Aryabhata ( ISO : Āryabhaṭa ) o Aryabhata I [3] [4] (476–550 d. C. ) [5] [6] fue el primero de los principales matemáticos - astrónomos de la era clásica de las matemáticas y la astronomía indias . Sus obras incluyen el Āryabhaṭīya (que menciona que en 3600 Kali Yuga , 499 d. C., tenía 23 años) [7] y el Arya- siddhanta .
Por su mención explícita de la relatividad del movimiento, también se le califica como un importante físico temprano. [8]
Aunque hay una tendencia a escribir mal su nombre como "Aryabhatta" por analogía con otros nombres que tienen el sufijo " bhatta ", su nombre se escribe correctamente Aryabhata: todos los textos astronómicos escriben su nombre así, [9] incluidas las referencias de Brahmagupta a él "en más de cien lugares por su nombre". [1] Además, en la mayoría de los casos "Aryabhatta" tampoco encajaría en la métrica. [9]
Aryabhata menciona en el Aryabhatiya que tenía 23 años 3.600 años después del comienzo del Kali Yuga , pero esto no significa que el texto haya sido compuesto en esa época. El año mencionado corresponde al 499 d. C., e implica que nació en el 476. [6] Aryabhata se consideraba un nativo de Kusumapura o Pataliputra (actual Patna , Bihar ). [1]
Bhāskara I describe a Aryabhata como āśmakīya , «alguien perteneciente al país Aśmaka ». Durante la época del Buda, una rama del pueblo Aśmaka se asentó en la región entre los ríos Narmada y Godavari en la India central. [9] [10]
Se ha afirmado que el aśmaka (que en sánscrito significa "piedra") de donde Aryabhata se originó puede ser el actual Kodungallur , que fue la capital histórica de Thiruvanchikkulam de la antigua Kerala. [11] Esto se basa en la creencia de que Koṭuṅṅallūr era conocida anteriormente como Koṭum-Kal-l-ūr ("ciudad de piedras duras"); sin embargo, registros antiguos muestran que la ciudad era en realidad Koṭum-kol-ūr ("ciudad de gobierno estricto"). De manera similar, el hecho de que varios comentarios sobre el Aryabhatiya provengan de Kerala se ha utilizado para sugerir que era el principal lugar de vida y actividad de Aryabhata; sin embargo, muchos comentarios provienen de fuera de Kerala, y el Aryasiddhanta era completamente desconocido en Kerala. [9] K. Chandra Hari ha defendido la hipótesis de Kerala basándose en evidencia astronómica. [12]
Aryabhata menciona "Lanka" en varias ocasiones en el Aryabhatiya , pero su "Lanka" es una abstracción, que representa un punto en el ecuador en la misma longitud que su Ujjayini . [13]
Es bastante seguro que, en algún momento, fue a Kusumapura para realizar estudios avanzados y vivió allí durante algún tiempo. [14] Tanto la tradición hindú como la budista, así como Bhāskara I (629 d. C.), identifican a Kusumapura como Pāṭaliputra , la moderna Patna . [9] Un verso menciona que Aryabhata era el director de una institución ( kulapa ) en Kusumapura y, debido a que la universidad de Nalanda estaba en Pataliputra en ese momento, se especula que Aryabhata también podría haber sido el director de la universidad de Nalanda. [9] También se dice que Aryabhata instaló un observatorio en el templo del Sol en Taregana , Bihar. [15]
Aryabhata es el autor de varios tratados sobre matemáticas y astronomía , aunque Aryabhatiya es el único que sobrevive. [16]
Gran parte de la investigación incluía temas de astronomía, matemáticas, física, biología, medicina y otros campos. [17] El trabajo principal de Aryabhata se basó en descubrimientos previos de los griegos, los mesapotámicos. [18] Aryabhatiya , un compendio de matemáticas y astronomía, fue mencionado en la literatura matemática india y ha sobrevivido hasta los tiempos modernos. [18] La parte matemática de Aryabhatiya cubre aritmética , álgebra , trigonometría plana y trigonometría esférica . También contiene fracciones continuas , ecuaciones cuadráticas , series de sumas de potencias y una tabla de senos . [18]
