Es hermano de la escritora y activista ambiental Diana Pombo.

Roberto Pombo es Bachiller del Colegio Refous sin estudios universitarios.

Recibió la medalla de honor que otorga la World Jurist Association en 2021.

Su madre era María Elvira Holguín Umaña, hija de Rafael Holguín Arboleda, quien a su vez era uno de los hijos del político conservador Jorge Holguín (presidente de Colombia en dos ocasiones), y su esposa Cecilia Arboleda (de los mismos Arboleda a que pertenecen los hermano Julio y Sergio Arboleda).

Rafael también era sobrino de Carlos Holguín, que también fue presidente de Colombia; y ambos hermanos, Carlos y Jorge, eran sobrinos del también expresidente Manuel María Mallarino.