Grube fue alumno del sinólogo Vassili Pavlovich Vassiliev y del lingüista Georg von der Gabelentz.
En 1884 fue docente privado, y en 1892 profesor extraordinario de sinología.
Entre sus alumnos se destacan Otto Franke, Emil Krebs, Berthold Laufer y Erich Haenisch.
Grube también llevó a cabo estudios sobre el idioma manchú y el jurchen.
Mantuvo un intenso intercambio epistolar con el iranista Carl Salemann y con el etnólogo Max Uhle (quien trabajaría después en Perú).