Parenti fue un niño prodigio de la música, primero con el violín y más tarde con el clarinete.
Siendo un niño, sustituyó a Alcide Núñez en la banda de Papa Jack Laine.
Durante los años 30 trabajó para la CBS como miembro de la Radio City Symphony Orchestra.
Entre 1939 y 1945 Parenti, tocó con Muggsy Spanier en la banda de Ted Lewis.
A finales de la década, Parenti formó en Nueva York una banda de Dixieland jazz llamada Tony Parenti and His New Orleanians que contó con músicos como Wild Bill Davison, Art Hodes y Jimmy Archey, entre otros.