Ambas versiones están relacionadas por una rotación de Wick.
Tiene las transformaciones de Möbius como el grupo conforme, el cual es isomórfico para la (la dimensión finita) PSL(2,C).
Sin embargo, las transformaciones conformes infinitesimales forman un álgebra de infinitas dimensiones, que se llama álgebra de Witt y solo los campos primarios (o campos quirales) son invariantes respecto al grupo completo infinitesimal conforme.
En la CFT euclídea, tenemos una copia holomórfica y antiholomórfica del álgebra de Virasoro.
En la CFT de Lorentz, tenemos una copia del álgebra de Virasoro que se mueve a izquierdas y otra que se mueve a derechas (el espacio-tiempo es un cilindro, siendo el espacio un círculo y el tiempo una línea).
Habitualmente, no nos interesamos por los operadores, sino que estamos interesados en el estado de vacío, o en la mecánica estadística, el estado térmico.
A menos que c=0, no puede haber un estado que deje sin romper toda la simetría conforme de infinitas dimensiones.
El resto del grupo conforme se rompe espontáneamente.