Otras dos plantas —la tercera y la cuarta— fueron regaladas por la misma empresa a la fundación.

El museo, inaugurado en 1995 como sucursal independiente del Museo del Trabajo,[4]​ contaba por tanto ya desde el principio con cuatro plantas de espacio museístico, lo cual permitía el desarrollo de amplias exposiciones y espacios para actividades.

[9]​ El estado original del distrito de almacenes, que sufrió daños importantes durante los bombardeos de Hamburgo en la Segunda Guerra Mundial, está documentado con fotografías y planos históricos.

[8]​ En la exhibición destaca también la historia del comercio del café en Hamburgo, donde en 1887 se abrió la tercera bolsa de futuros de productos básicos del mundo, después de Nueva York y El Havre, y especialmente para el café crudo, por lo que la Speicherstadt no solo se convertía en un importante distrito de almacenes, sino también en un importante centro del comercio internacional.

En el Speicherstadtmuseum se llevan a cabo con regularidad eventos públicos, como catas de té o lecturas de novelas históricas y criminales,[11]​ así como excursiones por la Speicherstadt, que también incluyen una visita a la exposición permanente del museo.