En teoría musical , la coma sintónica , también conocida como diesis cromática , coma didimea , coma ptolemaica o coma diatónica [2] es un pequeño intervalo de tipo coma entre dos notas musicales , igual a la relación de frecuencia 81:80 ( = 1,0125) (alrededor de 21,51 céntimos ). Dos notas que difieren en este intervalo sonarían diferentes entre sí incluso para oídos no entrenados, [3] pero estarían lo suficientemente cerca como para que se interpretaran más probablemente como versiones desafinadas de la misma nota que como notas diferentes. La coma también se conoce como coma didimiana porque es la cantidad en la que Dídimo corrigió la tercera mayor pitagórica (81:64, alrededor de 407,82 centavos) [4] a una tercera justo mayor (5:4, alrededor de 386,31 centavos).
La palabra "coma" proviene del latín del griego κόμμα, del anterior *κοπ-μα = "una cosa cortada".
Los factores primos del intervalo justo 81/80 conocido como coma sintónica se pueden separar y reconstituir en varias secuencias de dos o más intervalos que llegan a la coma, como 81/1 × 1/80 o (completamente expandido y ordenado por prima) 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 3/1 × 1/5. Todas las secuencias son matemáticamente válidas, pero algunas de las secuencias más musicales que la gente usa para recordar y explicar la composición, aparición y uso de la coma se enumeran a continuación:
En el teclado de un piano (normalmente afinado con temperamento igual de 12 tonos ), una pila de cuatro quintas (700 × 4 = 2800 centavos) es exactamente igual a dos octavas (1200 × 2 = 2400 centavos) más una tercera mayor (400 centavos). En otras palabras, comenzando desde un Do, ambas combinaciones de intervalos terminarán en Mi. Sin embargo, usar octavas (2:1), quintas (3:2) y terceras (5:4) justamente afinadas produce dos sonidos ligeramente diferentes. notas. La relación entre sus frecuencias, como se explicó anteriormente, es una coma sintónica (81:80). La afinación pitagórica también utiliza quintas justamente afinadas (3:2), pero utiliza la proporción relativamente compleja de 81:64 para terceras mayores. El significado de cuarto de coma utiliza tercios mayores justamente afinados (5:4), pero aplana cada uno de los quintos en un cuarto de coma sintónica, en relación con su tamaño justo (3:2). Otros sistemas utilizan compromisos diferentes. Ésta es una de las razones por las que el temperamento igual de 12 tonos es actualmente el sistema preferido para afinar la mayoría de los instrumentos musicales [ se necesita aclaración ] .
Matemáticamente, según el teorema de Størmer , 81:80 es la relación superparticular más cercana posible con números regulares como numerador y denominador. Una razón superparticular es aquella cuyo numerador es 1 mayor que su denominador, como 5:4, y un número regular es aquel cuyos factores primos están limitados a 2, 3 y 5. Así, aunque se pueden describir intervalos más pequeños dentro de 5- limitan las afinaciones, no pueden describirse como relaciones superparticulares.
La coma sintónica tiene un papel crucial en la historia de la música. Es la cantidad en la que algunas de las notas producidas en la afinación pitagórica se aplanaron o agudizaron para producir solo terceras menores y mayores. En la afinación pitagórica, los únicos intervalos altamente consonantes eran la quinta justa y su inversión, la cuarta justa . La tercera mayor pitagórica (81:64) y la tercera menor (32:27) eran disonantes , y esto impedía a los músicos utilizar tríadas y acordes , obligándolos durante siglos a escribir música con una textura relativamente simple .
El templado sintónico data de Dídimo el Músico , cuya afinación del género diatónico del tetracordio sustituyó un intervalo de 9:8 por un intervalo de 10:9 ( tono menor ), obteniendo una justa tercera mayor (5:4) y semitono (16: 15). Esto fue posteriormente revisado por Ptolomeo (intercambiando los dos tonos) en su escala "diatónica sintónica" (συντονόν διατονικός, syntonón diatonikós , de συντονός + διάτονος). El término syntonón se basó en Aristoxenus , y puede traducirse como "tenso" (convencionalmente "intenso"), refiriéndose a cuerdas apretadas (por lo tanto, más agudas), en contraste con μαλακόν ( malakón , de μαλακός), traducido como "relajado" (convencional). "suave"), refiriéndose a cuerdas más sueltas (por lo tanto, más planas o "más suaves").
