Rectas tangentes a circunferencias

Esta propiedad de las rectas tangentes se conserva bajo muchas transformaciones geométricas, como el escalado, la rotación, las traslaciones, las inversiones y las proyecciones cartográficas.La figura geométrica resultante de la circunferencia y la recta tangente presenta simetría especular respecto a un eje coincidente con el radio.Por lo tanto, las longitudes de los segmentos desde P hasta los dos puntos tangentes son iguales.Un cuadrilátero tangencial ABCD es una figura cerrada de cuatro lados rectos que son tangentes a una circunferencia dada C. De manera equivalente, la circunferencia C está inscrita en el cuadrilátero ABCD.Los segmentos tangentes simétricos alrededor de cada punto de ABCD son iguales, por ejemplo, BP = BQ = b, CQ = CR = c, DR = DS = d, y AS = AP = a.Pero cada lado del cuadrilátero está compuesto por dos segmentos tangentes demostrando el teorema.Lo contrario también es cierto: se puede inscribir una circunferencia en cada cuadrilátero en el que las longitudes de los lados opuestos suman el mismo valor.Para dos circunferencias, generalmente hay cuatro rectas distintas que son tangentes a ambas (bitangentes), si las dos circunferencias están fuera una de la otra, pero en casos degenerados puede haber cualquier número entre cero y cuatro rectas bitangentes, casos que se abordan más adelante.Las rectas tangentes externas se cruzan en el centro de homotecia externo, mientras que las rectas tangentes internas se cruzan en el centro de homotecia interno.Se pueden usar dos métodos diferentes para construir las rectas tangentes externas e internas.Usando el método anterior, se dibujan dos rectas desde O2 que son tangentes a esta nueva circunferencia.Usando el método anterior, se dibujan dos líneas de O2 que son tangentes a esta nueva circunferencia.restando la primera ecuación de la segunda, se obtiene donde Δx = x2 − x1, Δy = y2 − y1; y además Δr = r2 − r1.es la distancia de c1 a c2 que se puede normalizar haciendo X = Δx/d, Y = Δy/d y R = Δr/d para simplificar las ecuaciones, produciendo las expresiones aX + bY = R y a2 + b2 = 1, que se resuelven para obtener dos soluciones (k = ±1) para las dos tangentes externas: Geométricamente, esto corresponde a calcular el ángulo formado por las tangentes y la recta de centros, y luego usarlo para rotar la ecuación de la recta de centros para generar la ecuación de la tangente.usando la matriz de rotación: Lo anterior supone que cada circunferencia tiene un radio positivo.es perpendicular a los radios, y que los puntos tangentes se encuentran en sus respectivos círculos.Dos circunferencias distintas pueden tener entre cero y cuatro rectas bitangentes, según su configuración.Si se tiene en cuenta la multiplicidad (contando una tangente común dos veces) hay cero, dos o cuatro rectas bitangentes, que se pueden generalizar a circunferencias con radio negativo o cero.Las bitangentes también se pueden definir cuando una o ambas circunferencias tienen radio cero.Téngase en cuenta que en estos casos degenerados el centro homotético externo e interno generalmente todavía existe (el centro externo está en el infinito si los radios son iguales), excepto si las circunferencias coinciden, en cuyo caso el centro externo no está definido, o si ambas circunferencias tienen radio cero, en cuyo caso el centro interno no está definido.Las líneas tangentes internas y externas son útiles para resolver el problema de la correa, que consiste en calcular la longitud de una correa necesaria para ajustarse exactamente entre dos poleas.Este caso a veces se denomina el problema de la polea.Gaspard Monge demostró a principios del siglo XIX que estos seis puntos se encuentran en cuatro rectas, y que cada recta incluye tres puntos colineales.Muchos casos especiales del problema de Apolonio implican encontrar una circunferencia que sea tangente a una o más rectas.El más simple de estos es construir circunferencias que sean tangentes a tres líneas rectas dadas (el problema LLL).Un problema general de Apolonio se puede transformar en el problema más simple de circunferencia tangente a una circunferencia y dos rectas paralelas (un caso particular del caso especial LLC).Para lograr esto, es suficiente escalar dos de las tres circunferencias dadas hasta que se tocan, es decir, son tangentes.Deshaciendo la inversión se obtienen las soluciones correspondientes al problema original.La representación paramétrica de la hipérbola unitaria a través del vector radial, esson simétricos entre sí respecto a la asíntota y = x de la hipérbola unitaria.