Su papel más recordado es el del jurado n.º 12 en la clásica película 12 Angry Man de 1957.
Webber nació en la ciudad de Santa Ana (California), hijo de Alice y Robert Webber ―quien era un marino mercante―.
[1] Tomó parte en la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) en la infantería de marina, sirviendo en Guam y Okinawa.
Otros trabajos notables fueron en las películas The Sandpiper, en la que interpretó un papel secundario como examante de Elizabeth Taylor, opuesto a Richard Burton; La monja y el sargento, en la que interpretó el papel principal; Doce del patíbulo, donde representó a un general al que no le gustaba el personaje interpretado por Lee Marvin; uno de los muchos maleantes con los que tropieza Paul Newman en la saga Harper; un asesino a sueldo en Quiero la cabeza de Alfredo García (de Sam Peckinpah); y un asesino en la parodia de película de espionaje, Los invasores (de Dean Martin).
Le sobrevivió su segunda esposa, Del Mertens.