El Arya-siddhanta , una obra perdida sobre cálculos astronómicos, se conoce a través de los escritos del contemporáneo de Aryabhata, Varahamihira , y de matemáticos y comentaristas posteriores, incluidos Brahmagupta y Bhaskara I. Esta obra parece estar basada en el Surya Siddhanta , más antiguo , que era un resumen en sánscrito de las teorías griegas y mesapotámicas en astronomía y matemáticas y utiliza el cómputo del día a medianoche, en oposición al amanecer en Aryabhatiya . [10] También contenía una descripción de varios instrumentos astronómicos: el gnomon ( shanku-yantra ), un instrumento de sombra ( chhAyA-yantra ), posiblemente dispositivos para medir ángulos, semicirculares y circulares ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), un yasti-yantra de palo cilíndrico , un dispositivo en forma de paraguas llamado chhatra-yantra , y relojes de agua de al menos dos tipos, en forma de arco y cilíndricos. [10]
Un tercer texto, que puede haber sobrevivido en la traducción árabe , es Al ntf o Al-nanf . Se afirma que es una traducción de Aryabhata, pero no se conoce el nombre sánscrito de esta obra. Probablemente data del siglo IX y es mencionado por el erudito persa y cronista de la India, Abū Rayhān al-Bīrūnī . [10]
Los detalles directos de la obra de Aryabhata se conocen sólo a partir del Aryabhatiya . El nombre "Aryabhatiya" se debe a comentaristas posteriores. Es posible que el propio Aryabhata no le haya dado un nombre. [8] Su discípulo Bhaskara I lo llama Ashmakatantra (o el tratado del Ashmaka). También se lo conoce ocasionalmente como Arya-shatas-aShTa (literalmente, los 108 de Aryabhata), porque hay 108 versos en el texto. [18] [8] Está escrito en el estilo muy conciso típico de la literatura de sutras , en el que cada línea es una ayuda para la memoria de un sistema complejo. Por lo tanto, la explicación del significado se debe a los comentaristas. El texto consta de 108 versos y 13 versos introductorios, y está dividido en cuatro pāda o capítulos:
El Aryabhatiya presentó una serie de innovaciones en matemáticas y astronomía en forma de verso, que fueron influyentes durante muchos siglos. La extrema brevedad del texto fue elaborada en comentarios por su discípulo Bhaskara I ( Bhashya , c. 600 d. C.) y por Nilakantha Somayaji en su Aryabhatiya Bhasya (1465 d. C.). [18] [17]
Aryabhatiya también es conocido por su descripción de la relatividad del movimiento, que expresó de esta manera: “Así como un hombre que se desplaza en un barco hacia adelante ve los objetos estacionarios (en la orilla) que se mueven hacia atrás, de la misma manera las estrellas estacionarias son vistas por la gente en la Tierra como si se movieran exactamente hacia el oeste”. [8]
El sistema de valor posicional , visto por primera vez en el Manuscrito Bakhshali del siglo III , estaba claramente presente en su obra. Si bien no utilizó un símbolo para el cero , el matemático francés Georges Ifrah sostiene que el conocimiento del cero estaba implícito en el sistema de valor posicional de Aryabhata como un marcador de posición para las potencias de diez con coeficientes nulos . [19]
Sin embargo, Aryabhata no utilizó los numerales Brahmi. Continuando la tradición sánscrita de los tiempos védicos , utilizó letras del alfabeto para denotar números, expresando cantidades, como la tabla de senos en forma mnemotécnica . [20]
Aryabhata trabajó en la aproximación de pi (π) y es posible que haya llegado a la conclusión de que π es irracional. En la segunda parte del Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10), escribe:
caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.“Suma cuatro a 100, multiplica por ocho y luego suma 62.000. Con esta regla se puede aproximar la circunferencia de un círculo con un diámetro de 20.000”. [21]
Esto implica que para un círculo cuyo diámetro es 20000, la circunferencia será 62832
es decir, = = , que tiene una precisión de dos partes en un millón. [22]
Se especula que Aryabhata utilizó la palabra āsanna (aproximación) para significar que no sólo se trata de una aproximación sino que el valor es inconmensurable (o irracional ). Si esto es correcto, es una idea bastante sofisticada, porque la irracionalidad de pi (π) fue demostrada en Europa recién en 1761 por Lambert . [23]
