universidad Jagellónica . [5] También fue considerado candidato a Ministro de Educación de Polonia. [27] En enero de 1945, le diagnosticaron cáncer de pulmón y se le permitió permanecer en Lwów. Murió el 31 de agosto de 1945, a la edad de 53 años. A su funeral en el cementerio Lychakiv ( Cmentarz Łyczakowski ) asistieron cientos de personas. [27]
La disertación de Banach, completada en 1920 y publicada en 1922, axiomatizó formalmente el concepto de un espacio vectorial normado completo y sentó las bases para el área del análisis funcional . En este trabajo, Banach llamó a tales espacios "espacios de clase E" , pero en su libro de 1932, Théorie des opérations linéaires , cambió la terminología y se refirió a ellos como "espacios de tipo B", lo que probablemente contribuyó a la posterior denominación epónima de estos espacios después de él. [28] La teoría de lo que llegó a conocerse como espacios de Banach tenía antecedentes en el trabajo del matemático húngaro Frigyes Riesz (publicado en 1916) y contribuciones contemporáneas de Hans Hahn y Norbert Wiener . [21] De hecho, durante un breve período, los espacios lineales normados completos se denominaron espacios "Banach-Wiener" en la literatura matemática, basándose en la terminología introducida por el propio Wiener. Sin embargo, debido a que el trabajo de Wiener sobre el tema fue limitado, el nombre establecido pasó a ser solo espacios de Banach . [28]
Asimismo, el teorema del punto fijo de Banach , basado en métodos anteriores desarrollados por Charles Émile Picard , se incluyó en su disertación y luego fue ampliado por sus estudiantes (por ejemplo en el teorema de Banach-Schauder ) y otros matemáticos (en particular Brouwer y Poincaré y Birkhoff ). El teorema no requería linealidad del espacio y se aplicaba a cualquier espacio de Cauchy completo (en particular a cualquier espacio métrico completo). [21]
El teorema de Hahn-Banach es uno de los teoremas fundamentales del análisis funcional. [21] Otros teoremas relacionados con Banach son:
En 1946, la Sociedad Polaca de Matemáticas estableció el Premio Stefan Banach (polaco: Nagroda im. Stefana Banacha ) . En 1992, el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias de Polonia creó una medalla especial Stefan Banach por logros destacados en las ciencias matemáticas. [29] Desde 2009, la Sociedad Polaca de Matemáticas otorga el Premio Internacional Stefan Banach a matemáticos por sus mejores tesis doctorales en ciencias matemáticas con el objetivo de "promover y apoyar financieramente a los jóvenes investigadores más prometedores". [30]
Stefan Banach es el patrón de varias escuelas y calles de Varsovia , Lviv , Świdnica , Toruń y Jarosław .
En 2001, un planeta menor, 16856 Banach , descubierto por Paul Comba en 1997, recibió su nombre. [31]
En 2012, el Banco Nacional de Polonia celebró los logros del matemático emitiendo una serie de monedas conmemorativas diseñadas por Robert Kotowicz (moneda de oro de 200 zloty , moneda de plata de 10 zloty y moneda de oro nórdico de 2 zloty). [32]
En 2016, se inauguró en el parque Planty de Cracovia un banco conmemorativo con la imagen de Banach y Otto Nikodym, con motivo del centenario de la conversación que los dos matemáticos mantuvieron cuando conocieron a Hugo Steinhaus , que resultó fundamental en el desarrollo de su carrera científica. [33]
En 2021, uno de los episodios de la serie documental polaca Geniusze i marzyciele (Genios y soñadores) emitidos en los canales TVP1 y TVP Dokument estuvo dedicado a Stefan Banach. [34]
En 2022, Google Doodle conmemoró el centenario de que Banach recibiera su título de profesor. [35]
Stanislaw Ulam , otro matemático de la Escuela de Matemáticas de Lwów , en su autobiografía cita a Banach diciendo:
"Los buenos matemáticos ven analogías entre teoremas o teorías, los mejores ven analogías entre analogías". [36]
Hugo Steinhaus dijo de Banach:
"Banach fue mi mayor descubrimiento científico." [37]
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