El primer gran evento internacional en que participó fueron los Juegos Olímpicos de Moscú 1980, donde fue finalista acabando en 9.ª posición con un salto discreto de 1,88 m. Sin embargo pocas semanas más tarde ganó en los campeonatos de la Unión Soviética en Donetsk con 1,97 m, su mejor marca personal y la segunda del ranking mundial del año tras la italiana Sara Simeoni.
En la Copa del Mundo de Roma 1981 mantuvo un cerrado duelo con la alemana Ulrike Meyfarth.
Ulrike Meyfarth logró en esta competición un nuevo récord mundial con 2,03 m, mejorando en un centímetro el que ella misma poseía.
Sin embargo pocos minutos más tarde, Býkova logró saltar la misma altura, igualando el récord.
Solo cuatro días después ambas se volvieron a encontrar en la ciudad italiana de Pisa.
Finalmente la estadounidense Louise Ritter dio la gran sorpresa llevándose el oro, mientras Kostadinova fue plata y Tamara Býkova bronce con 1,99.