Después de que Aryabhatiya fuera traducido al árabe (c. 820 d.C.), esta aproximación fue mencionada en el libro de álgebra de Al-Khwarizmi . [10]
En Ganitapada 6, Aryabhata da el área de un triángulo como
que se traduce como: "para un triángulo, el resultado de una perpendicular con la mitad del lado es el área". [24]
Aryabhata discutió el concepto de seno en su obra con el nombre de ardha-jya , que literalmente significa "media cuerda". Para simplificar, la gente comenzó a llamarlo jya . Cuando los escritores árabes tradujeron sus obras del sánscrito al árabe, se refirieron a él como jiba . Sin embargo, en los escritos árabes, se omiten las vocales y se abrevia como jb . Los escritores posteriores lo sustituyeron por jaib , que significa "bolsillo" o "pliegue (en una prenda)". (En árabe, jiba es una palabra sin sentido). Más tarde, en el siglo XII, cuando Gherardo de Cremona tradujo estos escritos del árabe al latín, reemplazó el árabe jaib con su contraparte latina, sinus , que significa "cala" o "bahía"; de ahí proviene la palabra inglesa sine . [25]
Un problema de gran interés para los matemáticos indios desde la antigüedad ha sido encontrar soluciones enteras a ecuaciones diofánticas que tienen la forma ax + by = c. (Este problema también se estudió en las matemáticas chinas antiguas, y su solución suele denominarse teorema del resto chino ). Este es un ejemplo del comentario de Bhāskara sobre Aryabhatiya:
Es decir, encuentre N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Resulta que el valor más pequeño para N es 85. En general, las ecuaciones diofánticas, como esta, pueden ser notoriamente difíciles. Se discutieron extensamente en el antiguo texto védico Sulba Sutras , cuyas partes más antiguas podrían datar del 800 a. C. El método de Aryabhata para resolver tales problemas, elaborado por Bhaskara en 621 d. C., se llama método kuṭṭaka (कुट्टक). Kuṭṭaka significa "pulverizar" o "romper en pedazos pequeños", y el método implica un algoritmo recursivo para escribir los factores originales en números más pequeños. Este algoritmo se convirtió en el método estándar para resolver ecuaciones diofánticas de primer orden en las matemáticas indias, e inicialmente todo el tema del álgebra se llamó kuṭṭaka-gaṇita o simplemente kuṭṭaka . [26]
En Aryabhatiya , Aryabhata proporcionó resultados elegantes para la suma de series de cuadrados y cubos: [27]
y
El sistema astronómico de Aryabhata se denominaba sistema audAyaka , en el que los días se cuentan a partir de uday , el amanecer en lanka o "ecuador". Algunos de sus escritos posteriores sobre astronomía, que aparentemente proponían un segundo modelo (o ardha-rAtrikA , medianoche), se han perdido, pero pueden reconstruirse en parte a partir de la discusión en el Khandakhadyaka de Brahmagupta . En algunos textos, parece atribuir los movimientos aparentes de los cielos a la rotación de la Tierra . Es posible que creyera que las órbitas del planeta son elípticas en lugar de circulares. [28] [29]
Aryabhata insistió correctamente en que la Tierra gira sobre su eje diariamente, y que el movimiento aparente de las estrellas es un movimiento relativo causado por la rotación de la Tierra, contrariamente a la opinión predominante en ese momento, de que el cielo giraba. [22] Esto se indica en el primer capítulo del Aryabhatiya , donde da el número de rotaciones de la Tierra en un yuga , [30] y se hace más explícito en su capítulo gola : [31]
De la misma manera que alguien que se desplaza en un barco hacia adelante ve un objeto inmóvil que se desplaza hacia atrás, así también alguien que se encuentra en el ecuador ve las estrellas inmóviles que se desplazan uniformemente hacia el oeste. La causa de la salida y la puesta [es que] la esfera de las estrellas junto con los planetas [¿aparentemente?] gira hacia el oeste en el ecuador, empujada constantemente por el viento cósmico .
