Fue hermano del militar y político Mariano Cuadra Medina.
Ingresó en la Academia General Militar en 1929 y posteriormente pasó a la Academia de Caballería de Valladolid.
[1][2] El estallido de la guerra civil española le sorprendió en Valladolid, combatiendo en los frentes de Ávila, Toledo y Madrid.
[1] En 1966 ascendió a coronel y fue sucesivamente jefe de Estado Mayor de la VII Región Militar y jefe del Regimiento de Caballería «Farnesio» n.º 12.
[4][5] En diciembre de 1980 pasó a la reserva.