Abhyankar nació en el seno de una familia Chitpavan Brahmin.

Su tesis, escrita bajo la dirección de Oscar Zariski, se tituló Uniformización local en superficies algebraicas sobre campos de suelo modulares.

[3]​[4]​ Antes de marcharse a Purdue, fue profesor adjunto de matemáticas en la Universidad de Cornell y en la Universidad Johns Hopkins.

Abhyankar fue nombrado Profesor Distinguido Marshall de Matemáticas en Purdue en 1967.

Sus temas de investigación incluyen la geometría algebraica (particularmente en la resolución de singularidades, un campo en el que hizo un progreso significativo sobre campos de característica finita), álgebra conmutativa, álgebra local, teoría de valoración, teoría de funciones de varias variables complejas, electrodinámica cuántica, teoría de circuitos, teoría invariante, combinatoria, diseño asistido por computadora y robótica.