Comenzó a componer sus primeras obras como un compositor romántico con una gran vena lírica.

Con ellos estudió en privado piano, teoría musical y composición.

Algunas de sus composiciones apuntan a una especial proximidad con la pintura del expresionismo —fue amigo de Emil Nolde, Oskar Kokoschka y Alfred Kubin.

Durante el periodo nazi, su música fue considerada como Arte degenerado y no fue interpretada; en esa época, Apostel se dedicó a ser pianista, acompañante y director de música contemporánea en Austria, Alemania, Italia y Suiza.

Obtuvo numerosos premios y reconocimientos durante su vida.