En música , la serie de tonos bajos o serie subarmónica es una secuencia de notas que resulta de invertir los intervalos de la serie de tonos altos . Mientras que los tonos altos ocurren naturalmente con la producción física de música en los instrumentos, los tonos bajos deben producirse de maneras inusuales. Mientras que la serie de tonos altos se basa en la multiplicación aritmética de frecuencias, lo que da como resultado una serie armónica , la serie de tonos bajos se basa en la división aritmética. [1]
El término híbrido subarmónico se utiliza en música de diferentes maneras. En su sentido puro, el término subarmónico se refiere estrictamente a cualquier miembro de la serie subarmónica ( 1 ⁄ 1 , 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , etc.). Cuando la serie subarmónica se utiliza para referirse a relaciones de frecuencia, se escribe con f representando alguna frecuencia de referencia más alta conocida ( f ⁄ 1 , f ⁄ 2 , f ⁄ 3 , f ⁄ 4 , etc.). Como tal, una forma de definir los subarmónicos es que son "... submúltiplos integrales de la frecuencia fundamental (de conducción)". [2] Los tonos complejos de los instrumentos acústicos no producen parciales que se asemejen a la serie subarmónica, a menos que se toquen o se diseñen para inducir la no linealidad. Sin embargo, dichos tonos se pueden producir artificialmente con software de audio y electrónica. Los subarmónicos pueden contrastarse con los armónicos . Si bien los armónicos pueden "... ocurrir en cualquier sistema lineal", existen "... solo condiciones bastante restringidas" que conducirán al "fenómeno no lineal conocido como generación de subarmónicos". [2]
En un segundo sentido, el término subarmónico no se relaciona con la serie subarmónica, sino que describe una técnica instrumental para reducir el tono de un instrumento acústico por debajo de lo que se esperaría para la frecuencia de resonancia de ese instrumento, como una cuerda de violín que se activa y se amortigua mediante una mayor presión del arco para producir una frecuencia fundamental más baja que el tono normal de la misma cuerda al aire. La voz humana también puede verse forzada a una resonancia activada similar, también llamada "canto en subtono" (que, de manera similar, no tiene nada que ver con la serie subarmónica), para ampliar el rango de la voz por debajo de lo que normalmente está disponible. Sin embargo, las relaciones de frecuencia de los componentes parciales del tono producido por el instrumento acústico o la voz tocada de esa manera aún se parecen a la serie armónica, no a la serie subarmónica. En este sentido, subarmónico es un término creado por reflexión a partir del segundo sentido del término armónico , que en ese sentido se refiere a una técnica instrumental para hacer que el tono de un instrumento parezca más alto de lo normal eliminando algunos parciales más bajos al amortiguar el resonador en los antinodos de vibración de esos parciales (como colocar un dedo ligeramente sobre una cuerda en ciertas ubicaciones).
En un tercer sentido muy amplio, el término subarmónico se usa a veces o se usa incorrectamente para representar cualquier frecuencia inferior a alguna otra frecuencia o frecuencias conocidas, sin importar cuál sea la relación de frecuencia entre esas frecuencias y sin importar el método de producción.
La serie de armónicos se puede producir físicamente de dos maneras: soplando un instrumento de viento o dividiendo una cuerda monocorde . Si una cuerda monocorde se amortigua ligeramente en el punto medio, luego en 1 ⁄ 3 , luego en 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , etc., entonces la cuerda producirá la serie de armónicos, que incluye la tríada mayor . Si, en cambio, la longitud de la cuerda se multiplica en proporciones opuestas, se produce la serie de subtonos.
Los subarmónicos vocales o el canto subarmónico son una técnica vocal que permite a los cantantes producir notas por debajo de la fundamental y seguir la serie de subtonos. Puede extenderse desde el rango vocal regular una octava y más abajo cuando se controla bien. Se puede describir como tener un sonido vocal estable similar al de un fry. Estos tonos se producen por una combinación de oscilaciones del flujo de aire turbulento en el tracto vocal. Provienen de múltiples fuentes de sonido, como las cuerdas vocales verdaderas y falsas [ cita requerida ] . Los cantantes a menudo lo describen como una sensación de puntos estables por debajo de las notas cantadas regularmente donde se rompe o salta intervalos específicos. Esta técnica también puede ocurrir por accidente al hablar o cantar con una voz de fry.
