En matemáticas, álgebra lineal y análisis funcional, un subespacio cíclico es un subespacio especial de un espacio vectorial asociado con un vector en este y una transformación lineal del espacio sobre sí mismo.
El subespacio cíclico asociado a un vector v en un espacio vectorial V y a una transformación lineal T de V se denomina subespacio T-cíclico generado por v.
El concepto de subespacio cíclico es un componente básico en la formulación del teorema de descomposición cíclica en álgebra lineal.
una transformación lineal de un espacio vectorial
{\displaystyle Z(v;T)}
es el subespacio de
generado por el conjunto de vectores
sea un espacio vectorial topológico, el vector
se conoce como el vector cíclico para
{\displaystyle Z(v;T)}
Para el caso particular de espacios de dimensión finita, esto equivale a decir que
{\displaystyle Z(v;T)}
es todo el espacio
[1] Existe otra definición equivalente para espacio cíclico.
una transformación lineal de un espacio vectorial topológico sobre un campo
, el conjunto de todos los vectores de la forma
{\displaystyle g(T)v}
de todos los polinomios en
{\displaystyle Z(v;T)}
, en el sentido de que
{\displaystyle TZ(v;T)\subset Z(v;T)}
una transformación lineal de un espacio vectorial n-dimensional
Entonces los vectores forman una base ordenada para
Sea el polinomio característico para
relativo a la base ordenada
está representado por la matriz Esta matriz se conoce como matriz compañera del polinomio