Esto fue redescubierto a finales de la Edad Media , donde los músicos se dieron cuenta de que moderando ligeramente el tono de algunas notas, las terceras pitagóricas podían volverse consonantes . Por ejemplo, si la frecuencia de E disminuye con una coma sintónica (81:80), CE (una tercera mayor) y EG (una tercera menor) se vuelven justas. Es decir, CE se reduce a una proporción justamente entonada de
y al mismo tiempo EG se amplía a la proporción justa de
El inconveniente es que las quintas AE y EB, al aplanar E, se vuelven casi tan disonantes como la quinta del lobo pitagórico . Pero el quinto CG permanece consonante, ya que solo E ha sido aplanado (CE × EG = 5/4 × 6/5 = 3/2), y puede usarse junto con CE para producir una tríada de Do mayor (CEG). Estos experimentos finalmente llevaron a la creación de un nuevo sistema de afinación , conocido como mediotono de cuarto de coma , en el que se maximizaba el número de tercios mayores y la mayoría de los tercios menores se afinaban en una proporción muy cercana a 6:5. Este resultado se obtuvo estrechando cada quinta en un cuarto de coma sintónica, cantidad que se consideraba insignificante, y permitía el pleno desarrollo de música de textura compleja , como la música polifónica , o la melodía con acompañamiento instrumental . Desde entonces se desarrollaron otros sistemas de afinación, y la coma sintónica se utilizó como valor de referencia para templar las quintas justas en toda una familia de ellas. Es decir, en la familia perteneciente al continuo de temperamentos sintónicos , incluidos los temperamentos metonales .
La coma sintónica surge en secuencias de bomba de coma ( comma drift ) como CGDAEC, cuando cada intervalo de una nota a la siguiente se toca con ciertos intervalos específicos en una afinación de entonación justa . Si utilizamos la relación de frecuencias 3/2 para las quintas perfectas (CG y DA), 3/4 para las cuartas perfectas descendentes (GD y AE) y 4/5 para la tercera mayor descendente (EC), entonces la secuencia de Los intervalos de una nota a la siguiente en esa secuencia son 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5. Estos se multiplican para dar
que es la coma sintónica (los intervalos musicales apilados de esta manera se multiplican). La "deriva" se crea mediante la combinación de intervalos pitagóricos y de 5 límites en una entonación justa, y no ocurriría en la afinación pitagórica debido al uso únicamente de la tercera mayor pitagórica (64/81), que así devolvería el último paso de la secuencia al tono original.
Entonces, en esa secuencia, la segunda C es más aguda que la primera C por una coma sintónica ⓘ . Esa secuencia, o cualquier transposición de la misma, se conoce como bomba de coma. Si una línea musical sigue esa secuencia, y si cada uno de los intervalos entre notas adyacentes está justamente afinado, entonces cada vez que se sigue la secuencia, el tono de la pieza aumenta una coma sintónica (aproximadamente una quinta parte de un semitono).
El estudio de la bomba de coma se remonta al menos al siglo XVI, cuando el científico italiano Giovanni Battista Benedetti compuso una pieza musical para ilustrar la deriva sintónica de la coma. [5]
Tenga en cuenta que una cuarta perfecta descendente (3/4) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una quinta perfecta ascendente (3/2). Es decir, (3/4) = (1/2) × (3/2). De manera similar, una tercera mayor descendente (4/5) es lo mismo que una octava descendente (1/2) seguida de una sexta menor ascendente (8/5). Es decir, (4/5) = (1/2) × (8/5). Por tanto, la secuencia mencionada anteriormente equivale a:
o, agrupando intervalos similares,
Esto significa que, si todos los intervalos están correctamente afinados, se puede obtener una coma sintónica con una pila de cuatro quintas perfectas más una sexta menor, seguida de tres octavas descendentes (en otras palabras, cuatro P5 más una m6 menos tres P8 ).
Moritz Hauptmann desarrolló un método de notación utilizado por Hermann von Helmholtz . Según la afinación pitagórica, luego se agregan números de subíndice para indicar la cantidad de comas sintónicas para bajar una nota. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que una escala justa es CDE 1 FGA 1 B 1 . Carl Eitz desarrolló un sistema similar utilizado por J. Murray Barbour . Se añaden números positivos y negativos en superíndice, que indican el número de comas sintónicas que se deben subir o bajar desde la afinación pitagórica. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE −1 FGA −1 B −1 .
En la notación Helmholtz-Ellis , una coma sintónica se indica con flechas hacia arriba y hacia abajo añadidas a las alteraciones tradicionales. Así, una escala pitagórica es CDEFGAB, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDE.
FGAB.
El compositor Ben Johnston usa un "-" como alteración para indicar que una nota se baja mediante una coma sintónica, o un "+" para indicar que una nota se eleva mediante una coma sintónica. [1] Así, una escala pitagórica es CD E+ FG A+ B+, mientras que la escala ptolemaica de 5 límites es CDEFGA B.
