Teorema de Morley

Tiene varias generalizaciones, en particular, si se intersecan todas las trisectrices, se obtienen otros cuatro triángulos equiláteros.

Cabe notar que, como no se puede trisecar un ángulo sólo con regla y compás, no se puede construir el triángulo de Morley con dichas limitaciones.

Además, el teorema de Morley no se cumple en las geometrías esférica e hiperbólica[1]​ El teorema fue descubierto en 1899 por Frank Morley, quien lo mencionó a sus amigos sin llegar a demostrarlo, es decir, lo dejó como conjetura.

El triángulo anteriormente descrito en la formulación del teorema, denominado primer triángulo de Morley, tiene sus tres vértices con las siguientes coordenadas trilineales respecto del triángulo original ABC: Otro de los triángulos de Morley que también es triángulo central se denomina segundo triángulo de Morley y viene dado por los siguientes vértices: El tercero de los 18 triángulos equiláteros de Morley que también es central se denomina tercer triángulo de Morley, y viene dado por los siguientes vértices: Los triángulos primero, segundo y tercero de Morley son homotéticos dos a dos.

Otro triángulo homotético está formado por los tres puntos X en el circuncírculo del triángulo ABC en el que la recta XX −1 es tangente al cicuncírculo, donde X −1 denota el conjugado isogonal de X.