Punto ideal

A diferencia del caso proyectivo, los puntos ideales forman una variedad, no una subvariedad.

Si bien todos los triángulos ideales son congruentes, no todos los cuadriláteros lo son; las diagonales pueden formar diferentes ángulos entre sí dando como resultado cuadriláteros no congruentes.

En el modelo del dico de Klein y en el disco de Poincaré del plano hiperbólico los puntos ideales están en la circunferencia goniométrica (plano hiperbólico) o en la 1-esfera (para dimensiones superiores), que es el límite inalcanzable del plano hiperbólico.

Dados dos puntos distintos p y q en el disco unitario abierto, la única línea recta que los conecta corta el círculo unitario en dos puntos ideales, a y b, etiquetados de modo que los puntos son, en orden, a, p, q, b, de modo que |aq| > |ap| y |pb| > |qb|.

Entonces la distancia hiperbólica entre p y q se expresa como Dados dos puntos p y q distintos en el disco unitario abierto, entonces el único arco de circunferencia ortogonal a la circunferencia exterior que los conecta interseca al círculo unitario en dos puntos ideales, a y b, etiquetados de modo que los puntos sean, en orden, a, p, q, b de modo que |aq| > |ap| y |pb| > |qb|.