Aryabhata describió un modelo geocéntrico del Sistema Solar, en el que el Sol y la Luna son transportados por epiciclos . A su vez, estos giran alrededor de la Tierra. En este modelo, que también se encuentra en el Paitāmahasiddhānta (c. 425 d. C.), los movimientos de los planetas están gobernados por dos epiciclos, un manda más pequeño (lento) y un śīghra más grande (rápido). [32] El orden de los planetas en términos de distancia a la Tierra se toma como: la Luna , Mercurio , Venus , el Sol , Marte , Júpiter , Saturno y los asterismos . [10]
Las posiciones y los períodos de los planetas se calcularon en relación con puntos en movimiento uniforme. En el caso de Mercurio y Venus, se mueven alrededor de la Tierra a la misma velocidad media que el Sol. En el caso de Marte, Júpiter y Saturno, se mueven alrededor de la Tierra a velocidades específicas, que representan el movimiento de cada planeta a través del zodíaco. La mayoría de los historiadores de la astronomía consideran que este modelo de dos epiciclos refleja elementos de la astronomía griega preptolemaica . [33] Otro elemento del modelo de Aryabhata, el śīghrocca , el período planetario básico en relación con el Sol, es visto por algunos historiadores como un signo de un modelo heliocéntrico subyacente . [34]
Los eclipses solares y lunares fueron explicados científicamente por Aryabhata. Afirma que la Luna y los planetas brillan por la luz solar reflejada. En lugar de la cosmogonía predominante en la que los eclipses eran causados por Rahu y Ketu (identificados como los nodos lunares pseudoplanetarios ), explica los eclipses en términos de sombras proyectadas por la Tierra y que caen sobre ella. Así, el eclipse lunar ocurre cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra (verso gola.37). Analiza extensamente el tamaño y la extensión de la sombra de la Tierra (versos gola.38-48) y luego proporciona el cálculo y el tamaño de la parte eclipsada durante un eclipse. Los astrónomos indios posteriores mejoraron los cálculos, pero los métodos de Aryabhata proporcionaron el núcleo. Su paradigma computacional era tan preciso que el científico del siglo XVIII Guillaume Le Gentil , durante una visita a Pondicherry, India, encontró que los cálculos indios de la duración del eclipse lunar del 30 de agosto de 1765 eran 41 segundos más cortos, mientras que sus gráficos (de Tobias Mayer, 1752) eran 68 segundos más largos. [10]
Considerada en unidades de tiempo inglesas modernas, Aryabhata calculó la rotación sideral (la rotación de la Tierra en relación con las estrellas fijas) como 23 horas, 56 minutos y 4,1 segundos; [35] el valor moderno es 23:56:4,091. De manera similar, su valor para la duración del año sideral en 365 días, 6 horas, 12 minutos y 30 segundos (365,25858 días) [36] es un error de 3 minutos y 20 segundos en la duración de un año (365,25636 días). [37]
Como se mencionó, Aryabhata defendió un modelo astronómico en el que la Tierra gira sobre su propio eje. Su modelo también proporcionó correcciones (la anomalía de śīgra ) para las velocidades de los planetas en el cielo en términos de la velocidad media del Sol. Por lo tanto, se ha sugerido que los cálculos de Aryabhata se basaron en un modelo heliocéntrico subyacente , en el que los planetas orbitan alrededor del Sol, [38] [39] [40] aunque esto ha sido refutado. [41] También se ha sugerido que los aspectos del sistema de Aryabhata pueden haberse derivado de un modelo heliocéntrico griego anterior, probablemente pre-ptolemaico , del que los astrónomos indios no estaban al tanto, [42] aunque la evidencia es escasa. [43] El consenso general es que una anomalía sinódica (dependiendo de la posición del Sol) no implica una órbita físicamente heliocéntrica (tales correcciones también están presentes en los textos astronómicos babilónicos tardíos ), y que el sistema de Aryabhata no era explícitamente heliocéntrico. [44]
El trabajo de Aryabhata ejerció una gran influencia en la tradición astronómica india e influyó en varias culturas vecinas a través de sus traducciones. La traducción árabe durante la Edad de Oro islámica (c. 820 d. C.) fue particularmente influyente. Algunos de sus resultados son citados por Al-Khwarizmi y en el siglo X Al-Biruni afirmó que los seguidores de Aryabhata creían que la Tierra giraba sobre su eje.
