medidas que solo producen valores enteros pueden tener una media no-entera).
Es un concepto fundamental en todas las áreas de mecánica cuántica.
En teoría cuántica, una configuración experimental es descrita por el observable
Matemáticamente, es un operador autoadjunto en el espacio de Hilbert.
es un estado puro, descrito por normalized[lower-alpha 1] un vector
es tomado como dependiente del tiempo, según si es usada la representación de Schrödinger o la representación de Heisenberg.
La evolución del valor esperado no depende de esta elección, aun así.
Esta expresión es similar a la media aritmética, e ilustra el significado físico del formalismo matemático: los valores propios es los resultados posibles del experimento,[nota 2] y su coeficiente correspondiente es la probabilidad que este resultado ocurrirá; es a menudo llamó la probabilidad de transición.
Esto corresponde físicamente a un tipo de experimento "sí-no".
En este caso, el valor esperado es la probabilidad de que el experimento resulte en "1", y puede calcularse como (3)
En teoría cuántica, también los operadores con espectro no discreto son en uso, como el operador de posición en mecánica cuántica.
Este operador no tiene valores propios, pero tiene un espectro completamente continuo.
En este caso, el vector puede ser escrito como complejo-función valorada en el espectro de (normalmente la línea real).
Para el valor esperado del operador de posición, uno entonces tiene la fórmula
Todas las fórmulas de arriba son válidas solo para estados puros
, el operador estadístico o la matriz de densidad.
son descritos por funcionales lineales positivos normalizados en u conjunto de observables, matemáticamente a menudo tomado como un C* álgebra.
es un funcional normal, es decir, es continuo en la topología débil, entonces puede ser escrito como Con un rastro positivo-operador de clase de rastro 1.
Aun así, uno puede escribir en un descomposición espectral, con una medida proyectada
, esto significa los cuales pueden ser vistos como una generalización común de las fórmulas (2) y (4) arriba.
En las teorías no relativistas de un número finito de partículas (mecánica cuántica, en el sentido más estricto), los estados tomados son generalmente normales[aclaración requerida].
Sin embargo, en otras áreas de la teoría cuántica, también estados no normales son usados, ellos aparecen, por ejemplo: en forma de estados KMS en mecánica cuántica estadística de medios extendidos infinitamente,[1] y estados cargados en teoría cuántica de campos.
[2] En estos casos, el valor esperado es determinado solo por la fórmula más general (6).
Como un ejemplo, considerar una partícula mecánica cuántica en una dimensión espacial, en el espacio de configuración.
, el espacio cuadrado de funciones integrables sobre la línea real.
llevada a cabo sobre un número muy largo de sistemas independientes estará data por El valor esperado solo existe si la integral converge, lo cual no es el caso para todos los vectores
tiene que ser escogido desde su dominio de definición.
En general, la expectativa de cualquier observable puede ser calculada solo reemplazando
Un operador que tiene un valor esperado real puro se llama observable y su valor puede ser directamente medido en experimento.
El valor esperado, en particular como se presentó en la sección "Formalismo en mecánica cuántica", está cubierto en los libros de texto más elementales en mecánica cuántica.