Tras su servicio como subteniente en la Royal Navy durante la Segunda Guerra Mundial, empezó a trabajar como actor de repertorio.
Más adelante hizo uno de los primeros personajes en el filme dirigido por Terence Fisher To the Public Danger.
Gran parte de su trabajo televisivo fue para la BBC, y Letts dejó la interpretación tras completar su formación como director en 1967.
Fue durante una temporada, transcurrida entre el episodio The Leisure Hive y el último interpretado por Tom Baker, Logopolis.
También escribió dos novelas originales de Doctor Who publicadas por BBC Books: Deadly Reunion (escrita en colaboración con Terrance Dicks, 2003) y Island of Death (2005).
El trabajo de Letts en el show está principalmente asociado al personaje del Tercer Doctor, interpretado por Jon Pertwee.
Además de Doctor Who, Letts trabajó en otros proyectos, entre ellos Moonbase 3, con Terrance Dicks.
Más adelante dirigió David Copperfield para la BBC y la soap opera EastEnders desde 1990 a 1992.
En noviembre de 2009 se publicó su autobiografía, Who and Me,[2] editada en un libro hablado en formato CD.