Sus padres fueron el profesor Roberto Shaw Gallardo, hijo de un irlandés residenciado en Oruro, y Clotilde Boutier.Posteriormente, junto a los hermanos Valdez forma parte del trío Panamerica Antawara, con el que realiza su primera grabación.En el año 1951, en Santiago de Chile, Hernando Avilés, primera voz del Trío Los Panchos abandona el grupo en plena gira continental debido a sus frecuentes disputas con Alfredo Bojalil Gil (Alfredo Gil), director artístico y requintista del popular grupo.En un salón del Hotel Sucre Palace, cantando para ellos Magaly, siendo aceptado inmediatamente para reemplazar a Hernando Avilés.Raúl Shaw Moreno se aleja del trío en 1952, antes de cumplir un año como primera voz, por tener posiblemente desavenencias con Alfredo Gil.El Trío Los Peregrinos alcanzó un éxito enorme en Chile y en varios países suramericanos.En 1954 el trío hace una gira triunfal por Bolivia, recorriendo las principales ciudades del país y recibiendo multitudinarias muestras de cariño, pues Raúl Shaw era ya considerado un cantante de gran proyección internacional.(fotografía de época).. Raúl Shaw deseaba que al Trío Los Peregrinos se incorporase una primera voz que le permitiera a él convertirse en solista acompañado por este eventual nuevo trío, así como ellos lo habían hecho con Lucho Gatica.Al no prosperar la idea, Rossí y González se desvinculan del grupo.También se destacan las armonías netamente contemporáneas al interpretar temas tradicionales bolivianos, como por ejemplo en el huayno Naranjita, o la polca-recopilación "Palmeras", lo que posibilitó una amplia difusión internacional de estos.Cuando Leonel Gálvez abandona el trío, Raúl Shaw Moreno, se incorpora al grupo como su primera voz, por un tiempo relativamente corto.Con el guitarrista Mario Barrios compuso varios boleros de gran éxito y algunos ritmos bolivianos.Con la paceña Marta Salazar, con la cruCeña María Fernández, y con la argentina Lilia Archurrut Sineo.Su hijo menor, Carlos Shaw, fruto de su matrimonio con Lilia Archurrut Sineo, es un conocido músico electrónico argentino.
