Con anterioridad fue, entre otros cargos públicos, alcalde de San Sebastián (1987-1991) y Diputado del Congreso (1993-1996).

Militante del PNV, tras la escisión ocupó cargos políticos en Eusko Alkartasuna, para después retornar al partido matriz.

Durante la crisis del PNV y la escisión que se produce en 1986, toma partido por el sector de Carlos Garaikoetxea, que se convertiría en el partido político llamado Eusko Alkartasuna.

Albistur fue elegido alcalde y una coalición EA-EE en minoría gobernó la ciudad durante los siguientes 4 años (1987-1991).

Albistur agotó la legislatura, hasta 1996, como diputado de una la coalición EA-EuE, en la que EA le había expulsado del seno de su organización y EuE ya no existía como partido político.

Desde 1996, Albistur es miembro del Senado, habiendo sido reelegido en las elecciones de 2000 y 2004.