Teorema de Bloch

Fue enunciado por el físico suizo Felix Bloch basándose en la idea de que un sólido posee una estructura microscópica periódica.

llamada función de Bloch, es decir:

es la misma que la de la red cristalina.

Es más, haciendo uso de su periodicidad se tiene que

, de modo que la ecuación anterior se puede reescribir como

Nótese que como la forma analítica de la función periódica que multiplica a la onda plana es desconocida y además irrelevante, bien podría ser ésta

Así pues, en la anterior ecuación sigue cumpliéndose que: Estas dos ecuaciones son por tanto equivalentes, y son usadas indistintamente para referirse al teorema de Bloch.

Ya se ha introducido antes que la letra

representa el vector de ondas del electrón, también llamado cuasimomento.

De este modo, se puede apreciar que la función de onda de un electrón contenido en un sólido es la de un electrón libre, pero en este caso modulada por una función periódica que está relacionada con la estructura del sólido (y es la llamada función de Bloch).

En el caso de un electrón contenido en el sólido, no necesariamente se cumple la relación

es siempre constante, la cantidad de movimiento

Por esto, no debe confundirse el cuasimomento con la cantidad de movimiento.

Sin embargo, en las expresiones del teorema de Bloch, el cuasimomento

no solo aparece en la exponencial, sino también como subíndice de las funciones.

Esto se debe a que

Estas condiciones de contorno establecen que si el sólido tiene N átomos, el átomo N + 1 será equivalente al átomo número 1, de modo que se pasa de tratar un sólido finito, a tratar un sólido periódico e infinito.

Al resolver las ecuaciones de contorno se tiene que este número cuántico “etiqueta” al electrón, y por este motivo se usa como subíndice en los autoestados del electrón

El teorema de Bloch es de gran utilidad porque permite simplificar enormemente el tratamiento de un sólido, ya que la tercera hipótesis implica que todos los electrones se comportan igual.