A estos grupos cociente se les denomina factores de la serie.
, sino solo en el siguiente grupo de la serie (la normalidad no es una propiedad transitiva).
no se puede refinar, en el sentido de que no se puede intercalar un grupo entre dos elementos consecutivos de la serie.
Un grupo puede no admitir ninguna serie de composición, por ejemplo cuando
admite una serie de composición, entonces sus factores son únicos, salvo por el orden o por isomorfismo de grupos.
Se dice que dos series son equivalentes si
elementos tal que Es decir, dos series son equivalentes si sus grupos factores son isomorfos uno a uno, independientemente del orden.
El teorema de Jordan-Hölder establece que si dos series
En consecuencia, se puede decir que la serie de composición de un grupo es única (salvo equivalencia).
Sin embargo, no refleja su tipo de isomorfismo, ya que dos grupos no isomorfos entre sí pueden tener series de composición equivalentes.
Un ejemplo lo forman el grupo de los cuaterniones
Estos dos grupos no son isomorfos, aunque tienen el mismo orden; sin embargo sus factores son en ambos casos tres copias del grupo cíclico
[4] Ello significa que no siempre hay una única forma de combinar grupos factores, proceso que se denomina extensión de grupos.