A los 18 años dejó los estudios, empezando su carrera como actor teatral participando en la obra de Shakespeare Julio César en 1933.
Su primer título para Fox fue el film de John Ford Four Men and a Prayer.
Greene tuvo un gran éxito, sobre todo entre el público femenino, llegando en su mejor momento a rivalizar con la estrella de la Fox, Tyrone Power.
Greene interrumpió su carrera como actor con motivo de la Segunda Guerra Mundial, formando parte del Regimiento 27th Lancers, unidad en la que fue distinguido por su servicio.
Greene se licenció en diciembre de 1944, actuando entonces en las obras teatrales Desert Rats y I Capture the Castle.