El teorema de F. Riesz (llamado así por el matemático húngaro Frigyes Riesz (1880-1956)) es una proposición importante en análisis funcional, que establece que un espacio vectorial topológico (EVT) de Hausdorff es de dimensión finita si y solo si es localmente compacto.
El teorema y sus consecuencias se utilizan de forma ubicua en el análisis funcional, a menudo sin mencionarlo explícitamente.
En primer lugar, debe recordarse que un espacio vectorial topológico (EVT)
es de Hausdorff si y solo si el conjunto unitario
que consta exclusivamente del origen es un subconjunto cerrado de
es el conjunto de los números reales o complejos) es de dimensión finita si y sólo si es localmente compacto (o equivalentemente, si y sólo si incluye un entorno compacto del origen).
son EVTs (no necesariamente de Hausdorff), siendo