En la mecánica de fluidos, el teorema de circulación de Kelvin, llamado así por William Thomson, primer barón Kelvin que lo publicó en 1869, dice que: En un fluido barótropo ideal con fuerzas corporales conservadoras, la circulación alrededor de una curva cerrada (que encierra los mismos elementos del fluido) que se mueve con el fluido permanece constante con el tiempo.
Dicho más simplemente este teorema dice que si se observa un contorno cerrado en un instante, y se sigue el contorno a lo largo del tiempo, siguiendo el movimiento de todos sus elementos fluidos, la circulación sobre los dos lugares de este contorno son iguales.
Este teorema no se sostiene en los casos de tensiones viscosas, fuerzas corporales no conservadoras, por ejemplo, una fuerza de coriolis, o relaciones de presión-densidad no barótropas.
viene definido por: donde u es el vector velocidad y ds es un elemento a lo largo del contorno cerrado La ecuación gobernante para un fluido no viscoso con una fuerza corporal conservadora es: donde D/Dt es la derivada material, ρ es la densidad del fluido, p es la presión y Φ es el potencial de la fuerza del cuerpo.
Estas son las ecuaciones de Euler con una fuerza corporal.
Para el segundo término, observamos que la evolución del elemento de línea material viene dada por Por lo tanto La última igualdad se obtiene aplicando el teorema de Stokes.
La última igualdad se obtiene aplicando el teorema de Stokes.
Como ambos términos son cero, obtenemos el resultado siguiente: Un principio similar que conserva una cantidad puede obtenerse también para el marco giratorio, conocido como el teorema de Poincaré-Bjerknes, llamado así por sus autores Henri Poincaré y Vilhelm Bjerknes, que derivaron la invariante en 1893.
[5][6] El teorema puede aplicarse a un marco giratorio que gira a una velocidad angular constante dada por el vector