Bhāskara ( c. 600 - c. 680 ) (comúnmente llamado Bhāskara I para evitar confusiones con el matemático del siglo XII Bhāskara II ) fue un matemático y astrónomo indio del siglo VII que fue el primero en escribir números en el sistema decimal hindú-árabe con un círculo para el cero , y que dio una aproximación racional única y notable de la función seno en su comentario sobre la obra de Aryabhata . [3] Este comentario, Āryabhaṭīyabhāṣya , escrito en 629, se encuentra entre las obras en prosa más antiguas conocidas en sánscrito sobre matemáticas y astronomía . También escribió dos obras astronómicas en la línea de la escuela de Aryabhata: el Mahābhāskarīya ("Gran Libro de Bhāskara") y el Laghubhāskarīya ("Pequeño Libro de Bhāskara"). [3] [4]
El 7 de junio de 1979, la Organización de Investigación Espacial de la India lanzó el satélite Bhāskara I , llamado así en honor al matemático. [5]
Se sabe poco sobre la vida de Bhāskara, excepto lo que se puede deducir de sus escritos. Nació en la India en el siglo VII y probablemente fue astrónomo . [ 6] Bhāskara I recibió su educación astronómica de su padre.
En los escritos de Bhāskara se hacen referencias a lugares de la India, como Vallabhi (la capital de la dinastía Maitraka en el siglo VII) y Sivarajapura, ambos en la región de Saurastra del actual estado de Gujarat en la India. También se mencionan Bharuch en el sur de Gujarat y Thanesar en el este de Punjab, que fue gobernado por Harsha . Por lo tanto, una suposición razonable sería que Bhāskara nació en Saurastra y luego se mudó a Aśmaka . [1] [2]
Bhaskara I es considerado el erudito más importante de la escuela astronómica de Aryabhata . Él y Brahmagupta son dos de los matemáticos indios más famosos; ambos hicieron contribuciones considerables al estudio de las fracciones.
La contribución matemática más importante de Bhāskara I se refiere a la representación de números en un sistema de numeración posicional . Las primeras representaciones posicionales habían sido conocidas por los astrónomos indios aproximadamente 500 años antes del trabajo de Bhāskara. Sin embargo, estos números no se escribían en cifras, sino en palabras o alegorías y se organizaban en versos. Por ejemplo, el número 1 se daba como luna , ya que existe solo una vez; el número 2 se representaba con alas , gemelos u ojos , ya que siempre aparecen en pares; el número 5 se daba por los (5) sentidos . De manera similar a nuestro sistema decimal actual , estas palabras se alineaban de tal manera que cada número asignaba el factor de la potencia de diez correspondiente a su posición, solo que en orden inverso: las potencias superiores estaban a la derecha de las inferiores.
El sistema de numeración de Bhāskara era verdaderamente posicional, en contraste con las representaciones de palabras, donde la misma palabra podía representar múltiples valores (como 40 o 400). [7] A menudo explicaba un número dado en su sistema de numeración indicando ankair api ("en cifras esto se lee"), y luego repitiéndolo escrito con los primeros nueve numerales Brahmi , usando un pequeño círculo para el cero . Sin embargo, al contrario del sistema de palabras, sus numerales se escribían en valores descendentes de izquierda a derecha, exactamente como lo hacemos hoy. Por lo tanto, desde al menos 629, el sistema decimal era definitivamente conocido por los eruditos indios. Presumiblemente, Bhāskara no lo inventó, pero fue el primero en usar abiertamente los numerales Brahmi en una contribución científica en sánscrito .
Bhāskara I escribió tres contribuciones astronómicas. En 629, anotó el Āryabhaṭīya , un tratado astronómico de Aryabhata escrito en versos. Los comentarios de Bhāskara se referían exactamente a los 33 versos que trataban sobre matemáticas, en los que consideraba ecuaciones variables y fórmulas trigonométricas. En general, hizo hincapié en demostrar reglas matemáticas en lugar de confiar simplemente en la tradición o la conveniencia. [3]
Su obra Mahābhāskarīya está dividida en ocho capítulos sobre astronomía matemática. En el capítulo 7, ofrece una notable fórmula de aproximación para sen x :
que le asigna a Aryabhata. Revela un error relativo de menos del 1,9% (la mayor desviación en ). Además, proporciona relaciones entre el seno y el coseno, así como relaciones entre el seno de un ángulo menor de 90° y los senos de ángulos de 90°–180°, 180°–270° y mayores de 270°.
Además, Bhāskara formuló teoremas sobre las soluciones de ecuaciones que ahora se conocen como ecuaciones de Pell . Por ejemplo, planteó el problema: “ Dime, oh matemático, ¿cuál es ese cuadrado que multiplicado por 8 se convierte, junto con la unidad, en un cuadrado? ”. En notación moderna, pidió las soluciones de la ecuación de Pell (o relativas a la ecuación de Pell). Esta ecuación tiene la solución simple x = 1, y = 3, o en resumen (x, y) = (1, 3), a partir de la cual se pueden construir otras soluciones, como (x, y) = (6, 17).
Bhāskara creía claramente que π era irracional. En apoyo de la aproximación de Aryabhata a π , criticó su aproximación a , una práctica común entre los matemáticos jainistas . [3] [2]
Fue el primer matemático en discutir abiertamente cuadriláteros con cuatro lados desiguales y no paralelos. [8]
El Mahābhāskarīya consta de ocho capítulos que tratan de astronomía matemática. El libro trata temas como las longitudes de los planetas, las conjunciones entre planetas y estrellas, las fases de la luna, los eclipses solares y lunares , y la salida y puesta de los planetas. [3]
Partes del Mahābhāskarīya fueron posteriormente traducidas al árabe .
(De Keller (2006a, p. xiii))