Los cuartetos de cuerdas de los compositores George Crumb y Daniel James Wolf , [ cita requerida ] así como las obras de la violinista y compositora Mari Kimura , [3] incluyen matices, "producidos al tocar el arco con gran presión para crear tonos por debajo de la cuerda abierta más baja del instrumento". [4] Estos requieren que los intérpretes de instrumentos de cuerda toquen el arco con suficiente presión para que las cuerdas vibren de una manera que haga que las ondas sonoras se modulen y demodulen mediante el cuerno resonante del instrumento con frecuencias correspondientes a los subarmónicos. [5]
El tritare , una guitarra con cuerdas en forma de Y, también produce subarmónicos. Esto también se puede lograr mediante la técnica extendida de cruzar dos cuerdas, como han desarrollado algunos guitarristas de jazz experimentales. Además, las preparaciones del tercer puente en las guitarras producen timbres que consisten en conjuntos de armónicos agudos combinados con un tono resonante subarmónico de la parte desenchufada de la cuerda.
Los subarmónicos se pueden producir mediante la amplificación de señales a través de altavoces . [6] También son un efecto común en el procesamiento de señales tanto digitales como analógicas . Los procesadores de efectos de octava sintetizan un tono subarmónico a un intervalo fijo en la entrada. Los sistemas de sintetizadores subarmónicos utilizados en la producción y masterización de audio funcionan con el mismo principio.
De manera similar, los sintetizadores analógicos como el sintetizador Serge y muchos sintetizadores Eurorack modernos pueden producir series de subtonos como un efecto secundario de los circuitos de temporización de estado sólido (por ejemplo, el IC temporizador 555 ) en sus generadores de envolvente que no pueden volver a dispararse hasta que su ciclo se completa. [7] Como ejemplo, enviar un reloj de período N a un generador de envolvente donde la suma del tiempo de subida y caída es mayor que 2 N y menor que 3 N daría como resultado una forma de onda de salida que sigue a 1 ⁄ 3 de la frecuencia del reloj de entrada.
Las frecuencias subarmónicas son frecuencias por debajo de la frecuencia fundamental de un oscilador en una proporción de 1/ n , donde n es un entero positivo . Por ejemplo, si la frecuencia fundamental de un oscilador es 440 Hz, los subarmónicos incluyen 220 Hz ( 1/2 ), ~146,6 Hz ( 1/3 ) y 110 Hz ( 1/4 ). Por lo tanto, son una imagen especular de la serie armónica , la serie de sobretonos .
En la serie de armónicos, si consideramos C como la fundamental, las primeras cinco notas que siguen son: C (una octava más alta), G ( quinta justa más alta que la nota anterior), C ( cuarta justa más alta que la nota anterior), E ( tercera mayor más alta que la nota anterior) y G ( tercera menor más alta que la nota anterior).
El patrón se repite de la misma manera utilizando la serie de tonos bajos. Nuevamente comenzaremos con C como nota fundamental. Las primeras cinco notas que siguen serán: C (una octava más baja), F ( quinta justa más baja que la nota anterior), C ( cuarta justa más baja que la nota anterior), A ♭ ( tercera mayor más baja que la nota anterior) y F ( tercera menor más baja que la nota anterior).
