Realizó sus primeros estudios musicales en los años 1957 y 1958 en Viena, con Hans Erich Apostel.
Ese mismo año se trasladó a Berlín, donde fue compositor residente de la ciudad en el curso 1974-75.
Entre 1975 y 1977, Moran fue compositor residente en el «Center for the Performing Arts» en Buffalo, Nueva York.
En 1985 la ópera The Juniper Tree, escrita en colaboración con Philip Glass, se estrenó en el «American Repertory Theater» en Cambridge, con 32 representaciones y luego nuevas producciones en Houston, Minneapolis, Tulsa y Europa.
Además de los numerosos viajes por Europa, Moran ha ido con su música por la India, Japón, Indonesia, Hong Kong y Suramérica.
Al año siguiente, en abril de l995, el Seattle Men's Chorus estrenó su última ópera, Night Passage.