Las series de Eisenstein, llamadas así en honor al matemático alemán Ferdinand Eisenstein, son formas modulares con expasiones en forma de series infinitas que pueden escribirse directamente.Sea τ un número complejo con parte imaginaria estrictamente positiva.Se define la serie de Eisenstein holomorfa G2k(τ) de peso 2k, donde k ≥ 2 es un entero, mediante la siguiente serie: Esta serie convege absolutamente a una función holomorfa de τ en el semiplano superior y su expansión de Fourier dada abajo muestra que puede extendese a una función holomorfa τ = i∞.Es un hecho remarcable que la serie de Eisenstein es una forma modular.De hecho, la propiedad clave está en su SL(2,
La parte real de
G
6
como una función de
q
en el
disco unidad
. Los números negativos están representados en negro.
La parte imaginaria de
G
6
como una función de
q
en el disco unidad.