Sus definiciones de seno ( jya ), coseno ( kojya ), verseno ( utkrama-jya ) y seno inverso ( otkram jya ) influyeron en el nacimiento de la trigonometría . También fue el primero en especificar las tablas de seno y verseno (1 − cos x ), en intervalos de 3,75° desde 0° hasta 90°, con una precisión de 4 decimales.
De hecho, los términos modernos "seno" y "coseno" son transcripciones erróneas de las palabras jya y kojya introducidas por Aryabhata. Como se mencionó, fueron traducidas como jiba y kojiba en árabe y luego malinterpretadas por Gerardo de Cremona mientras traducía un texto de geometría árabe al latín . Él asumió que jiba era la palabra árabe jaib , que significa "pliegue en una prenda", L. sinus (c. 1150). [45]
Los métodos de cálculo astronómico de Aryabhata también fueron muy influyentes. Junto con las tablas trigonométricas, llegaron a ser ampliamente utilizados en el mundo islámico y se utilizaron para calcular muchas tablas astronómicas árabes ( zijes ). En particular, las tablas astronómicas de la obra del científico árabe español Al-Zarqali (siglo XI) fueron traducidas al latín como las Tablas de Toledo (siglo XII) y siguieron siendo las efemérides más precisas utilizadas en Europa durante siglos.
Los cálculos calendáricos ideados por Aryabhata y sus seguidores se han utilizado continuamente en la India con fines prácticos para fijar el Panchangam (el calendario hindú ). En el mundo islámico, formaron la base del calendario Jalali introducido en 1073 d. C. por un grupo de astrónomos que incluía a Omar Khayyam , [46] cuyas versiones (modificadas en 1925) son los calendarios nacionales que se utilizan en Irán y Afganistán en la actualidad. Las fechas del calendario Jalali se basan en el tránsito solar real, como en los calendarios Aryabhata y Siddhanta anteriores . Este tipo de calendario requiere una efemérides para calcular las fechas. Aunque las fechas eran difíciles de calcular, los errores estacionales eran menores en el calendario Jalali que en el calendario gregoriano . [ cita requerida ]
El primer satélite de la India , Aryabhata, y el cráter lunar Aryabhata llevan su nombre en su honor; el satélite Aryabhata también aparece en el reverso del billete de 2 rupias indias . Un instituto para realizar investigaciones en astronomía, astrofísica y ciencias atmosféricas es el Instituto de Investigación Aryabhatta de Ciencias de la Observación (ARIES) cerca de Nainital, India. La Competencia Interescolar de Matemáticas Aryabhata también lleva su nombre, [47] al igual que Bacillus aryabhata , una especie de bacteria descubierta en la estratosfera por científicos de ISRO en 2009. [48] [49]
El propio Aryabhata (uno de al menos dos matemáticos que llevan ese nombre) vivió a finales del siglo V y principios del VI enKusumapura
(
Pataliutra, un pueblo cerca de la ciudad de Patna) y escribió un libro llamado
Aryabhatiya
.
para el área de un triángulo y una regla incorrecta para el volumen de una pirámide (afirmó que el volumen era la mitad de la altura multiplicada por el área de la base).
Dio reglas más elegantes para la suma de los cuadrados y cubos de un segmento inicial de los números enteros positivos. La sexta parte del producto de tres cantidades que consisten en el número de términos, el número de términos más uno y el doble del número de términos más uno es la suma de los cuadrados. El cuadrado de la suma de la serie es la suma de los cubos.
"Él cree que la Luna y los planetas brillan por la luz solar reflejada, increíblemente cree que las órbitas de los planetas son elipses".
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