Si se comparan las primeras cinco notas de ambas series, se observa un patrón:
La serie de tonos bajos en C contiene la tríada de F menor. Elizabeth Godley argumentó que la tríada menor también está implícita en la serie de tonos bajos y es algo que también ocurre naturalmente en la acústica . [9] "Según esta teoría, el tono superior y no el inferior de un acorde menor es el tono generador sobre el que se condiciona la unidad del acorde". [10] Mientras que el acorde mayor consta de un generador con una tercera mayor superior y una quinta perfecta, el acorde menor consta de un generador con una tercera mayor inferior y una quinta. [10]
Hermann von Helmholtz observó en Sobre las sensaciones del sonido que el sonido de una cuerda afinada en Do en un piano cambia más notablemente cuando se tocan las notas de su serie de subtonos (Do, Fa, Do, La ♭ , Fa, Re, Do, etc.) que las de sus sobretonos. Helmholtz sostuvo que la resonancia simpática es al menos tan activa en los parciales de bajo como en los de sobretonos. [11] Henry Cowell habla de un "Profesor Nicolás Garbusov del Instituto de Musicología de Moscú" que creó un instrumento "en el que al menos los primeros nueve subtonos podían escucharse sin la ayuda de resonadores". [12] Se describe que el fenómeno ocurre en los resonadores de los instrumentos;
-Propuesta por primera vez por Zarlino en Instituzione armoniche (1558) [ página requerida ] , la serie de subtonos ha sido utilizada por teóricos como Riemann y D'Indy para explicar fenómenos como el acorde menor , que pensaban que la serie de armónicos no explicaría. [1] Sin embargo, mientras que la serie de armónicos se produce de forma natural como resultado de la propagación de ondas y la acústica del sonido , musicólogos como Paul Hindemith consideraron que la serie de subtonos era una "reflexión interválica" puramente teórica de la serie de armónicos. Esta afirmación se basa en el hecho de que los subtonos no suenan simultáneamente con su tono fundamental como lo hace la serie de armónicos. [15]
En 1868, Adolf von Thimus demostró que una indicación de un pitagórico del siglo I, Nicómaco de Gerasa , retomada por Jámblico en el siglo IV y luego elaborada por von Thimus, reveló que Pitágoras ya tenía un diagrama que podía llenar una página con series entrelazadas de tonos superiores e inferiores. [16]
Kathleen Schlesinger señaló, en 1939, que dado que el aulos griego antiguo , o flauta de caña, tenía agujeros perforados a distancias iguales, debe haber producido una sección de la serie de tonos bajos. [14] Ella dijo que este descubrimiento no solo aclaró muchos enigmas sobre los modos griegos originales, sino que indicó que muchos sistemas antiguos en todo el mundo también deben haberse basado en este principio.
Un área de conjetura es que la serie de subtonos podría ser parte de la fase de diseño compositivo del proceso de composición. La serie de sobretonos y subtonos pueden considerarse dos conjuntos diferentes, con conjuntos más pequeños que contienen diferentes tríadas mayores y menores. [17] La mayoría de los experimentos con subtonos hasta la fecha se han centrado en gran medida en la improvisación y la interpretación, no en el diseño compositivo (por ejemplo, el uso reciente de la armonía negativa [18] en el jazz, popularizada por Jacob Collier y derivada de la investigación de Ernst Levy ), aunque en 1985/86 Jonathan Parry utilizó lo que llamó la Serie Armónica Inversa (idéntica a la Serie de Subtonos) como una etapa en su proceso de Traducción Armónica. [19]
Harry Partch argumentó que las series de sobretonos y subtonos son igualmente fundamentales, y sus conceptos de Otonalidad y Utonalidad se basan en esta idea. [20]
De manera similar, en 2006 GH Jackson sugirió que la serie de armónicos y subtonos debe considerarse como una polaridad real, que representa por un lado el "mundo material" exterior y por el otro, nuestro "mundo interior" subjetivo. [21] Esta visión se basa en gran medida en el hecho de que la serie de armónicos ha sido aceptada porque puede explicarse mediante la ciencia materialista, mientras que la convicción predominante sobre la serie de subtonos es que solo puede lograrse tomando en serio la experiencia subjetiva. Por ejemplo, la tríada menor suele oírse como triste, o al menos pensativa, porque los humanos habitualmente oyen todos los acordes como si se basaran en lo inferior. Si, en cambio, los sentimientos se basan en el "fundamental" alto de una serie de subtonos, entonces descender a una tríada menor no se siente como melancolía, sino más bien como una superación, una conquista de algo. Los armónicos, por el contrario, se sienten entonces como si penetraran desde fuera. Utilizando el trabajo de Rudolf Steiner , Jackson rastrea la historia de estas dos series, así como el otro sistema principal creado por el círculo de quintas , y argumenta que, en forma oculta, las series se equilibran en la armonía de Bach .
Me parece repugnante para el sentido común suponer una fuerza capaz de producir tal inversión... [La serie de subtonos] nunca puede tener para la música el mismo significado que la serie de armónicos... Esta "serie de subtonos" no tiene influencia sobre el color del tono y carece de las otras ventajas naturales de la serie de armónicos...
, o Utonalidad ("menor"), es la facultad inmutable de las proporciones, que a su vez representan una facultad inmutable del oído humano.