Fundó la Coral Robert Shaw en 1949, un grupo que realizó numerosas grabaciones para el sello RCA Records hasta su nombramiento como director titular de la Orquesta Sinfónica de Atlanta.
Aunque fue destacado en el repertorio clásico, Shaw apenas se limitó a ese género.
Su discografía también incluye grabaciones de sonidos del mar, música sacra y espirituales, música popular irlandesa y, en particular, álbumes de Navidad que se han vendido desde su puesta a la venta.
Shaw murió en New Haven (Connecticut) de un accidente cerebrovascular.
Shaw grabó para una variedad de sellos, que comienza con un solo registro para el estadounidense Decca Records.