Puntos de Lagrange
Los puntos de Lagrange, también denominados puntos L o puntos de libración, son las cinco posiciones en un sistema orbital donde un objeto pequeño, solo afectado por la gravedad, puede estar teóricamente estacionario respecto a dos objetos más grandes, como es el caso de un satélite artificial con respecto a la Tierra y la Luna.
Son análogos a las órbitas geosincrónicas que permiten a un objeto estar en una posición «fija» en el espacio en lugar de en una órbita en que su posición relativa cambia continuamente.
Visto desde un sistema de referencia giratorio que rota con el mismo período que los dos cuerpos co-orbitales, el campo gravitatorio de dos cuerpos grandes combinado con la fuerza centrífuga se compensa en los puntos de Lagrange, permitiendo al tercer cuerpo mantenerse estacionario con respecto a los dos primeros.
La mecánica newtoniana determina que un sistema así gira caóticamente hasta que, o bien se produce una colisión, o alguno de los cuerpos es expulsado del sistema y se logra el equilibrio mecánico.
Sin embargo, si se introduce un tercer cuerpo, o más, los cálculos matemáticos son muy complicados, al ser una situación en la que se tendría que calcular la suma de todas las interacciones gravitatorias sobre cada objeto en cada punto a lo largo de su trayectoria.
Sin embargo, Lagrange quería hacer esto más sencillo, y lo logró mediante una simple hipótesis: La trayectoria de un objeto se determina encontrando un camino que minimice la acción con el tiempo.
p es un invariante si la fuerza y posición se multiplican por un mismo factor.
Un cuerpo en un punto de Lagrange orbita con el mismo período que los dos cuerpos grandes en el caso circular, implicando, como sucede, que tienen la misma proporción entre fuerza gravitatoria y distancia radial.
Tanto la Tierra como el Sol se influencian mutuamente a través de sus fuerzas gravitacionales.
Los objetos aquí situados nunca son eclipsados por la Tierra o la Luna.
La sonda espacial Observatorio Solar y de la Helioesfera (SOHO) está estacionada en el punto L1, y el satélite Advanced Composition Explorer (ACE) está en una órbita Lissajous alrededor también del punto L1.
El Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), así como el Observatorio Espacial Herschel ya están en órbita alrededor del punto L2 del sistema Sol-Tierra.
El punto L4 y el punto L5 están en los vértices de triángulos equiláteros cuya base común es la recta que une las dos masas, de forma que el punto L4 precede al cuerpo pequeño un ángulo de 60° visto desde la masa grande, mientras que L5 gira detrás del cuerpo pequeño, aunque con radio mayor que este, con un retraso de 60° visto a su vez desde el cuerpo grande.
Usaremos la figura adjunta que bosqueja la situación geométrica de la imagen anterior.
Se aplicamos entonces ley de cosenos en el triángulo LBQ con respecto al ángulo LQB=60° para obtener:
Finalmente, se aplica la raíz cuadrada a ambos lados de la expresión para concluir
y por tanto el radical que multiplica tiene también un valor mayor a uno.
Retomando el esquema geométrico, trazamos la altura del triángulo LBQ que pasa por L. Como se señaló antes,
Por ello, las fuerzas gravitatoria de los dos cuerpos están en la misma relación que sus masas respectivas, y la fuerza resultante actúa a través del baricentro del sistema; además, la geometría de triángulo hace que la aceleración resultante esté a la distancia del baricentro en la misma proporción que para los dos cuerpos mayores.
Los asteroides del punto L4, que preceden a Júpiter, son el «campamento griego», los «griegos», mientras que los del punto L5 son el «campamento troyano».
Los primeros tres puntos de Lagrange son técnicamente estables solo en el plano perpendicular a la línea entre los dos cuerpos.
Sin embargo, si un objeto situado en el punto L1 fuera llevado hacia una de las masas, la atracción gravitatoria que siente por esa masa sería más grande, y sería atraído hacia ella (el modelo es muy similar al de la fuerza de marea).
Aunque los puntos L1, L2 y L3 son nominalmente inestables, resulta que es posible encontrar órbitas periódicas estables alrededor de estos puntos, por lo menos en el problema restringido de los tres-cuerpos.
Las columnas de porcentaje muestran cómo las distancias se comparan con el eje semimajor.
En el sistema Sol-Júpiter hay varios miles de asteroides, llamados asteroides troyanos, que están en las órbitas alrededor del Sol, en los puntos L4 o L5 del sistema Sol-Júpiter.
En los años 1950 se descubrieron nubes de polvo que rodean los puntos L4 y L5.
A estas nubes de polvo se las llamó nubes de Kordylewski, y aún más débil el gegenschein, también está presente en el punto L4 y L5 del sistema Tierra-Luna.
La luna de Saturno Dione también tiene dos satélites lagrangianos coorbitales, Helena en su punto L4 y Pollux en L5.
Los satélites de Saturno Epimeteo y Jano tienen una relación similar, aunque ellos son de masas similares y realmente intercambian su órbita entre sí periódicamente (Janus es aproximadamente cuatro veces más masivo, pero es suficiente para que su órbita sea alterada).
Otra configuración similar conocida como la resonancia orbital hace que los cuerpos tienden a tener períodos que están en relaciones sencillas con otros más grandes debido a su interacción.
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