Velocidad de escape
La velocidad de escape es la velocidad inicial que hay que imprimirle a un objeto cualquiera para alejarse indefinidamente de un cuerpo o sistema más masivo al cual le vincula únicamente la gravedad.
Tampoco depende de la dirección del lanzamiento, como se muestra en su deducción en términos puramente energéticos.
Con la velocidad de escape en una dirección que apunte en dirección opuesta al suelo de un cuerpo masivo, el objeto se alejará del cuerpo, ralentizándose para siempre y acercándose, pero sin alcanzar nunca, la velocidad cero.
Una vez alcanzada la velocidad de escape, no es necesario aplicar ningún impulso adicional para que continúe su huida.
En otras palabras, si se le da velocidad de escape, el objeto se alejará del otro cuerpo, ralentizándose continuamente, y se acercará, asintóticamente, a la velocidad cero a medida que la distancia del objeto se aproxime al infinito, para no volver jamás.
La velocidad de escape mínima supone que no hay fricción (por ejemplo, arrastre atmosférico), que aumentaría la velocidad instantánea requerida para escapar de la influencia gravitatoria, y que no habrá aceleración futura o desaceleración extraña (por ejemplo, por empuje o por la gravedad de otros cuerpos), que cambiaría la velocidad instantánea requerida.
La velocidad de escape a una distancia d del centro de un cuerpo primario esféricamente simétrico (como una estrella o un planeta) con masa M viene dada por la fórmula[3][1] donde G es la constante gravitatoria universal G ≈ 6.67×10-11 m-3·kg-1·s−-2.
[nb 2] y g = GM/d2 es la aceleración gravitatoria local (o la gravedad superficial, cuando d = r).
el objeto se aproximará asintóticamente a la velocidad hiperbólica en exceso
Pero sí cuando estas otras fuerzas están ausentes, tal y como sucede en la situación habitual de naves sin propulsión por encima de la atmósfera.
En la astronáutica, en cualquier caso, la velocidad de escape rara vez es la velocidad objetivo hasta la cual deben acelerarse las naves para surcar el espacio.
Cuando el proyectil se lanza a una velocidad inferior a la velocidad circular, este colisiona contra la Tierra siguiendo una trayectoria parabólica.
Cuando el proyectil se lanza a una velocidad igual a su velocidad circular, este entra en órbita alrededor de la Tierra siguiendo una trayectoria con forma de circunferencia.
Cuando el proyectil se lanza a una velocidad superior a la velocidad circular, pero inferior a la de escape, este entra en órbita alrededor de la Tierra siguiendo una trayectoria elíptica, en la cual la Tierra ocupa el primer foco.
La velocidad de escape depende de la forma del potencial gravitatorio en que se encuentra el objeto, por lo que el planteamiento sería ligeramente distinto si este es impulsado desde el interior o el exterior del astro al cual se encuentra vinculado.
A 200 km de altura sobre el nivel medio del mar, altitud que define la órbita terrestre estable más baja, es de 11,02 km/s.
El mismo resultado se obtiene mediante un cálculo relativista, en cuyo caso la variable r representa la coordenada radial o circunferencia reducida de la métrica de Schwarzschild.
[6][7] Definida un poco más formalmente, la "velocidad de escape" es la velocidad inicial requerida para ir desde un punto inicial en un campo de potencial gravitatorio hasta el infinito y terminar en el infinito con una velocidad residual de cero, sin ninguna aceleración adicional.
[8] Todas las velocidades se miden con respecto al campo.
Además, la velocidad de escape en un punto del espacio es igual a la velocidad que tendría un objeto si partiera del reposo desde una distancia infinita y fuera atraído por la gravedad hasta ese punto.
En el uso común, el punto inicial está en la superficie de un planeta o luna.
Un objeto ha alcanzado la velocidad de escape cuando la energía orbital específica es mayor o igual a cero.
particularmente útil en la superficie del cuerpo es: donde r es la distancia entre el centro del cuerpo y el punto en el que se está calculando la velocidad de escape y g es la aceleración de la gravedad a esa distancia (es decir, la gravedad superficial).
En la mayoría de las situaciones no es práctico alcanzar la velocidad de escape de forma casi instantánea, debido a la aceleración que implica, y también porque si hay atmósfera, las velocidades hipersónicas implicadas (en la Tierra una velocidad de 11,2 km/s, o 40.320 km/h) harían que la mayoría de los objetos se quemaran debido al calentamiento aerodinámico o fueran despedazados por la resistencia atmosférica.
En muchos casos, la nave puede colocarse primero en una órbita de estacionamiento (por ejemplo, una órbita terrestre baja a 160-2.000 km) y luego acelerarse hasta alcanzar la velocidad de escape a esa altitud, que será ligeramente inferior (unos 11,0 km/s en una órbita terrestre baja de 200 km).
Esto corresponde al hecho de que la energía potencial con respecto al infinito de un objeto en una órbita de este tipo es menos dos veces su energía cinética, mientras que para escapar la suma de energía potencial y cinética tiene que ser al menos cero.
Sin embargo, la velocidad orbital del cuerpo también será máxima en este punto, y el cambio de velocidad necesario será mínimo, como explica el efecto Oberth.
mientras que la velocidad de escape "relativa a la otra" se convierte en :
La velocidad de escape se puede deducir a partir de consideraciones puramente energéticas usando las siguientes fórmulas clásicas relacionadas con la energía cinética y potencial:
donde: El mismo resultado se obtiene mediante un cálculo relativista en el cual r representa la coordenada radial o circunferencia reducida de la métrica de Schwarzschild.
